数据的离散程度、样本方差估计总体方差课件.pptx

1、谯城中学 颜顺利复习回忆复习回忆:1、你还记得表示数据集中趋势的数、你还记得表示数据集中趋势的数据有哪些吗？据有哪些吗？答答：平均数、众数、中位数：平均数、众数、中位数2、如何计算一组数据的平均数、如何计算一组数据的平均数?甲，乙两名射击手都甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛射击手参加比赛20202020年东年东京奥运会京奥运会.若你是教练，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适你认为挑选哪一位比较适宜？宜？教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数688810乙命中环数乙命中环数10610

2、68甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼乙x=8（环）=8（环）甲甲x第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数688810乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；下图中画出折

3、线统计图；教练的烦恼教练的烦恼 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数688810乙命中环数乙命中环数1061068（10-8）2+（6-8

4、）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！816第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数688810乙命中环数乙命中环数1061068上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏

5、差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那，那么我们用它们的平均数，即用么我们用它们的平均数，即用S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差的定义：方差的定义：我们采用各偏差平方的我们采用各偏差平方的平均数平均数来衡量数来衡量数据的稳定性，据的稳定性，即即叫做这组数据的方差（用叫做这组数据的方差（用S2来表示）。来表示）。222212)()()(1xxxxxxnSn方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越

6、大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数688810乙命中环数乙命中环数1061068）（环），（环乙甲22222.36.1ss22乙甲ss挑选甲较适宜试一试计算甲，乙两组数据的方差试一试计算甲，乙两组数据的方差由方差的定义，要注意：由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数

7、据的平均数；、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；当平均数相差不大时，可用方差来衡量数据当平均数相差不大时，可用方差来衡量数据 的离散程度的离散程度3、方差的、方差的单位单位是所给数据是所给数据单位的平方单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。方差越小，波动越小，越稳定。例题精选例题精选 例例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出抽出10株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16

8、，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？X甲甲 （cm）13)161086191314171611(101X乙乙 （cm）13)11151113161015141312(101S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2）6.3)1311()1313()1312(1012228.15)1316()1316()1311(101222因为因为S2甲甲 S2乙乙，所以甲种小麦长得比较整齐。，所以甲种小麦长得比较整齐。解解:练习：练习：1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（么下列说法正确的

9、是（）A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定乙组数据比甲组数据稳定D.甲，乙组的稳定性不能确定甲，乙组的稳定性不能确定C练习：2.一组数据的一组数据的7、8、9、10、11、12、13的方差是的方差是_.3.已知一组数据已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数的平均数是是0，那么这组数据的方差是，那么这组数据的方差是_.反映数据离散程度的指标是什么？反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为，乙班成绩的方差为35，这样的，这样的结果说明两个班的数学学习状况各结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？有什么特点？今天我们一起探索了数学的有关什么今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？知识？你取得了哪些收获？平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、是表示一组数据离散程度的指标是表示一组数据离散程度的指标.计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，先平均，后求差，平方后，再平均平方后，再平均”.