1、12.7.3 Z反变换反变换 根据X(z)和 ROC 求x(n)。1、幂级数法22、部分分式法3453、反演公式法(留数法）：公式证明见P42。反演公式的留数计算方法：67离散信号Z域表示频域表示S域表示2.7.4 几种变换之间的关系几种变换之间的关系82.8.1 LTI系统的差分方程描述系统的差分方程描述 LTI系统特性可以由单位冲击响应h(n)来说明，也可以用差分方程来描述。1、差分运算：一个离散时序信号的变化可以用差分运算来描述。)1()()(nxnxnx一阶（后向）差分二阶差分)2()1(2)()1()()1()()()(2nxnxnxnxnxnxnxnxnxK阶差分)()1()2()
2、1()()(210knxKnxKnxKnxKnxkkk 描述离散时序信号的变化的差分运算可以表示成不同时间序列分量的线性组合。K阶差分可以表示成K个时间的序列值的线性组合。所以，离散差分运算可以分解成有限长序列的代数运算。2.8 用用Z变换分析变换分析LTI系统系统92、LTI系统的差分方程表示：一个离散LTI系统的工作情况可以用其输入信号和输出信号的变化关系（差分方程）来描述。差分方程：)()()()()()()()(0111101111nxDnxDnxDnxDnyCnyCnyCnyCMMMMNNNN把高阶差分展开式代入差分方程并整理得：MkkNiiknxainyb00)()()()()(1
3、0inybknxanyNiiMkk或：说明：（1）差分方程说明在LTI系统中，某一时间的输出信号值取决于前 M个时间的输入信号值和前N个时间的输出信号值的线性组合。（2）系数 和 为常数，取决于系统特性。（3）差分方程中输出信号的有效时延N称为此方程的阶数，N阶差分方程。（4）一般差分方程为递归型（有反馈系统）。如果差分方程系数满足 ，差分方程为非递归型（无反馈系统）。Nibi1 0kaib103、LTI系统的差分方程的解：一个离散LTI系统的工作情况可以用差分方程来描述。与微分方程类似，要唯一确定一个系统的输入信号与输出信号的关系，还必须有附加约束条件（如系统初始状态）。112.8.2 系统
4、函数的Z域形式2.8.2 系统函数与差分方程122.8.3 系统函数的收敛域与系统特性 1、系统稳定性：2、系统因果特性：132.8.4 系统函数的另、极点位置对系统特性的影响14id|ijde单位圆jez)(i零、极点矢量图kc)(k|kjce15讨论：1、幅频特性：2、相位特性：)(jeH1d1c2c2d3c161718数字信号处理多媒体教学系统 版权所有：yuning 2003。3 第2版第第 3 章章离散傅氏变换DFT数字信号处理数字信号处理19傅傅 氏氏 变变 换换 的的 几几 种种 形形 式式20离散化频谱讨讨 论论1、在四种傅立叶变换中，只有第四种适合于在计算机上演算。2、第四变换对，称为周期序列的离散傅氏级数（DFS）。3、周期序列取其主值区间（n=0,N-1)可以得到有限长序列。有限长序列 也可以通过周期延拓得到周期序列。根据以上的讨论，我们首先研究离散周期序列的傅氏变换。周期序列213.1 离散傅氏级数离散傅氏级数(DFS)和离散傅氏变换（和离散傅氏变换（DFT）的导出）的导出3.1.1 周期序列的离散傅氏级数(DFS)22定义周期序列的傅氏变换：2324数字信号处理多媒体教学系统 版权所有：yuning 2003。3 第2版结 束
