席位分配问题研究论文答辩课件.pptx

1、研究意义 经典席位分配问题来源于美国众议院按各州人口比例分配议员席位名额，该问题的研究在政治学、管理学和经济学领域均有重要应用价值。比如很多大型企业均根据股份比例分配公司董事会席位，即可借鉴公平席位分配方面的研究成果。就席位分配问题而得来的公理化模型而言，其本身就是一个极具挑战性的非线性数学问题，所以对它的研究有着重要的理论价值。席位分配的五条公理 公理1(人口单调性)一个单位的人数增加不会导致该单位 席位数减少 公理2(无偏性)在整个时间上平均，每个单位应得到它自 己应分摊的份额 公理3(席位单调性)总席位的增加不会使得某单位的席位 数减少 公理4(公平分摊性)任何单位的席位数都不会偏离其比

2、例 的份额数 公理5(接近份额性)没有从一个单位到另一个单位的名额 转让会使得这两个单位都接近于它们应得的份额论文主要内容 对几种现有的席位分配方法进行研究分析 提出关于分配方法的最小遗憾度判断标准 提出最小遗憾度的席位分配方法 提出余额延续分配法几种现有的分配方法 Hamilton 法 经典Q 值法、改进Q 值法、新Q 值法 最小极差法 0-1 规划法 平均公平度法 相对尾数法 公平累加法最小遗憾度判断标准1.1 最小遗憾度标准的思想 所有的席位分配方法都是定义自己的一个标准，但是很少有席位分配方法本身优劣性的判断标准。最小遗憾度标准旨在评判出某次席位分配的最佳分配方法。1.2 遗憾度计算思

3、路 设有A、B两个部门，其中A部门分得最后一个席位，B部门为仅次于A能获得最后一个席位的部门。B 部门只要再多出x 个人就能超过A 部门，获得最后一个席位。而x即为B部门的遗憾度，且x越小遗憾度越大1.3席位分配方法的遗憾度算法1.Hamilton 法，其中 为取 的小数部分 BABBqqqNxpxp AqAq2.Q值法ABBBQnnxp)1()(2)(2i1Qiiinnp3.新Q值法NpNpnpiiiQABBQNxpNxpnxp（1）（3）（2）4.相对尾数法 iiiqqr Nppqii，其中ABBrNxpxpNxpxp5.公平累加法)1()(pp)1()(xppNfNNfNxAABB（5）

4、（7）)()1(ppmax0gfgiimi（4）（6）例例1 1：设某公司共有200人，该公司由A、B、C三个部门组成，其中A部门有103人，B部门有63人，C部门有34人，席位总数20。A部门（103人）B部门（63人）C部门（34人）X值Hamilton法10641.47Q值法11630.019新Q值法10647.572相对尾数法10647.575公平累加法10642.083按比例分配10.306.303.40 Q值法遗憾度最大，相对尾数法遗憾度最小。故本次席位分配，相对尾数法最佳。最小遗憾度标准是针对某一次分配，根据各个分配方法的分配结果来判断本次分配用那一种分配方法最佳。表1最小遗憾度

5、的席位分配方法2.1最小遗憾度法思想 最小遗憾度法与最小遗憾度标准相似。最小遗憾度法旨在使各部门中的最大遗憾度达到最小。即在k个分配方案中选出最大遗憾度中最小的方案。1iiiinNxpxpix代表 i 部门再有 个人就能再获得一个席位ixNnpNpnxiiii11)1(得（8）（9）2.2最小遗憾度法的分配方法step1.分配给各部门应得席位份额中的整数部分，即 step2.将剩余下的席位分配给其中的某些部门,每个部门最多能得到一个席位，假设共有k种分配方案。step3.计算 的值，取每种方案中的 min 然后从中选取最大值，即max min ,亦即使最大遗憾度最小。step4.最终的分配方案

6、就是max min 对应的分配方案。至此，分配结束。iqixixixix例例2 2：设某公司共有200人，该公司由A、B、C三个部门组成，其中A部门有103人，B部门有63人，C部门有34人 A部门（103人）B部门（63人）C部门（34人）最小遗憾度法1064Q值法1163新Q值法1064最小极差法1163平均公平度法1163Hamilton法1064按比例分配10.306.303.40表2 20席位时最小遗憾度法与其他分配方法的分配结果A部门（103人）B部门（63人）C部门（34人）最小遗憾度法1164Q值法1164新Q值法1074最小极差法1173平均公平度法1164Hamilton法

7、1173按比例分配10.8156.6153.57表3 21席位时最小遗憾度法与其他分配方法的分配结果由表由表2 2和表和表3 3可知，可知，2020席位时，最小遗憾度法与席位时，最小遗憾度法与HamiltonHamilton法法和新和新Q Q值法的分配结果一致，值法的分配结果一致，2121席位时，最小遗憾度法与席位时，最小遗憾度法与Q Q值值法和平均公平度法的分配结果一致。没有出现因总席位数的法和平均公平度法的分配结果一致。没有出现因总席位数的增加而导致某个部门的席位数减少的不公平现象。增加而导致某个部门的席位数减少的不公平现象。余额延续法3.13.1余额延续法思想 基于多次相同的席位分配，记

8、录每次分配后各部门的余额。在下次席位分配时加上本次所记录的余额，然后进行分配。该方法追求在某一时间段内各个部门的平均分配结果接近分配比例。3.23.2余额延续法的分配方法step1.计算各部门的分配比例 ，加上上次分配后的余额 ，得step2.基于 用Hamilton法对本次席位分配。step3.记录本次席位分配后的 iqisiiisqriris（10）例例3 3：设某公司共有200人，该公司由A、B、C三个部门组成，其中A部门有103人，B部门有63人，C部门有34人，席位数20。第i次分配 A部门（103人）B部门（63人）C部门（34人）1106421163310734106451073

9、61163710648107391064101163表4 前十次分配结果 从计算的结果知每个部门的平均席位数很接近应得席位比从计算的结果知每个部门的平均席位数很接近应得席位比例。余额延续法有效的利用了每次分配后的余额。该方法追例。余额延续法有效的利用了每次分配后的余额。该方法追求在某一时间段内各个部门的平均分配结果接近分配比例。求在某一时间段内各个部门的平均分配结果接近分配比例。对表4 以五年为一段求各部门的平均席位数3.10Aq3.6Bq4.3Cq平均席位数1-52-63-74-85-96-10A部门10.210.410.210.210.210.4B部门6.46.46.46.46.46.2C部门3.43.23.43.43.43.4对表5再求个部门平均席位数的平均值得表5 五年段各部门平均席位数266.10An366.6Bn366.3Cn论文创新点提出关于分配方法的最小遗憾度判断标准提出最小遗憾度的席位分配方法提出余额延续分配法