1、讲课人：屈丽伟讲课人：屈丽伟1重要不等式重要不等式：对于任意实数a、b，有a2b2 2ab，当且仅当时，等号成立 2基本不等式基本不等式：如果a，bR R，那么 ，当且仅当时，等号成立 其中 为a、b的 ，为a、b的,所以两个正数的 平均数不小于它们的 平均数abab算术平均数几何平均数算术几何22已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值s，那么当且仅当_时，xy有最_值，是_(简记：和定积最大)p2x=yx=y小小x=yx=y大大4s25 5利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题2)2baab_(Rba
2、,.4 则已知合作探究：合作探究：1.下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是_.xxxy0sin4sin-xxeey 4103loglog3xxyxxxy42.如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值为_.18解：由题意log3mn=4从而mn=81188122mnnm3.已知 ，则 的最小值_.0,0yx)41)(yxyx9解：942545xyyx原式配凑系数配凑系数分析分析:x+(1-2x)不是不是 常数常数.2=1为为 解解:0 x0.12y=x(1-2x)=2x(1-2x)12 22x+(1-2x)21218=.当且仅当当且仅当 时时,取取“=”号号.2x=(1-
3、2x),即即 x=14当当 x=时时,函数函数 y=x(1-2x)的最大值是的最大值是 .1418例例1 若若 0 x0.例例2 求函数求函数 f(x)=x+(x-1)的最小值的最小值.1x+1 题型二：题型二：添项，拆项法添项，拆项法构造积为定值构造积为定值例例3 已知已知 ，求，求x+y的最小值。的最小值。0,0 yx152 yx取等条取等条件不同件不同102xy1042xyyx误解误解：由：由得得 而而xyyxyx102522152题型三：整体代换思想题型三：整体代换思想解：解：请算一算请算一算x+y取得最小值时取得最小值时x,y为为何值？何值？正解：正解：当且仅当当且仅当 时取等号时取
4、等号yxxy525522yxxy1027 yxxy 5227)52)(1)(yxyxyx例例3 已知已知 ，,求求x+y的最小值。的最小值。0,0 yx152 yx题型三：题型三：(“1”的代换的代换)互动互动竞技场：规则:1.每组为本组选择对手组.2.对手组之间相互选题，答错不得分.选题区2分分3分分完成学案完成学案3题，并展示题，并展示还等什么还等什么4分分抓紧抓紧吧吧 完成学案完成学案4题，并展示题，并展示5分分6分分还等什么还等什么答错分数加给对手组答错分数加给对手组7分分总结本节课所学内容总结本节课所学内容试一试吧，也许并不难噢你敢挑战吗？相信自己就是成功你敢挑战吗？相信自己就是成功
5、 1不等式a212a中等号成立的条件是()Aa1Ba1 Ca1 Da0 解析：a212a(a1)20，a1时，等号成立 答案：B达标训练：达标训练：2已知a,b(0,1)，且ab，则下列各式最大的是()A2ab B Cab Da2b2答案：答案：C C3.x0,y0 且且2x-8y-xy=0，求，求x+y的最小值。的最小值。1xy8yx2 解：解：由题意得由题意得2x+8y=xy)82)(xyyxyx则1082 xyyx1816210 ，0,0 yx“1”“1”的代换的代换18y2 x即：4.设函数 ，则函数f(x)的最大值为_)0(112)(xxxxf解解：,22)1()2(,0 xxx,2212xx.122112)(xxxf时取等号。即当且仅当2212xxx负变正负变正5.已知已知 ，求证：，求证：1,0,0,0cbacba9111cba证：证：当且仅当时当且仅当时 取等号取等号31cbaccbabcbaacbacba111111cbcabcbaacab92223cbbccaacbaab走进高考：走进高考：布置作业：布置作业：指导书指导书 3.4.3
