211《平面及其性质》课件.ppt

1、 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？吗？ABABCDCD 长方体由上下、前后、长方体由上下、前后、左右六个面围成左右六个面围成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面直线都可以看成是某个平面内的直线，等等内的直线，等等 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象

2、？形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察湖面，它又呈现出怎样的形象？观察湖面，它又呈现出怎样的形象？生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？从生活中举出类似平面形的物体吗？几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从这）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的 像这些像这些桌面、桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都平静的湖面、镜

3、面、黑板面等都给我们以给我们以_的印象的印象一一.平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.二二.平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延无限延伸的。伸的。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面平面 我们常常把水平的平面画成一个平行四边我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面形，用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边，且横边长等于其邻边长的长等于其邻边长的2

4、倍倍DCAB思考思考:下列平行四边形表示的平面的大致位置如下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？何？思考思考:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？感强？你能指出其画法要点吗？(1)(1)画出交线；画出交线；(2)(2)被遮挡部分画虚线被遮挡部分画虚线.ADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：平面平面记作：记作：平面平面 常把希腊字母常

5、把希腊字母、等写在代表平面的平行四边等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面形的一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称英文字母作为这个平面的名称AB点点A在平面在平面 内，内，记作记作 AB记作记作 点点B在平面在平面 外，外，读作读作读作读作 平面内有无数个点，平面内有无数个点，平面可以看成点的集合平面可以看成点的集合点点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示不属于关系来表示

6、如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线，直线 l 是否在是否在平面平面内？内？实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上边缘就落在了桌面上 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？（1 1）公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内内，那么这条直线在此平面内ABllBAlBlA,作用：作用：判定

7、直线是否在平面内判定直线是否在平面内 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础AlABlAl点点A在直线在直线l上上点A在直线l外AllAlA直线直线l在平面在平面 外外l直线直线l在平面在平面 内内平面平面 经过直线经过直线ll 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机 测量员用三角架支撑测量用的平板测量员用三角架支撑测量用的平板仪仪四、平面的基本性质四、平面的基本性质（2）公理）公理2

8、 过不在同一条直线上的三点，过不在同一条直线上的三点，有有且只有且只有一个平面一个平面图形的表示：如右图图形的表示：如右图符号表示：符号表示：作用：作用：是确定平面的依据。是确定平面的依据。“有且只有有且只有”的含义是：的含义是：“有有”表示存在，但不唯一，表示存在，但不唯一，“只有只有”表示表示唯一，但不保证符合条件的图形存在。唯一，但不保证符合条件的图形存在。可简记为：可简记为：不共线的三点确定一个平面。不共线的三点确定一个平面。CBA.CB,AC,B,A，使得，使得存在唯一的平面存在唯一的平面不共线，不共线，推论推论1 1 经过经过一条直线一条直线和这条直线和这条直线外外的的一点一点有且

9、只有一个平面有且只有一个平面.推论推论2 2 经过经过两条相交直线两条相交直线有且只有且只有一个平面有一个平面.推论推论3 3 经过经过两条平行直线两条平行直线有且只有且只有一个平面有一个平面.把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B 观察长方体，你能发现长方体的两个相交观察长方体，你能发现长方体

10、的两个相交平面有没有公共直线吗？平面有没有公共直线吗？ABABCDCD 这条公共直线这条公共直线BC叫做这两叫做这两个平面个平面ABCD和平面和平面BBCC的的交线交线 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面一个公共点，如平面ABCD和和平面平面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经，经过点过点B有且只有一条过该点的公有且只有一条过该点的公共直线共直线BC.四、平面的基本性质四、平面的基本性质（3）公理）公理3 如果两个如果两个不重合不重合的平面有一个公共的平面有一个公共点点,那么它们那么它们有且只有有且只有一条过该点的公共直线。一条过该点的公共直线。图形的表示：如

11、右图图形的表示：如右图符号表示：符号表示：.lPlP,P ，且，且且且作用：判定两个平面相交作用：判定两个平面相交 如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交。如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交。判定点在直线上判定点在直线上 点若是某两个平面的公共点，那么该点就在这两个平面的交线上。点若是某两个平面的公共点，那么该点就在这两个平面的交线上。P P 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，

12、）中，lAlA点点A在直线在直线l上上点点A在直线在直线l外外AA AA 点点A在平面在平面 内内点点A在平面在平面 外外AlAlll直线直线l在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 内内lll填空填空 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC直线直线 在平面在平面 内；内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误错误 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD 设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为O，则平面则平面

13、与平面与平面 的交线为的交线为 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正确正确 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误错误 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：1111DCBAABCD由由 确定的平面是确定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面确定的平面是同一个平面是同一个平面11,BC

14、ADCA,1A1AB1BC1CD1D正确正确正确正确例例1:判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:(1)经过三点确定一个平面经过三点确定一个平面.(2)经过同一点的三条直线确定一个平面经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点若点A直线直线a，点，点A平面平面，则，则a .(4)平面平面 与与平面平面 相交，它们只有有限个相交，它们只有有限个公共点公共点.()()()()1.下列五个命题中，正确的是下列五个命题中，正确的是()A、四边形一定是平面图形、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面、空间的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平

15、面图形、六边形一定是平面图形E、三角形一定是平面图形、三角形一定是平面图形C E反馈练习反馈练习:2.选择题选择题:(1)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有.()(2)三个平面两两相交三个平面两两相交,则它们交线的条数则它们交线的条数()(A)0 (B)1 (C)2 (D)或无数或无数(A)最多最多4条最少条最少3条条 (B)最多最多3条最少条最少1条条(C)最多最多3条最少条最少2条条 (D)最多最多2条最少条最少1条条 DB 反馈练习反馈练习:四条直线过同一点，过每两条直线作一四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作个平面，则可以作_个不同个不同的平面的平面

16、.3.填空题填空题:三条直线相交于一点，用其中的两条确三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，定平面，可以确定的平面数是可以确定的平面数是_;3条直线相交于一点时：条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定平面，可以确定1、3个。个。(1)、3条直线共面时条直线共面时(2)、每、每2条直线确定一平面时条直线确定一平面时4条直线相交于一点时：条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定确定平面，可以确定1、4、6个。个。(1)、4条直线条直线全共面时全共面时(2)、有、有3条直线条直线共面时共面时(3)、每、每2条直线条直线都确定一平面时都确定一平面时想一想想一想:两个平面能将空间分成几部分两个平面能将空间分成几部分?3 或或 4两个平面相交1342132两个平面平行三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分?1324 4678空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示实例引实例引入平面入平面平面的画平面的画法和表示法和表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面三平面三个公理个公理作业作业:练习：练习：1 1，2 2，3 3（做书上）（做书上）习题习题2.1A2.1A组：组：1 1，2.2.