数字地形测量学课件第三章-测量误差基本知识.ppt

1、数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件11数字地形测量学数字地形测量学编写小组编写小组主讲老师：主讲老师：联系电话：联系电话：电子邮件：电子邮件：数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件223.1 3.1 测量误差概念测量误差概念3.2 3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准3.3 3.3 算术平均值及观测值的中误差算术平均值及观测值的中误差3.4 3.4 误差传播定律误差传播定律3.5 3.5 加权平均值及其精度评定加权平均值及其精度评定3.6 3.6 间接平差原理间接平差原理数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件33一、测量误差产生的原因二、

2、测量误差的分类与处理原则三、偶然误差的特性3.1 测量误差概念测量误差概念数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件44一、一、测量测量误差产生的原因误差产生的原因3.1 测量误差概念测量误差概念数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件553.1 测量误差概念测量误差概念数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件66 钢尺尺钢尺尺长误差长误差 Dk 钢尺检定钢尺检定,尺长尺长 钢尺温度误差钢尺温度误差 Dt 钢尺检定钢尺检定,温度温度 水准仪视准轴误差水准仪视准轴误差 i 中间法水准中间法水准,前后视等距前后视等距 经纬仪视准轴误差经纬仪视准轴误差 C 3.1 测量误差概念测量误

3、差概念数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件77 在相同的观测条件下，对某一量进行一系列观测，误在相同的观测条件下，对某一量进行一系列观测，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，这种误差称为规律性，这种误差称为“偶然误差偶然误差”，是由许多无法精，是由许多无法精确估计的因素综合造成确估计的因素综合造成(人的分辨能力人的分辨能力,仪器的极限精度仪器的极限精度,天气的无常变化天气的无常变化,以及环境的干扰等以及环境的干扰等)。偶然误差不可避免，但在一定条件下的大量的偶然误偶然误差不可避免，但在一定条件下的大量的偶然误差，在

4、实践中发现具有统计学规律。差，在实践中发现具有统计学规律。3.1 测量误差概念测量误差概念数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件88（四）误差处理原则（四）误差处理原则系统误差系统误差 找出发生规律，用观测方法和找出发生规律，用观测方法和 加改正值等方法抵消。加改正值等方法抵消。3.1 测量误差概念测量误差概念数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件99iilX l1,l2,ln1 1,2 2,n n3.1 测量误差概念测量误差概念数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件10 3.1 测量误差概念测量误差概念数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件11 误差区间 d

5、负误差正误差误差绝对值kk/nkk/nkk/n03450.126460.128910.25436400.112410.115810.22669330.092330.092660.184912230.064210.059440.1231215170.047160.045330.0921518130.036130.036260.073182160.01750.014110.031212440.01120.00660.01724以上0000001810505177049535810003.1 测量误差概念测量误差概念数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件12120nlimnlimnn21n3

6、.1 测量误差概念测量误差概念数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件131322221)(efnnnnlimlim2nnnnn2222212limlim式中参数式中参数称为称为“标准差标准差”,其平方其平方 2 2 称为称为“方差方差”,方差为偶然误差方差为偶然误差(真误差真误差)平方的理论平均值：平方的理论平均值：3.1 测量误差概念测量误差概念数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件14143.1 3.1 测量误差概念测量误差概念3.2 3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准3.3 3.3 算术平均值及观测值的中误差算术平均值及观测值的中误差3.4 3.4 误差传播定律误差传播

7、定律3.5 3.5 加权平均值及其精度评定加权平均值及其精度评定3.6 3.6 间接平差原理间接平差原理数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件1515nmn2n2221数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件16按观测值的改正值计算中误差数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件1717m1=2.7 m2=3.6=xy=f()()f()fm1m1m2m212m1m2+-22 11数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件18二、相对中误差二、相对中误差demdfpm22221)()(数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件19%7.999973.0)3(%4.959

8、545.0)2(%3.686826.0)(mPmPmPdemkmpm22221)(数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件20203.1 3.1 测量误差概念测量误差概念3.2 3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准3.3 3.3 算术平均值及观测值的中误差算术平均值及观测值的中误差3.4 3.4 误差传播定律误差传播定律3.5 3.5 加权平均值及其精度评定加权平均值及其精度评定3.6 3.6 间接平差原理间接平差原理数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件2121一、算术平均值一、算术平均值nllllnlniixnn211x 算术平均值为何是该量最可靠的数值？可以用偶然算术平均值

9、为何是该量最可靠的数值？可以用偶然误差的特性来证明：误差的特性来证明：数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件22证明算术平均值是最或然值nn2211lXlXlXXlim0limnlnnnnlXn根据偶然误差特性：Xnlx将将上列等式相加，上列等式相加，并除以并除以n,得到：得到：数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件2323二、观测值的改正值最或然值与观测值之差称为“观测值的改正值”(简称改正值)v:n)1(ilxvii0lxnvvimin)(2lxvvnlxlx,0)(取取改正值总和：改正值总和：说明：一组观测值取算术平均值后，各个观测值的改正说明：一组观测值取算术平均值后，

10、各个观测值的改正值之和恒等于零，此可以作为计算的检核。值之和恒等于零，此可以作为计算的检核。0)(2lxxdxvvd数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件2424三、观测值的精度评定1112nvvnvmniinmxiiiilxvlX,两式取总和两式取总和1nvvn1nvvm数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件2525nllx01nvvm数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件2626 次序观测值l(m)l(cm)改正值v(cm)vv (cm2)1120.031+3.1-1.41.96算术平均值:=120.017(m)观测值中误差:=3.0(cm)2120.025+2.5

11、-0.80.643119.983-1.7+3.411.564120.047+4.7-3.09.005120.040+4.0-2.35.296119.976-2.4+4.116.81(lo=120.000)+10.20.045.26 nllx01nvvm数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件2727 已知真值X,进行n次观测，则计算观测值的真误差与中误差。iilX nmilxivnlolx1nvvm真误差：真误差：数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件28283.1 3.1 测量误差概念测量误差概念3.2 3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准3.3 3.3 算术平均值及观测值的中

12、误差算术平均值及观测值的中误差3.4 3.4 误差传播定律误差传播定律3.5 3.5 加权平均值及其精度评定加权平均值及其精度评定3.6 3.6 间接平差原理间接平差原理数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件29293.4 误差传播定律n21dddD.),(21xxfydD1000nlnlnlnx11121 cosSD数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3030 aabbababP=b-+-+ababaPdbbPdaaPdPbaaPddbdbaabP3.4 误差传播定律数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3131)1(,bPiniabiai nabnannbabba

13、aPP2b22,0limnbannannbbaaPPb22222222222,baPbaPmambmmambm3.4 误差传播定律数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件32322222222121nnZmxfmxfmxfm ),(21nxxxfZ ixf3.43.4 误差传播定律误差传播定律数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3333iikxZnnxkxkxkZ 2211按照误差传播定律，得到线性函数的中误差：按照误差传播定律，得到线性函数的中误差：2222222121nnZmkmkmkm x22222212111nxmnmnmnm 3.43.4 误差传播定律误差传播定律数字

14、地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3434)1(nnvvnmmxnkxZ xkmzm3.43.4 误差传播定律误差传播定律数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3535mmmmmmmDD1.0)2.0(50035.677.134500mmD01.035.673.43.4 误差传播定律误差传播定律数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3636yxzyxz222yxzmmm大气仪器读数瞄准对中方向22222大气仪器读数瞄准对中方向mmmmmm数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3737 第一步：写出包含各个自变量第一步：写出包含各个自变量(独立观测值独立观测值)的

15、函数式的函数式 第二步：写出全微分式第二步：写出全微分式(计算对各个自变量的偏导数计算对各个自变量的偏导数)第三步：按误差传播定律写出中误差关系式第三步：按误差传播定律写出中误差关系式注意：误差传播定律只适用于将各个独立观测值作注意：误差传播定律只适用于将各个独立观测值作 为自变量。如果观测值之间是相关的，则得到为自变量。如果观测值之间是相关的，则得到 的结果将是不严格的。的结果将是不严格的。),(21nxxxfZ 2222222121nnZmxfmxfmxfm 函数式：函数式：函数中误差：函数中误差：3.43.4 误差传播定律误差传播定律-小结小结数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课

16、件38、22220NnfCNSdffSdnnSdnfCdS403.43.4 误差传播定律误差传播定律-应用应用数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3922222204fmSnmSmnfCmfnS22)(bSamS3.43.4 误差传播定律误差传播定律-应用应用数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件405.8262 mm0.1225.82 mm712212 mm3.43.4 误差传播定律误差传播定律-应用应用数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件41多边形水平角观测角度闭合差的规定 多边形内角(水平角)之和在理论上应为(n-2)180,由于水平角观测中的偶然误差，产生角

17、度闭合差：180)2(180)2(21 nnfnnmmn2m允f06381232 m3.43.4 误差传播定律误差传播定律-应用应用数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件42mmmmh4.12mmmmhh223.43.4 误差传播定律误差传播定律-应用应用数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件43)()()(2211nnbababah nmnmmhh2dLn2LmLdmdLmmh0dmm 0，Lmmh03.43.4 误差传播定律误差传播定律-应用应用数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件44Lmmoh水准测量等级 一等一等 二等二等 三等三等 四等四等mo1 mm2 m

18、m6 mm10 mmmmmmmh225103.43.4 误差传播定律误差传播定律-应用应用数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件45sin,cosDyDxcossinsincosdDdyddDdxdDD3.43.4 误差传播定律误差传播定律-应用应用数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件46222222222222)(sin)cos()(sin)(cos)sin()(cos mxmmDmmmymmDmmDDyDDx222222utDyxABmmmDmmmM 3.43.4 误差传播定律误差传播定律-应用应用数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件47473.1 3.1 测量

19、误差概念测量误差概念3.2 3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准3.3 3.3 算术平均值及观测值的中误差算术平均值及观测值的中误差3.4 3.4 误差传播定律误差传播定律3.5 3.5 加权平均值及其精度评定加权平均值及其精度评定3.6 3.6 间接平差原理间接平差原理数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件48482iimCP ioiioiPmmmmP1,22数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件4949n,nm()(测回）测回nnPm 又又例如水准测量以一公里的高程测量中误差例如水准测量以一公里的高程测量中误差mo作为作为单位权中误差，则单位权中误差，则L(km)高差测量中

20、误差及其权为：高差测量中误差及其权为：LLmmPLmmookmLokmL1,22)()(数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件5050212211ppLpppLpLpLpxnnnPLPLxo数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件5151nnLPPLPPLPPx2211 2222222121nnxmPPmPPmPPm 222210PPPPPPmmnx,PPPmmxox数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件525222ioimmP 2222222112,nnooomPmmPmmPm 取以上各式总和，并处以取以上各式总和，并处以n n，得到，得到:nPmmnPmmo22nPm

21、o 1nPvvmo数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件5353组号测回数各组平均值 LL权 P PL改正值 V Pv1232464024124024184024241218242462472144+8+2-4+16+8-24122400加权平均值及其中误差0042400 L312/111102424012/02442400 xmmx 数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件5454加权平均值标准差的算例加权平均值标准差的算例次序观测值l权p改正数vpvpvv1123.4573-4.5-13.560.752123.4503.5+2.58.821.883123.4535-0.5-2

22、.51.254123.4491+3.53.512.255123.4512.5+1.53.75.62S123.452515.0046.63452.1230 ll毫米42.3283.61563.460m毫米0.10ilpmm数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件55553.1 3.1 测量误差概念测量误差概念3.2 3.2 衡量精度的标准衡量精度的标准3.3 3.3 算术平均值及观测值的中误差算术平均值及观测值的中误差3.4 3.4 误差传播定律误差传播定律3.5 3.5 加权平均值及其精度评定加权平均值及其精度评定3.6 3.6 间接平差原理间接平差原理数字地形测量学数字地形测量学 教学

23、课件教学课件5656 如图，如图，A点高程点高程HA已知，观已知，观测了测了L1、L2、L3、L4和和L5各段各段高差，要确定高差，要确定B、C、D三点的三点的高程。从图中可知，每一个观高程。从图中可知，每一个观测值都可表达成所选参数的函测值都可表达成所选参数的函数，则称这样的函数式为误差数，则称这样的函数式为误差方程，并以此为基础求得参数方程，并以此为基础求得参数的估计值。这种计算方法称为的估计值。这种计算方法称为间接平差法，又称为参数平差间接平差法，又称为参数平差法。法。图图3-4数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件5757 自从使用计算机解决测量工作中的数据处理问题以来，平差自

24、从使用计算机解决测量工作中的数据处理问题以来，平差计算最常用的方法为间接平差，因为其数学模型比较简单，便计算最常用的方法为间接平差，因为其数学模型比较简单，便于计算平差值及评定函数的精度，同时也便于编程实现。于计算平差值及评定函数的精度，同时也便于编程实现。设某平差问题有设某平差问题有t个未知数个未知数，有，有n个独立观测值个独立观测值（nt），），其相应的权为其相应的权为，平差值方程的一般形式为：，平差值方程的一般形式为：ntnnnnnttdxtxbxavLdxtxbxavLdxtxbxavL 212222122211211111式中，式中，是方程中的常数。将已知的观测值是方程中的常数。将已

25、知的观测值 移至等号的右移至等号的右方，并令方，并令 iiiLdlid(3-52)数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件5858即得一般形式的误差方程为即得一般形式的误差方程为:ntnnnnttlxtxbxavlxtxbxavlxtxbxav 2122221221121111式中，式中，是已知的系数和常数项。是已知的系数和常数项。iiiilcba,根据数学中求自由极值的理论，根据数学中求自由极值的理论，pvv对对 的偏导数分的偏导数分别为：别为：txxx,21 tnnntttnnnnnnxvvpxvvpxvvpxpvvxvvpxvvpxvvpxpvvxvvpxvvpxvvpxpvv 2

26、2222222222211122222211121122211111(3-54)(3-55)数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件5959由由(3-54)知知itiiiiitxvbxvaxv ,21（i=1，2，n）将这些关系式代入式（将这些关系式代入式（3-55），令各式等于零，并去掉公因子），令各式等于零，并去掉公因子2得得000222111222111222111 ptvvtpvtpvtppbvvbpvbpvbppavvapvapvapnnnnnnnnn（3-56）数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6060将式（将式（3-54）代入式（）代入式（3-56），整理得到法

27、方程：），整理得到法方程：000212121 ptlxpttxpbtxpatpblxpbtxpbbxpabpalxpatxpabxpaattt（3-57）由这组方程解得的未知数，代入式（由这组方程解得的未知数，代入式（3-54）求出一组相应的）求出一组相应的改正数改正数v，这一组，这一组v值一定满足值一定满足pvv=min的要求。所以由法方程的要求。所以由法方程解出的未知数就是未知数的最或然值。如果把改正数解出的未知数就是未知数的最或然值。如果把改正数v加到相应加到相应的观测值上，就可求得各观测量的平差值。的观测值上，就可求得各观测量的平差值。单位权中误差按下式计算：单位权中误差按下式计算：t

28、npvvm0（3-58）数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6161二、间接平差计算实例二、间接平差计算实例图图3-4中，已知中，已知HA=237.483m，选取，选取B、C、D三点高程三点高程X1、X2、X3为参数，观测高差及各条路线的距离如下：为参数，观测高差及各条路线的距离如下：L1=5.835m,S1=3.5km L2=3.782m,S2=2.7km L3=9.640m,S3=4.0km L4=7.384m,S4=3.0km L5=2.270m,S5=2.5km数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6262列出各个高差的平差值与各点高程之间的关系式为：列出各个高差的平

29、差值与各点高程之间的关系式为：AAAHXvLXXvLHXvLXXvLHXvL35532442332122111其误差方程为：其误差方程为：)()()(53543243232212111LHXvLXXvLHXvLXXvLHXvAAA数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6363为便于计算，选取参数的近似值：为便于计算，选取参数的近似值：503302101LHXLHXLHXAAA令令303320221011xXXxXXxXX则得则得3532423212111423xvxxvxvxxvxv数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6464 设设10km的观测高差为单位权观测值，即按的观测

30、高差为单位权观测值，即按 来定权，来定权，得各观测值的权分别为：得各观测值的权分别为：p1=2.9，p2=3.7，p3=2.5，p4=3.3和和P5=4.0。由此组成法方程为：。由此组成法方程为：iiSp1002.463.73.309.383.35.97.301.857.36.63232121xxxxxxx解之得解之得mXmmxmXmmxmXmmx7458.239,25.71210.247,04.23298.243,75.11332211数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6565把求出的把求出的x1、x2及及x3代入误差方程得各观测值的改正数为代入误差方程得各观测值的改正数为mmvmmvmmvmmvmmv2.7,8.80.2,2.9,8.1154321以此加在相应的观测值上，即得各高差的平差值以此加在相应的观测值上，即得各高差的平差值：mvLymvLymvLymvLymvLy2628.23752.76380.97912.38468.5555444333222111按（按（3-58）可计算出单位权中误差为：）可计算出单位权中误差为：mmtnpvvm4.243588.11890数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6666