苏科版九年级数学下册课件：5-5+用二次函数解决问题(2).ppt

1、 用一根用一根36cm36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不 计），它的一边长为计），它的一边长为xcm.xcm. (1)(1)写出这个矩形的面积写出这个矩形的面积S S与边长与边长x x之间的函数关系之间的函数关系 式。式。 (2)(2)一边长一边长x x为何值时，矩形的面积为何值时，矩形的面积S S最大？最大值最大？最大值 是多少？是多少？ 例例1 如图，在如图，在 ABCABC中，中，AB=8cmAB=8cm，BC=6cmBC=6cm，B B9090， 点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度

2、移动， 点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动， 如果如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，几秒后同时出发，几秒后 PBQPBQ的面积最的面积最 大？最大面积是多少？大？最大面积是多少？ 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成米的篱笆，围成 中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x 米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量 的取值范围；的取值范围；(2)当当x取何值

3、时所围成的花圃面积最大，取何值时所围成的花圃面积最大， 最大值是多少？最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围米，则求围 成花圃的最大面积。成花圃的最大面积。 A B C D 解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米） 3 2 a b a bac 4 4 2 Sx（244x） 4x224 x （0x6） 0244x 6 4x6 当x4cm时，S最大值32 平方米 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门 窗的透光面积。如果计划

4、用一段长窗的透光面积。如果计划用一段长12m12m的铝合金型的铝合金型 材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那 么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的 透光面积最大（不计铝合金型材的宽度）？透光面积最大（不计铝合金型材的宽度）？ 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下下 半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图中所有的黑线图中所有的黑线 的长度和的长度和) )为为15m.15m.当当x等于多

5、少时等于多少时, ,窗户通过的光线最窗户通过的光线最 多多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ? x x y .1574.1:xxy由解 . 4 715 , xx y 得 xx 2 15 2 7 2 24 715 2 2 2.2 22 xxx x x xyS 窗户面积 .02. 4 56 225 4 4 ,07. 1 14 15 2 : 2 a bac y a b x 最大值 时当或用公式 . 56 225 14 15 2 7 2 x 变式 (1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD 边的长度如何表示？边的长度如

6、何表示？ (2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何 值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少? 何时面积最大 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD， 其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. . A B C D M N 3 : 1 .,30. 4 ADbmbx 解设易得 40m 30m xxxxxby30 4 3 30 4 3 .2 2 .30020 4 3 2 x .300 4 4 ,20 2 : 2 a bac y a b x 最大值 时当或用公式 xm bm (1).设矩形的一边设矩形的一边

7、BC=xm,那么那么AB 边的长度如何表示？边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何 值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少? 何时面积最大 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD， 其顶点其顶点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上, ,BCBC在斜边上在斜边上. . A B C D M N P 40m 30m : 1 .50 ,24 .MNm PHm解由勾股定理得 xxxxxby24 25 12 24 25 12 .2 2 .30025 25 12 2 x .300 4 4 ,25

8、 2 : 2 a bac y a b x 最大值 时当或用公式 12 ,24. 25 ABbmbx 设易得 H G 2 2、在矩形荒地、在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6,BC=6,今在四边上今在四边上 分别选取分别选取E E、F F、G G、H H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建，建 一个花园，如何设计，可使花园面积最大？一个花园，如何设计，可使花园面积最大？ 6 D C A B G H F E 10 6 D C A B G H F E 10 D C A B G H F E 10 D C A B G H F E 10 1.

9、1.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出发，出发， 沿沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移动，同时，点秒的速度移动，同时，点Q Q从点从点B B出出 发沿发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P P、Q Q两点在两点在 分别到达分别到达B B、C C两点后就停止移动，回答下列问题：两点后就停止移动，回答下列问题： （1 1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时， PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2 （2 2）设运动开始后第）设运动

10、开始后第t t秒时，秒时， 五边形五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为ScmScm2 2， 写出写出S S与与t t的函数关系式，的函数关系式， 并指出自变量并指出自变量t t的取值范围；的取值范围； t t为何值时为何值时S S最小？求出最小？求出S S的最小值。的最小值。 Q P C B A D 2.如图，规格为如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受的正方形地砖在运输过程中受 损，断去一角，量得损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形。现准备从五边形 地砖地砖ABCEF上截出一个面积为上截出一个面积为S的矩形地砖的矩形地砖PMBN。 （1）

11、设）设BN=x，BM=y，请用含，请用含x的代数式表示的代数式表示y，并写出，并写出x的取的取 值范围；值范围； （2）请用含）请用含x的代数式表示的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该，并在给定的直角坐标系内画出该 函数的示意图；函数的示意图； （3）利用函数图象回）利用函数图象回2答：当答：当x取何值时，取何值时，S有最大值？最大值有最大值？最大值 是多少？是多少？ 图图 A B C D P E F M N 归纳小结归纳小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤的一般步骤 : : 求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。