北京市昌平区第二 2022-2023学年高二上学期数学期末模拟测试1.pdf

1、12022 年高二期末模拟测试年高二期末模拟测试（一一）一、选择题一、选择题：（每小题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1.已知点已知点(1,1),(2,5)MN，则线段，则线段MN的中点坐标为的中点坐标为（）（A A）(3,4)（B B）3(,2)2（C C）(1,6)（D D）1(,3)22.圆心为圆心为(1,2)，半径为，半径为5的圆的方程为的圆的方程为（）（A A）22(1)(2)5xy（B B）22(1)(2)5xy（C C）22(1)(2)25xy（D D）22(+1)(2)25xy3.已知直线已知直线1:70lxay和和2:(2)31 0laxy 互相平行，则互相平行，则

2、（）（A A）3a（B B）1a （C C）1a 或或3a（D D）1a 或或3a 4.在在4(2)x 的展开式中，的展开式中，2x的系数为的系数为（A A）6（B B）12（C C）24（D D）485.如图所示，在正方体如图所示，在正方体1111ABCDA B C D中，点中，点 F 是侧面是侧面11CDDC的中心，的中心，设设1,ADa ABb AAc 则则AF （）（A A）1122abc（B B）1122abc（C C）1122abc（D D）1122abc6.用数字用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）（A

3、A）24（B B）48（C C）60（D D）727.设设aR，则，则“3a ”是是“直线直线1:210laxy与直线与直线2:(1)20laxay垂直垂直”的（的（）（A A）充分不必要条件）充分不必要条件（B B）必要不充分条件）必要不充分条件（C C）冲要条件）冲要条件（D D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件8.已知双曲线已知双曲线2221(0)xyaa与椭圆与椭圆22183xy有相同的焦点，则有相同的焦点，则a（）（A A）6（B B）2 3（C C）2（D D）49.已已知直线知直线01kykxl：和和圆圆C：2240 xyx，则，则直线直线l与与圆圆C的位置关系为的位置

4、关系为（）（A A）相交相交（B B）相切相切（C C）相离相离（D D）不能确定不能确定10.如图，如图，P 是边长为是边长为1的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1对角线对角线 AC1上一动点，设上一动点，设 AP 的的长度为长度为 x，若，若PBD的面积为的面积为()f x，则，则()f x的图象大致是的图象大致是（）2ABCD二、填空题二、填空题：（每小题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）11.在在62()xx的二项展开式中，常数项等于的二项展开式中，常数项等于_12.已知双曲线已知双曲线222:14xyWa（其中（其中0a）的渐近线方程为）的渐近线方程为yx，则，则a _

5、，W的右焦点坐标的右焦点坐标为为_13.若空间向量若空间向量?=(,)，?=(,)，?=(,2，)共面，则共面，则=14.如图，在正方体如图，在正方体1111ABCDABC D中，中，EFGH，分别为分别为1AA，AB，1BB，11BC的中点，则异面直线的中点，则异面直线EF与与GH所成的角大小等于所成的角大小等于_15.抛物线抛物线24yx上到其焦点的距离为上到其焦点的距离为1的点的个数为的点的个数为_个个16.已知曲线已知曲线2221:Wxym，4222:Wxym，其中，其中0m当当1m 时，曲线时，曲线1W与与2W有有4个公共点；个公共点；当当01m时，曲线时，曲线1W围成的区域面积大于

6、曲线围成的区域面积大于曲线2W围成的区域面积；围成的区域面积；1m，曲线，曲线1W围成的区域面积等于围成的区域面积等于2W围成的区域面积；围成的区域面积；0m，曲线曲线1W围成的区域内整点围成的区域内整点（即横即横、纵坐标均为整数的点纵坐标均为整数的点）个数不少于曲线个数不少于曲线2W围成的区域围成的区域内整点个数内整点个数其中，所有正确结论的其中，所有正确结论的序号序号是是_3一、选择题一、选择题题号12345678910答案二、填空题二、填空题11_12_、_13_14_15_16_三、解答题（共三、解答题（共 5 道题共道题共 70 分）分）17.已知圆已知圆C的圆心坐标为的圆心坐标为(

7、2,0)，且与且与y轴相切轴相切，直线直线l过过（0,4）与圆与圆C交于交于M，N两点两点，且且|2 2MN（1）求圆的标准方程；）求圆的标准方程；（2）求直线）求直线l的方程。的方程。418.如图，长方体如图，长方体1111ABCDA B C D中中,1ABAD，12AA，点，点E为为1DD的中点的中点（）求证：求证：1BD平面平面ACE；（）求证：求证：1EB平面平面ACE；（）求二面角求二面角1ACEC的的余弦值余弦值519.已知直线已知直线l过（过（0,-3），且与抛物线，且与抛物线 C：28xy 相交于相交于 A，B 两点，两点，8 5AB 且且 O 为坐标原点。为坐标原点。（）求直

8、线）求直线l的方程以及线段的方程以及线段 AB 的中点坐标；的中点坐标；（）判断）判断OA 与与OB 是否垂直，并说明理由。是否垂直，并说明理由。620.在四棱锥在四棱锥PABCD中中，PAD为为正三角形正三角形，平面平面PAD 平平面面ABCD，E为为AD的中点的中点，/AB CD，ABAD，224CDABAD.（）求证：平面求证：平面PCD 平面平面PAD；（）求求直线直线PB与平面与平面PCD所成角的正弦值所成角的正弦值；（）在棱在棱CD上是否存在点上是否存在点M，使得使得AM 平面平面PBE?若存在若存在，求出求出DMDC的值的值；若不存在；若不存在，说明理由说明理由721.已知椭圆已知椭圆E：22221xyab（0ab）的离心率为的离心率为32，四边形四边形BCDA的各顶点均在椭圆的各顶点均在椭圆E上上，且对角线且对角线BDAC,均过坐标原点均过坐标原点O，点，点(2,1)D，,AC BD的斜率之积为的斜率之积为14（）求椭圆）求椭圆E的方程；的方程；（）过过D作直线作直线l平行于平行于AC若直线若直线 l平行于平行于BD，且与椭圆且与椭圆E交于不同的两点交于不同的两点,M N，与直线与直线l交于点交于点 P 证明：直线证明：直线l与椭圆与椭圆E有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；证明：存在常数证明：存在常数，使得，使得2PDPMPN，并求出，并求出的值的值