广义算术平均值及权课件.ppt

1、Principle and Methods of Digital Mapping数字测图原理及方法数字测图原理及方法5.1 误差理论误差理论5.2 误差传播定律及应用误差传播定律及应用5.3 权及权倒数传播定律权及权倒数传播定律5.4 数据处理理论基础数据处理理论基础数字测图原理及方法数字测图原理及方法数字测图原理及方法数字测图原理及方法 如果对某个未知量进行如果对某个未知量进行n n次同精度观测，则其最或然值即为次同精度观测，则其最或然值即为n n次观测量的算术平均值次观测量的算术平均值：niinllllnnX1211)(1数字测图原理及方法数字测图原理及方法h3Dh4ABCh1h2E数字测

2、图原理及方法数字测图原理及方法在相同条件下对某段长度进行两组丈量：在相同条件下对某段长度进行两组丈量：lll4,2,1 第一组第一组 第二组第二组lll10,6,5 算术平均值分别为算术平均值分别为LL21,41421141)(41iillllL1051065261)(61jjllllL数字测图原理及方法数字测图原理及方法,21mmLL其中误差分别为：其中误差分别为：mmL1422mmL262241mmL62mmL数字测图原理及方法数字测图原理及方法 全部同精度观测值的最或然值为全部同精度观测值的最或然值为：101010541jjiilllX646421LLmmmmLmmLmmLLLL2222

3、2221222121数字测图原理及方法数字测图原理及方法ppLpLpX2122111122121XpLLppppi在在piLiXLi值的大小体现了值的大小体现了中比重的大小，中比重的大小，称称为为的权。的权。令令iiLLimmmp2222数字测图原理及方法数字测图原理及方法 若有不同精度观测值若有不同精度观测值,21LLLn其权分别为其权分别为,11pppn该量的最或然值可扩充为该量的最或然值可扩充为：ppLXpppLpLpLpnnn212211称之为广义算术平均值。称之为广义算术平均值。数字测图原理及方法数字测图原理及方法 当各观测值精度相同时当各观测值精度相同时ppppn21nppXnii

4、nLLLL121)111()(mmmmn21数字测图原理及方法数字测图原理及方法 定权的基本公式定权的基本公式：mpii22称为称为中误差中误差，为单位权观测值，为单位权观测值，当观测值当观测值Limi1pi称为单位权，称为单位权，Li单位权中误差。单位权中误差。数字测图原理及方法数字测图原理及方法 可见，用中误差衡量精度是绝对的，而用权衡量精度是相对的，即权是衡量精度的相对标准。mmmpppn22221n211:1:1:数字测图原理及方法数字测图原理及方法 权的特性权的特性mmmmmmpppnnn2222122222212211:1:1:1 反映了观测值的相互精度关系。反映了观测值的相互精度

5、关系。3 不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系。值值的的 大小，对大小，对X值毫无影响。值毫无影响。2数字测图原理及方法数字测图原理及方法22222222212n12n12n111:p ppmmmmmm4 若若Li同类量的观测值，此时，权无单位。若同类量的观测值，此时，权无单位。若Li是不同类量的观测值，权是否有单位不能是不同类量的观测值，权是否有单位不能一概而论，而视具体情况而定。一概而论，而视具体情况而定。数字测图原理及方法数字测图原理及方法例：已知例：已知L1,L2,L3,的中误差分别为：的中误差分别为：mmmmmmmmm5,4,332

6、1mmm31设设133222121mp16943222222mp25953222323mp2516,1,916321 p pPmmm42设设数字测图原理及方法数字测图原理及方法36.0:56.0:1:321321pppppp1 水准路线观测高差的权水准路线观测高差的权例：例：常用定权公式常用定权公式h3Dh4ABCh1h2E数字测图原理及方法数字测图原理及方法mnmiihncnmmnpiiii222当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测高差的权与测站数成反比。高差的权与测站数成反比。四条水准路线分别观测了四条水准路线分别观测了3,4,6,5 测站测

7、站：mc22数字测图原理及方法数字测图原理及方法4322npc令令c=3,13311npc6333npc5344npcm223令令c=4,341/1npc442/2npc643/3npc544/4npcm22460.0:50.0:75.0:1:/4/3/2/14321pppppppp数字测图原理及方法数字测图原理及方法 水准路线的长分别为水准路线的长分别为ssss4321,设每公里水准测量观测的中误差为设每公里水准测量观测的中误差为mkmmsmkmihismmspiikmkmi222数字测图原理及方法数字测图原理及方法ckmm2mkmc22scpii当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测的

8、当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测的权与路线长度成反比。权与路线长度成反比。数字测图原理及方法数字测图原理及方法41011spc21022spc21033spc31044spc10c数字测图原理及方法数字测图原理及方法当当,10,1csscpS=C=10公里公里 的水准路线的观测高差为单位权观测。的水准路线的观测高差为单位权观测。mmkm1010公里mmmckmkm公里1010数字测图原理及方法数字测图原理及方法nicpi每测站观测高差精度相同时：每测站观测高差精度相同时：sicpi每公里观测高差精度相同时：每公里观测高差精度相同时：数字测图原理及方法数字测图原理及方法例例 对某角作三

9、组同精度观测：对某角作三组同精度观测：第一组测第一组测4测回，算术平均值测回，算术平均值为 1 第二组测第二组测6测回，算术平均值为测回，算术平均值为 第三组测第三组测8测回，算术平均值为测回，算术平均值为23nmmii222 不同个数的同精度观测值求得的算术平均不同个数的同精度观测值求得的算术平均 值的权。值的权。数字测图原理及方法数字测图原理及方法222222mnnmmpiiii,22cmcmcnpii由不同个数的同精度观测值求得的算术平均值，其权由不同个数的同精度观测值求得的算术平均值，其权与观测值个数成正比。与观测值个数成正比。数字测图原理及方法数字测图原理及方法4 c令1441p5.

10、1462p2483pppppppX321332211cnpii数字测图原理及方法数字测图原理及方法 水准测量中，当每测站高差中误差相同时，则各条水准测量中，当每测站高差中误差相同时，则各条水准路线高差观测值的权与测站成反比水准路线高差观测值的权与测站成反比 )2,1(Nniicpiv 水准测量中，当每公里高差中误差相同时，则水准测量中，当每公里高差中误差相同时，则 各条水准路线高差观测值的权与路线长度成反比各条水准路线高差观测值的权与路线长度成反比 )2,1(niLcpii总结总结数字测图原理及方法数字测图原理及方法 角度测量中，当每测回角度观测中误差相同时，各角度测量中，当每测回角度观测中误差相同时，各角度观测值的权与其测回数成正比角度观测值的权与其测回数成正比 CNpii scpiiv 距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各段距离观测值的权与其长度成反比。段距离观测值的权与其长度成反比。数字测图原理及方法数字测图原理及方法数字测图原理及方法数字测图原理及方法 广义算术平均值：广义算术平均值：ppLXpppLpLpLpnnn212211 定权的基本公式：定权的基本公式：mpii22 权权 权的特点权的特点 常用定权公式：常用定权公式：spiiccnpiinpiic数字测图原理及方法数字测图原理及方法