数学人教版七年级下册全等三角形课件.pptx

1、全等三角形的性质全等三角形的性质:（1）：全等三角形的对应边相等、对应角）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积）：全等三角形的周长相等、面积相等相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线高线分别相等分别相等。全等三角形的判定全等三角形的判定SAS、ASA、AAS、SSS、(HL）全等图形的定义全等图形的定义:能能完全重合完全重合的两个图形叫全等图形的两个图形叫全等图形全等三角形的定义全等三角形的定义:能能完全重合完全重合的两个三角形是的两个三角形是全等三角形全等三角形.找直角找直角找另一边

2、找另一边HLSSS找夹角找夹角SAS三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：已知两边已知两边找角找角ASA找边找边SAS三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：AAS已知已知 两角两角找夹边找夹边找对边找对边ASAAAS已知已知 一边一角一边一角AAA三个角对应相等的两个三角形全等吗？三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形两个三角形不一定全等不一定全等=(SSA)ABCD1 1、基本图形的演变、基本图形的演变一个三角形经过一个三角形经过平移、翻折、平移、翻折、旋转旋转可以得到它的全等形可以得到它的全等形ABCDEABCD

3、EDAE DBCABE CBDEABCDFGAEB CGB2 2、组合图形中寻找全等图形、组合图形中寻找全等图形一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.则则ABE ACD吗？吗？若说说理由若说说理由.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），若）

4、，若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）3cm友情提示：友情提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边、角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边、角相等的条件！2、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABD ACD，需添加的一个条件是需添加的一个条件是_.ABCDBDA=CDAB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.二二.添条件

5、判全等添条件判全等根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加件需要添加件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；AB=AC分析：分析：三、熟练转化三、熟练转化“间接条件间接条件”判全判全等等4.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE6.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自）是小东同学自己做的风筝，他根据己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度，不用度量，就知道量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识。请用所学的知识给予说明。给予说明。解答解答5.如

6、图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD解答解答解答解答4.如图（如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CFADBCFEAEFE=CFEF即即AF=CE又又 AFD=CEB，DF=BE 根据根据“SAS”，可以得到，可以得到AFD CEB5.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解解：CAE=BADCAE+BAE=BAD+BAE即即BAC=DAE又又B=D AC=AE ABC AD

7、E根据根据“AAS”,就可以得到就可以得到6.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己）是小东同学自己做的风筝，他根据做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。请用所学的知识给予说明。解解:连接连接AC AB=AD,BC=DC又又AC=ACADC ABC在根据全等三角形的在根据全等三角形的对应角相等对应角相等,得到得到:ABC=ADC根据根据“SSS”就可以得到就可以得到例例1：（08安阳）安阳）如图，已知，是如图，已知，是ABC内部任意一点，内部任意一点，将绕顺时针旋转至，使将绕顺时针旋转至，使，连接

8、，连接，求证：。，求证：。解：解：（已知）（已知）（等式性质）（等式性质）在和在和ACP中中（已知）（已知）（已证）（已证）（已知）（已知）ACP（SAS）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）例例2 2：（09台州）台州）如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在对角在对角线线ACAC上，且上，且AE=CFAE=CF，请你以，请你以F F为一个端点，和图中已标明字为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等某一线段相等.（只需证明一组线段相等即可（只需

9、证明一组线段相等即可.）（1 1）连结：）连结：_ _ （2 2）猜想：）猜想：_（3 3）证明：）证明：C CF FA AB BD DE EBFBF=DE连结连结BF四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC,AD=BCDAC=BAC在在ADE和和CBF中中AD=BCDAC=BACAE=CFADE CBFBF=DE(SAS)1.如图如图,AB=12,CAAB于于A,DBAB于于B,且且AC=4m,P点从点从B向向A运动运动,每分钟走每分钟走1m,Q点从点从B向向D运动运动,每分钟每分钟走走2m,P、Q两点同时出发两点同时出发,运动中是否运动中是否CAP PBQ?如有需运动几分钟，并

10、说明全等理由！如有需运动几分钟，并说明全等理由！ABCDQP解解：运动中有运动中有CAP PBQ当当AC和和PB是对应边时，是对应边时，PB=AC=4m，AP=AB-PB=12-4=8m,设设P点运动点运动x分钟分钟x=4BQ=24=8m在在CAP和和PBQ中中AC=PBA=B=90BQ=AP(SAS)CAP PBQBQ=AP需运动需运动4分钟分钟CAP PBQ4cmx12-x2x如图如图,已知已知ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线

11、段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）ACEBDG13256AB=AC+BD解：解：理由：理由：在在AB上截取上截取AG=AC4EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA1=27=8又又 ACBD 1+2+5+6=1802+7=9074+5=9083+6=

12、90在在ACE和和AGE中中AC=AG1=2AE=AEACE AGE(SAS)3=4在在BGE和和BDE中中7=8BE=BE5=6BGE BDE(ASA)BG=BDAB=AC+BD5=61.三角形全等证明题的思路三角形全等证明题的思路（1）要证边或角相等可证它们所在的三角形全）要证边或角相等可证它们所在的三角形全等等（2）寻找可用的直接或间接的已知条件）寻找可用的直接或间接的已知条件,选择判选择判定全等的方法定全等的方法（3）当条件不足时可根据已知条件先证另外两）当条件不足时可根据已知条件先证另外两个三角形全等个三角形全等,再从中选择需要的对应角或对应再从中选择需要的对应角或对应边边（4）需要

13、时可通过作辅助线构造三角形）需要时可通过作辅助线构造三角形2.证明三角形全等的注意事项证明三角形全等的注意事项(1).所有全等的准备工作放在最前面写所有全等的准备工作放在最前面写(2).证明时注意三角形的对应顶点写在对应证明时注意三角形的对应顶点写在对应 位置上位置上(3).大括号里按照所用公理的边角顺序写大括号里按照所用公理的边角顺序写 时刻注意图形中的隐含条件，如时刻注意图形中的隐含条件，如“公共公共角角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”(4).SSA,AAA不能作为判定三角形全等的不能作为判定三角形全等的方法方法交流平台交流平台本节课你还有本节课你还有不不理解的地方吗理解的地方吗？结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日