教学：331二元一次不等式(组)与平面区域课件1.ppt

1、xyo1 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 (1)二元一次不等式：二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不的不等式叫做二元一次不等式等式叫做二元一次不等式;(2)二元一次不等式组：二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。一次不等式组。(3)二元一次不等式（组）的解集：二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x和和y的取值构成有的取值构成有序实数对（序实数对（x,y），所有这

2、样的有序数对（），所有这样的有序数对（x,y）构）构成的集合称为成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。二元一次不等式（组）的解集。一、基础知识讲解一、基础知识讲解2 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形(1)回忆、思考回忆、思考回忆：回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形图形:思考：思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？解集表示什么图形？不等式不等式 x-yy1 x-y6思考：思考：不在这条直线上的点的坐标还会满足不在这条直线上的点的

3、坐标还会满足x-y=6吗？吗？若不会，那应该满足什么关系？若不会，那应该满足什么关系？xy0-66(3,1)(-4,-2)(-1,5)(2,-8)(9,1)(7,-4)A(x，y)P(x，y1)一、基础知识讲解一、基础知识讲解 因此，在平面直角坐标系中，不等式因此，在平面直角坐标系中，不等式 x-y6 表示直线表示直线 x-y=6 右右下方的区域；如图。下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界。直线叫做这两个区域的边界。由特殊例子推广到一般情况：由特殊例子推广到一般情况：3 3、结论：、结论：二元一次不等式二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线

4、 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面某一侧所有点组成的平面区域。（区域。（虚线表示区域不包括边界直线虚线表示区域不包括边界直线）4 4、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对直线同一侧的所有点由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入，把它代入Ax+By+C，所得实数的，所得实数的符号都相同符号都相同，所以只需在此，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从，从 Ax0+By0+C的正负可以判断出的正负可以判断出 Ax+By+C0 表示直线表示直线Ax+By+C=0 哪一侧的区域。哪一侧的区域。一

5、般在一般在C0时，取时，取原点原点(0,0)为特殊点。为特殊点。例例1、画出不等式画出不等式x+4y4表示的平面区域。表示的平面区域。步骤步骤:1、先画出直线、先画出直线x+4y-4=0.xyo41又因为这条线上的点都不满又因为这条线上的点都不满足足x+4y4,所以画成所以画成虚线虚线.2、选定一个特殊的点、选定一个特殊的点(x0，y0)代入代入x+4y-4,判断其符号，并判断其符号，并确定不等式表示的区域确定不等式表示的区域.3、用阴影部分表示不等式的区域、用阴影部分表示不等式的区域.点评点评:“线定界，点定域线定界，点定域”044 yx若直线不经过原点，则常用原点来确定区域若直线不经过原点

6、，则常用原点来确定区域二、例题分析二、例题分析1、画出下列不等式表示的平面区域：、画出下列不等式表示的平面区域：（1）x-y+10；（；（2）2x+3y-60oXY1-1OXY3201 yx0632 yx三、针对性练习三、针对性练习xyo4 81612 8 4解：解：不等式不等式3x+y-12表示表示不等式不等式x-2y0表示表示分析：不等式组表示的平面区域分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的是各不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式表示的平面交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。区域的公共部分。3120 xy 02 yx取两区域重叠的部分。取两区域重叠的部分。3

7、1222yxxy 用用平平例例、面面区区域域表表示示不不等等式式组组的的解解集集。直线直线3x+y-12下方的区域，下方的区域，直线直线x-2y=0上方的区域。上方的区域。二、例题分析二、例题分析xyO24-2-4963-32、画出下面的不等式组表示的平面区域、画出下面的不等式组表示的平面区域50203xyxyx （）6613yxxy （）yO2-6-2-46424x=3x-y+5=0 x+y=0 x6x+y-6=0 x+y+3=0三、针对性练习三、针对性练习xy11oxy-21o3、写出表示下列平面区域的不等式、写出表示下列平面区域的不等式:（1）（2）xy1-1o（3）10 xy220 x

8、y00 xyy 三、针对性练习三、针对性练习例例3、要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示321第二种钢板第二种钢板112第一种钢板第一种钢板C规格规格B规格规格A规格规格钢板类型钢板类型规格类型规格类型今需今需A、B、C三种规格的成品分别三种规格的成品分别15，18，27块，用块，用数学关系式和图形表示上述要求数学关系式和图形表示上述要求.解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板张，第二种钢板 y 张，则张，则二、例题分析二、例题

9、分析21521832700 xyxyxyxy 2x+y=15x+2y=18x+3y=27xyO4812162048121620242830例例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸盐、硝酸盐 18t，生产，生产1车皮乙种肥料需车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐、硝酸盐15t.现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t、硝酸盐、硝酸盐66t.在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相

10、应的平面区域。关系式，并画出相应的平面区域。磷酸盐磷酸盐硝酸盐硝酸盐甲混合肥料甲混合肥料418乙混合肥料乙混合肥料115库存库存1066解：解：设计划生产设计划生产x车皮甲种肥车皮甲种肥料、料、y车皮乙种肥料，则车皮乙种肥料，则41018156600 xyxyxy xyO123452468104x+y=1018x+15y=6641018156600 xyxyxy 例例5、画出下列不等式表示的区域：画出下列不等式表示的区域：（1）-22x-y4；（2）x2-y20.1-224xy（）2422xyxy -4-2224-2xy2x-y+2=02x-y-4=0O（2）x2-y20220()()0 xy

11、xyxy00 xyxy00 xyxy即即或或xyx+y=0 x-y=0(5)()0403()xyxyxABCD 、不不等等式式组组表表示示的的平平面面区区域域是是一一个个、三三角角形形、直直角角梯梯形形、梯梯形形、矩矩形形CyO2-6-2-46424x=3x-y+5=0 x+y=0 x三、针对性练习三、针对性练习50502()575757xyyaxaAaBaCaDaa ，、若若不不等等式式，表表示示的的平平面面区区域域是是一一个个三三角角形形，则则 的的取取值值范范围围是是、或或CxyOx-y+5=052-5y=a三、针对性练习三、针对性练习6(1 2)(1 1)30.myxm、如如何何确确定

12、定 的的范范围围，使使点点，和和点点，在在直直线线的的异异侧侧-2m-1变题：若是同侧呢？变题：若是同侧呢？三、针对性练习三、针对性练习作业：作业：课本课本P93 第第2题，题，B组第组第1题题三、课时小结与作业三、课时小结与作业1 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 2 2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形、二元一次不等式（组）的解集表示的图形3 3、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法以下为赠送PPT：第二章第二章 平面向量复习平面向量复习一、基本概念一、基本概念 1、向量具有向量具有大小和方向大小和方向两个要素，用有两个要素，用有向线段表示向量时，与有向线段的起点没向线段表示向量时，与有向线段的起点没有关系，同向且等长的有向线段表示同一有关系，同向且等长的有向线段表示同一向量向量2.单位向量单位向量0aa 与非零向量 共线的单位向量|aa3.两个非零向量两个非零向量 的夹角的夹角ab与首要的是通过向量平移首要的是通过向量平移,使两个向量共起点使两个向量共起点4.投影：投影：cosaa b叫做向量 在 方向上的投影。投影是一个数量，当 为锐角时投影为正；当 为钝角时投影为负；当 为直角时投影为0