数列在日常经济生活中的应用-课件(北师大必修五).ppt

1、h1开始开始 返回返回 1.单利的计算是仅在原有本金上计算利息单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的对本金所产生的利息不再计算利息利息不再计算利息.其公式为其公式为 ,以以符号符号P代表本金代表本金,n代表存期代表存期,r代表利率代表利率,S代表本金与利息和代表本金与利息和（以下简称本利和）（以下简称本利和）,则有则有 .2.复利是把上期末的本利和作为下一期的本金复利是把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每在计算时每一期本金的数额是不同的一期本金的数额是不同的.复利的计算公式复利的计算公式是是 .S=P(1+r)n利息利息=本金本金利率利率存期存期S=P(1+nr)返回返回

2、3.分期付款的概念：所谓分期付款，就是指在购买售价分期付款的概念：所谓分期付款，就是指在购买售价较高的某种商品时，在付款方式上不是较高的某种商品时，在付款方式上不是 ，而是而是 .在分期付款问题中通常有下面在分期付款问题中通常有下面四条基本约定：四条基本约定：在分期付款中规定每期所付款额在分期付款中规定每期所付款额 ；在分期付款中，每期的利息均按在分期付款中，每期的利息均按 计算；计算；在分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款会在分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款会 随着时间推移而不断增值；随着时间推移而不断增值；各期所付各期所付款额连同到最后一次付款时所生的款额连同到最后一次付款时所

3、生的 等等于商品售价及从购买到最后一次付款时于商品售价及从购买到最后一次付款时 .利息之和利息之和一次性付清款项一次性付清款项 分成分成n次付清全部款项次付清全部款项 相同相同 复利复利 全部付清前全部付清前利息之和利息之和返回返回【解析】【解析】假定次年为第一年，则第假定次年为第一年，则第15年时年时2万元连同万元连同复利息应为复利息应为20 000（1+0.10）15元元.学点一学点一 分期付款问题分期付款问题【分析】【分析】分期付款问题按书本中规定计算分期付款问题按书本中规定计算.一定要想清楚一定要想清楚复利的计算方法，利用等比数列知识复利的计算方法，利用等比数列知识.返回返回 小王年初

4、向建设银行贷款小王年初向建设银行贷款2万元用于购房，商定年利率万元用于购房，商定年利率为为10%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔借款分息），若这笔借款分15次等额归还，每年一次，次等额归还，每年一次，15年还年还清，并从借款后次年开始归还，问每年应还多少钱？清，并从借款后次年开始归还，问每年应还多少钱？设分期付款每次付设分期付款每次付x元，第一次付款到最后日期（第元，第一次付款到最后日期（第15年）年）连同复利息应是连同复利息应是(1+0.10)14x元（即第一次付款到付款清时，元（即第一次付款到付款清时，第一次付款已不再是第一次

5、付款已不再是x元，而是元，而是1.114x元）；第二次付款元）；第二次付款到最后日期连同复利息是到最后日期连同复利息是1.113x元，元，,最后一次付款是最后一次付款是x元，所以元，所以15次付款连同复利息共有次付款连同复利息共有（1.114+1.113+1.112+1.1+1）x元元.而而与与式应相等，故有式应相等，故有（1.114+1.113+1.112+1.1+1）x=20 0001.115.由此可得由此可得x2 629.48(元元)，即每年分期付款应还，即每年分期付款应还2 629.48元元.返回返回 返回返回【评析】这里必须注意，如果每年按【评析】这里必须注意，如果每年按20 000

6、1.115155 569.66(元元)付款，那就多付了很多，这里正是忽略了每次付款，那就多付了很多，这里正是忽略了每次还款后这笔款项的复利息，而商家正是利用这些数学知还款后这笔款项的复利息，而商家正是利用这些数学知识来获取更多的盈利识来获取更多的盈利.某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式，对购某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式，对购买买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下，可万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款的方案购车：以选择以下两种分期付款的方案购车：方案一分方案一分3次付清，购买后次付清，购买后4个月第个月第1次付款，再过次付款

7、，再过4个月第个月第2次付款，再过次付款，再过4个月第个月第3次付款次付款.方案二分方案二分12次付清，购买后次付清，购买后1个月第个月第1次付款，再过次付款，再过1个月个月第第2次付款，次付款，购买后购买后12个月第个月第12次付款次付款.规定分期付款中每期付款额相同；月利率为规定分期付款中每期付款额相同；月利率为0.8%，每月，每月利息按复利计算，即指上月利息要计入下月本金利息按复利计算，即指上月利息要计入下月本金.（1）试比较以上两种方案的哪一种方案付款总额较少？）试比较以上两种方案的哪一种方案付款总额较少？返回返回（2）若汽车销售公司将收回的售车款进行再投资，可获）若汽车销售公司将收回

8、的售车款进行再投资，可获月增长月增长2%的收益，为此决定对一次性付款给予降价的收益，为此决定对一次性付款给予降价p%的的优惠优惠.为保证一次性付款经一年后的本金低于方案一、二为保证一次性付款经一年后的本金低于方案一、二中较少一种的付款总额，且售车款再投资一年后的本金要中较少一种的付款总额，且售车款再投资一年后的本金要高于车价款一年后的本金，试确定高于车价款一年后的本金，试确定p的取值范围的取值范围.注：计算结果保留三位有效数据注：计算结果保留三位有效数据.参考数据：参考数据：1.00831.024，1.00841.033，1.008111.092，1.008121.1，1.02111.243，

9、1.02121.268.返回返回【解析】【解析】（1）对于方案一，设每次付款额为）对于方案一，设每次付款额为x1万元，那么万元，那么一年后，第一年后，第1次付款的本利和为次付款的本利和为1.0088x1万元，第万元，第2次付款的次付款的本利和为本利和为1.0084x1万元，第万元，第3次付款的本利和为次付款的本利和为x1万元，则万元，则1.0088x1+1.0084x1+x1=101.00812,x1 =101.00812,x1=3.63（万元）（万元）.付款总额为付款总额为33.63=10.89万元万元.返回返回 1-1.008 1-(1.0084)431-1.0081)-(1.0081.0

10、0811012412 0.10.0331.110 对于方案二，设每次付款额为对于方案二，设每次付款额为x2万元，那么一年后，第万元，那么一年后，第1次付次付款的本利和为款的本利和为1.00811x2万元，万元，第第2次付款的本利和为次付款的本利和为1.00810 x2万元，万元，第第12次付款的本利和为次付款的本利和为x2万元，则万元，则1.00811x2+1.00810 x2+1.008x2+x2=101.00812,x2 =101.00812,x2=0.88（万元）（万元）.付款总额为付款总额为120.88=10.56万元万元.显然第二种方案付款总额较少显然第二种方案付款总额较少.返回返回

11、 1-1.008 1-1.008121-1.0080.0081.008101212 0.10.0081.110 （2）降价）降价p%的售车款为的售车款为10(1-p%)，按规定月利率为，按规定月利率为0.8%，那么一年后产生的本金为那么一年后产生的本金为10（1-p%）1.00812,而转入再投资所而转入再投资所产生的本金为产生的本金为10（1-p%）(1+2%)12，则依题意有，则依题意有,即即 p的取值范围为的取值范围为4p0.即即1 600()n-1-4 0001-()n0.化简，令化简，令x=()n，代入上式，得，代入上式，得5x2-7x+20.解此不等式，得解此不等式，得x1（舍去）

12、，（舍去），即即()n ,由此得由此得n5.答：至少经过答：至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入年，旅游业的总收入才能超过总投入.45525454【评析】本题是一道等比数列型应用题，且为等比数【评析】本题是一道等比数列型应用题，且为等比数列求前列求前n项和问题项和问题.54某种商品进价每个某种商品进价每个80元，零售价每个元，零售价每个100元，原来每天元，原来每天售售a个，现为了促进销售，每买一个这种商品赠送一个个，现为了促进销售，每买一个这种商品赠送一个小礼品，礼品价值为小礼品，礼品价值为1元时，每天销售量增加元时，每天销售量增加10%，并，并且礼品价值每增加且礼品价值每增加1元，销

13、售量也增加元，销售量也增加10%.（1）写出每天利润）写出每天利润f(n)关于礼品价值关于礼品价值n(nN+)的函数关的函数关系；系；（2）为了取得最大利润，礼品价值应是多少元？）为了取得最大利润，礼品价值应是多少元？返回返回【解析】【解析】（1）y=f(n)=a(100-80-n)(1+10%)n=a(20-n)1.1n(0n20).（2）设礼品价值为）设礼品价值为n元时利润最大，即元时利润最大，即 解得解得为了取得最大利润，礼品价值应定为为了取得最大利润，礼品价值应定为9元或元或10元元.返回返回 f(n),1)-f(n1),f(nf(n)10.n9,n数列应用题有几种模型？解答时应注意什

14、么问题？数列应用题有几种模型？解答时应注意什么问题？在试题中常用的数列模型有：在试题中常用的数列模型有：（1）构造等差、等比数列的模型，然后再去应用数列的）构造等差、等比数列的模型，然后再去应用数列的通项公式和求和公式求解；（通项公式和求和公式求解；（2）通过归纳得到结论，再）通过归纳得到结论，再用数列知识求解用数列知识求解.运用数列知识解决实际应用问题时，应在认真审题的基础运用数列知识解决实际应用问题时，应在认真审题的基础上，认准问题的哪一部分是数列问题上，认准问题的哪一部分是数列问题,是哪种数列（等差数是哪种数列（等差数列、等比数列）的问题列、等比数列）的问题.在在a,d（或（或q）,n,an,Sn中哪些量是已中哪些量是已知的，哪些量是待求的，特别是要认准项数知的，哪些量是待求的，特别是要认准项数n为多少为多少.返回返回 返回返回 应用数列解决实际问题，首先应分清类型：与等差数列应用数列解决实际问题，首先应分清类型：与等差数列有关，与等比数列有关，两者的综合型；其次分清是求有关，与等比数列有关，两者的综合型；其次分清是求a an n还是求还是求S Sn n，特别注意，特别注意n n的取值的取值.返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回