1、苏科版苏科版 九年级（上册）九年级（上册） 第二章第二章 圆圆 2.4 圆周角（圆周角（2） 定理定理： 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。 复习回顾复习回顾 将量角器如图方式放置在三角形直尺上，使点将量角器如图方式放置在三角形直尺上，使点C在半在半 圆上，点圆上，点A、B在量角器上的示数分别为在量角器上的示数分别为86、30， 则则ACB=_. 试一试：试一试： 如图如图ABC内接于内接于O，且，且ABC=C,点点D在在 弧弧BC上运动，过点上运动，过点D作作DEBC,DE交
2、直线交直线AB 于点于点E，连接，连接BD. (1)求证：求证：ADB=E A B E C D (2)求证：求证：AD2=AC AE 试一试：试一试： 如图，在如图，在O中，中，CD过圆心过圆心O，且，且CDAB于于D， 过点过点C任作一弦任作一弦CF交交O于于F，交，交AB于于E 求证：求证： CFCECB 2 试一试：试一试： 弦弦AB为直径，所对的圆为直径，所对的圆 周角是锐角？钝角？还是周角是锐角？钝角？还是 直角？为什么？直角？为什么？ 思考与探究思考与探究 思考与探究思考与探究 在图中，在图中， 圆周角圆周角 BAC 90， 弦弦 BC经过圆心吗？经过圆心吗？ 为为 什么？什么？
3、直径直径 （或半圆）（或半圆） 所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角 . 90 的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径 . 数学认识数学认识 试一试：试一试： （1）AB为为O的直径，若的直径，若ABC=50，则，则D=_. （2）AB为为O的直径，若的直径，若AB=4, AC=2,B=_， BC=_. （3）在）在O中，弦中，弦ACBC，若，若AC=6，BC=8， 则则r=_. 基础训练基础训练 如图如图 ，AB 是是O的直径的直径, 弦弦CD与与 AB相交于点相交于点E， ACD 60, ADC 50,求求CEB 的度数的度数 例例1. 60 50 基础训练基础训练 如图如图 , A
4、BC 的顶点都在的顶点都在 上，上，AD 是是ABC 的高，的高，AE 是是的直径的直径 .ABE 与与ACD 相似吗？相似吗？ 为什么？为什么？ 例例2. 例例3、已知：如图，、已知：如图，AB是是O的直径，的直径，C是是O上一上一 点，连接点，连接BC、AC，过点，过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D，E 是是AB上一点，直线上一点，直线CE交交O于点于点F，连接，连接BF，与直，与直 线线CD交于点交于点G 试说明：试说明： BFBGBC 2 例例4、如图已知、如图已知AB为为O的直径，的直径，C为为O外一点，外一点， BC交交O于于E，AC交交O于于D, DOE=60,求求 C的度数的
5、度数 O D E B A C 在圆中直径 是一个很重 要的条件哦！ 试一试：试一试： 如图，如图，ABC内接于内接于O，AB为直径，为直径，CBA的平的平 分线交分线交AC于点于点F，交，交O于点于点D，DEAB于点于点E， 且交且交AC于点于点P，连接，连接AD， 求证：（求证：（1）DAC=DBA； （2）P是线段是线段AF的中点的中点. C B A P D 如图，如图，AB是是O的弦，的弦，CD是是O的直径，的直径， CDAB,垂足是垂足是P,你能说明你能说明PA2=PC PD吗？吗？ 你有几种方 法？ O 试一试：试一试： 例例5、如图、如图ABC内接于内接于O,弦弦AB的垂直平分线的
6、垂直平分线OD与与 AB、BC分别相交于分别相交于M、N,与与AC的延长线相交于的延长线相交于P,与与 O相交于相交于D, 求证（求证（1）ON PN=BN CN;(2)OB2=ON OP C B A P D O N 如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半 圆上任一点,A是 的中点,ADBC于点D.求 证:AD= BF 1 2 BF. . O D C F B A 14、已知AB、CD是互相垂直的两条弦，OEAD， 求证：OE= BC 2 1 O C B E A D 如图，弧AC是劣弧，M是弧AC中点， B为弧AC上任意一点，自M向BC弦引垂线， 垂足为D，求证：AB+BD=DC。 A D O C B M 如图，已知半圆O的直径AB，将个三角 板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着 点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周 分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E (1)求证：ACEBDE； (2)求证：BD = DE恒成立；
