探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数余弦函数的性质课件.ppt

1、1.sin、cos、tg 的几何意义.oxy11PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想?三角问题几何问题正弦函数.余弦函数的图象和性质(1)列表(2)描点(3)连线6?3?2?32?65?67?34?23?35?611?2021230121?23?21230021?23?1?2,0,sin?xxy2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？-2?23?xy0?2?11?-xy正弦函数.余弦函数的图象和性质1.函数?2,0,sin?xxy图象的几何作法.利用三角函数线作三角函数图象2?23?xy11?-0?2?-描点法:查三角函数表得三角函数值,描点,连线.)sin,(xx查表8660.0

2、sin3?y如:3?x描点)8660.0,(3?几何法：作三角函数线得三角函数值，描点)sin,(xx,连线作如:3?x3?的正弦线,MP平移定点),(MPxPM3?1Oxy几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).正弦函数.余弦函数的图象和性质函数?2,0,sin?xxy图象的几何作法oxy-11-1-1oA作法:(1)等分3?2?32?65?67?34?23?35?611?26?(2)作正弦线(3)平移6?1P1M/1p(4)连线正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质

3、余弦函数的图象和性质因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在，与y=sinx,x0,20,2的图象相同?2,4?,0,2,?,2,0?,4,2?正弦曲线正弦曲线xy-1-1?2o?4?6?2?4?6?余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法）正弦函数.余弦函数的图象和性质与x轴的交点)0,0()0,(?)0,2(?图象的最高点图象的最低点)1,(23?与x轴的交点)0,(2?)0,(23?图象的最高点)1,0()1,2(?图象的最低点)1,(?(五点作图法)oxy-11-13?2?32?65?67?34?23?35?611?26?-oxy-11-13?2?32?65?6

4、7?34?23?35?611?26?)1,2(?简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质例1画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0,20,2列表描点作图-2?2?23?2?11?-xyo-xxsin1sin?x1010102101?02?23?2（2）y=cosx,x0,20,2解:（1）2,0,sin1?xxy2,0,sin?xxy2?-?2?23?11?xyo-（2）xxcosxcos?02?23?210-101-1010-12,0,cos?

5、xxy2,0,cos?xxy练习：（1）作函数y=1+3cosx，x0,20,2的简图()作函数y=2sinx-1，x0,2的简图正弦函数.余弦函数的图象和性质（1）yx余弦曲线正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质y-1-1?2o?4?6?2?4?6?)cos(cosxxy?)2sin()(2sin?xx由于所以余弦函数Rxxy?,cos与函数Rxxy?),2sin(?是同一个函数；2?余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到返回请单击：正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质-1-oxy-111o3?2?32?65?67?34?23?35

6、?611?26?余弦函数?2,0,cos?xxy的图象-1-oxy-111oA3?2?32?65?67?34?23?35?611?26?1P1M/1py正弦函数.余弦函数的图象和性质l1M1Q2M(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线2Qyx-1-oxy-111oA3?2?32?65?67?34?23?35?611?26?1P1M/1pyoxy-11-1-1o3?2?32?65?67?34?23?35?611?26?正弦函数.余弦函数的图象和性质因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,20,2的图象相同?2,4?,0,2,?,2,0?

7、,4,2?余弦曲线?2o?4?6?2?4?6?xy-1-1 返回单击：例1 用“五点法”画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx，x 0，2；(2)y=-cosx，x 0，2.正弦函数.余弦函数的图象和性质xsinx1+sinx102p32pp2 p0001-11201x-1O22p32p1y2y=1+sinxxcosx-cosx102p32pp2 p1001-1-100-1x-1O22p32p1yy=-cosx例2 当x0，2时，求不等式的解集.1cos2x 350,233pppUxyO212?2?-112y=1.1.正、余弦函数的图象每相隔 2个单位重复出现，因此，只要记住它们在00，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.课堂小结