171勾股定理1勾股定理课件1.ppt

1、人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理(1)(1)安阳市第三十三中学安阳市第三十三中学张金全张金全 学习目标：学习目标：1经历勾股定理的探究和证明过程经历勾股定理的探究和证明过程;2能用勾股定理解决一些简单问题能用勾股定理解决一些简单问题.3.3.通过对于我国古代研究勾股定理通过对于我国古代研究勾股定理 的成就的介绍的成就的介绍,培养学生的民族自豪感；培养学生的民族自豪感；数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：图形图形A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么数量关等腰直角三角形三边有

2、什么数量关系？系？SA+SB=SC等腰直角三角形两条直角边的平等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方ABCA B C 探究勾股定理探究勾股定理 （1）观察右图：）观察右图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积B的面积C的面积9？探究勾股定理探究勾股定理 探究探究:一般的直一般的直角三角形三边角三角形三边关系关系C CBCA16思考和计算：你是怎样得到思考和计算：你是怎样得到正方形正方形C的面积？的面积？探究勾股定理探究勾股定理 C CBCAC CBCA734“补补”的方法的方法25SC C =S大正方形大正方形-4S小

3、直角三角形小直角三角形 17 7 43 4c2S 探究勾股定理探究勾股定理 C CBCA“割割”的方法的方法143214cS3425SC C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形探究勾股定理探究勾股定理 A的面积B的面积C的面积9 1625根据表中数据，根据表中数据，你得到了什么？你得到了什么？CBASSS探究勾股定理探究勾股定理 C CBCA问题：直角三角形三边之间有什么数量问题：直角三角形三边之间有什么数量关系？关系？直角三角形两条直角边的平方和直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方结论：结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于直角三角形的两条直角边的平方和

4、等于斜边的平方斜边的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别如果直角三角形的两条直角边长分别为为a、b，斜边长为，斜边长为c,那么那么.222cba探究勾股定理探究勾股定理 经过证明确认正确的命题经过证明确认正确的命题叫做叫做定理定理证明勾股定理证明勾股定理 小组合作：小组合作：以手中的四个全等的直角三角形为材料，通过拼图实践和推理计算对命题进行论证。美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统

5、总统”证法证法.有趣的总统证法有趣的总统证法bcabcaABCD证明勾股定理证明勾股定理 感受数学文化感受数学文化勾股定理在数学发展中起勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据到了重大的作用，其证明方法据说有说有500 500 多种，有兴趣的同学可多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料定理的相关资料 其中，这个图案是公元其中，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注世纪我国汉代的赵爽在注解解周髀算经周髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦赵爽弦图图”“赵爽弦图赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地通过对图形的切割、拼

6、接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。c b a（b-a）2 黄实黄实 朱实朱实 感受数学文化感受数学文化2002年在北京召开了第年在北京召开了第24届国际数学家大会如图届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案就是大会的会徽的图案例例1：如图，在直角三角形：如图，在直角三角形ABC中，中，C=90，A、B、C所对的边分别所对的边分别为为a、b、c （1）已知已知a=1，b=2，求，求c （2）已知已知a=8，c=10，求，求bACBba

7、c初步应用定理初步应用定理做一做做一做2 2、已知：、已知：C C9090，c=10c=10，a a：b b3 3：4 4，求，求a a和和b.b.1 1、求下列直角三角形中未知边的长、求下列直角三角形中未知边的长.6 6x x101012121313x x3 3、（、（A A、B B做）做）已知直角三角形的两边已知直角三角形的两边长分别为长分别为3,4，求第三边的长。，求第三边的长。1.1.成立条件成立条件：在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，：已知直角三角形任意两边长，求第三边长求第三边长.2.2.公式变形公式变形:abc222,acb222;bca如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那么那么.222cba：）课堂小结课堂小结 作业布置作业布置作业：作业：1.1.习题习题17.117.1的第的第1 1题题2整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；3通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法趣事及其他证明方法