1、 课题学习面积与代数恒等式面积与代数恒等式 教学目标：教学目标：1、会利用图形的面积验证代数恒等式的正确性；体会代数式与图形之间的联系，了解代数恒等式的几何背景，体会他们的几何意义；通过对几何图形面积关系的观察、分析、研究，从中抽象归纳出一些代数恒等式 2、经历探索、讨论、合作、交流应用知识解释有关问题的过程，体会数学的应用价值，发展数学思维能力，获得克服困难的经验。abca(b+c)abacab+ac=单项式乘以多项单项式乘以多项式式回顾回顾体念体念ambnnambnbma多多 项项 式式 乘乘 以以 多多 项项 式式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=aabba2-b2a-bab(
2、a+b)(a-b）=平平 方方 差差 公公 式式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=a2-b2(a-b)(a+b)=像上述这种，不论字母取什么值，左边像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子恒等于右边的式子叫做代数恒等式叫做代数恒等式。这里，又叫二次恒等式这里，又叫二次恒等式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=a2-b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。一边是两个一次式的积，另一边是二次式。二次恒等式二次恒等式图形图形根据式的几何意义构造图形根据式的几何意义构造图
3、形图形面积的不同表达式图形面积的不同表达式试利用图形面积写出一个代数恒等式。aabbs=(a+b)2 s=a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 问题：试利用图形面积写出一个代数恒等式（a+b+c)2 aabbcca2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=aabbccaabbccaabbcc 给出一个代数恒等式，比如(a+2b)(2ab)=2a2+3ab2b2，你能用拼图的方法说明它的正确性吗？aabbaaabba(a+2b)(2ab)2a2+4ab ab 2b2=2a2+3ab2b2=用图形面积与代数恒等式解释因式分解 3a2 4ab+b2 =用3块A纸片依次排列，aabb解：再用1块B纸片竖盖其上，又用3块B纸片横盖其上，则未盖住的四边形即所求图形(a-b)(3a-b)bacC2=(a+b)22ab=a2+b2 a2+b2=C2在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。abc 通过这节课的实践探索，你通过这节课的实践探索，你最大的收获与感想是什么？最大的收获与感想是什么？
