苏科版九年级上册数学课件：2.8.圆锥的侧面积.ppt

1、S B AO 圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积 一、圆的周长公式一、圆的周长公式 二、圆的面积公式二、圆的面积公式 C=2 r S= r2 180 2 360 rn r n l 2 360 r n s lrs 2 1 或或 三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式 四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式 1.圆锥是由圆锥是由一个底面一个底面和和一个侧面一个侧面围围 成的成的,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是，侧面是 一个一个曲面曲面. 2.把圆锥底面圆周上把圆锥底面圆周上 的的任意一点任意一点与圆锥与圆锥顶顶 点点的连线叫做的连线叫做圆锥的圆锥的 母线母线. 圆锥的再认识圆锥的再认

2、识 想一想想一想 O P A B r h a A1 A2 3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高. 如图中如图中a是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线， 而而h就是圆锥的高就是圆锥的高. . 4.圆锥的底面圆锥的底面半径半径、 高线高线、母线长母线长三者之间三者之间 间的关系间的关系: 222 rha O P A B r h a 想一想：圆锥的母线有几条？想一想：圆锥的母线有几条？ 填空、填空、根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则则

3、 h=_ (2) h = 3, r=4 则则 a=_ (3) a = 10, h=8 则则 r=_ 1 1准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图的侧面展开图 图 23.3.6 图 23.3.7 动动手动动手 图 23.3.6 如图如图23.3.723.3.7，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的 侧面展开，得到一个扇形，这个侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长扇形的弧长等等 于于圆锥底面的周长圆锥底面的周长，而，而扇形的半径扇形的半径等于等于圆锥的圆锥的 母线的长母线的长圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个

4、扇形. . 探究探究 a 2 2 r r l r h a S侧=S扇形 S全=S侧+S底 圆锥的圆锥的侧面积侧面积和和全面积全面积 圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长， 圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。 rarala 2 2 1 2 1 2 rra 例例1 、根据圆锥的下列条件根据圆锥的下列条件, , 求它的侧面积和全面积求它的侧面积和全面积. . (1) r=12cm, a=20cm; (2) h=12cm, r=5cm. 1. 1. 填空填空 （1 1）已知圆锥的底面直径为）已知圆锥的底面直径为4 4，

5、母线长为，母线长为6 6，则它，则它 的侧面积为的侧面积为_. _. 12 6cm2 10cm2 （2 2）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2 2 cm ，高为，高为 ， 则这个圆锥的侧面积为则这个圆锥的侧面积为_；全面积为；全面积为_ cm5 2 5 r h a 例例3、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的根据下列条件求圆锥侧面积展开图的 圆心角圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高分别是圆锥的底面半径、高 线、母线长）线、母线长） (1) a = 2，r = 1 (2) h = 3, r = 4 3. 如图，若圆锥的侧面展开如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图图

6、是半圆，那么这个展开图 的圆心角是的圆心角是_度；度； 圆锥底半径圆锥底半径 r与母线与母线a的比的比r ： a = _ . 180 1:2 l r h S B AO 2. 如果圆锥的底面周长是如果圆锥的底面周长是20 ,侧面展开后侧面展开后 所得的扇形的圆心角为所得的扇形的圆心角为120度度,则该圆锥的则该圆锥的 侧面积为侧面积为_,全面积为全面积为_ 300 400 例例4、已知已知:在在Rt ABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 cmBCcmABC5,13.900 分析分析：以以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公为轴旋转

7、一周所得到的几何体是由公 共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面 积就是求两个圆锥的侧面积。积就是求两个圆锥的侧面积。 B C A B C A D 例例5、 已知圆锥的底面半径已知圆锥的底面半径r=10cm，母线长，母线长 为为40cm。 （1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；）求它的侧面展开图的圆心角和全面积； （2）若一甲虫从圆锥底面圆上）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿点出发，沿 着圆锥侧面绕行到母线着圆锥侧面绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的，它所走的 最短路程是多少？最短路程是多少？ （2）若一甲虫从圆锥底面圆上）若一甲虫从圆锥底

8、面圆上A点出发，沿着圆锥侧面点出发，沿着圆锥侧面 绕行到母线绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的最短路程是多少？，它所走的最短路程是多少？ S A B B A S 解：解：由圆锥的侧面展开图形，甲虫从由圆锥的侧面展开图形，甲虫从A点出发沿着圆点出发沿着圆 锥侧面绕行到母线锥侧面绕行到母线SA的中点的中点B所走的最短路程是线段所走的最短路程是线段 AB的长。的长。 （2）若一甲虫从圆锥底面圆上）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面点出发，沿着圆锥侧面 绕行到母线绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的最短路程是多少？，它所走的最短路程是多少？ 在在RtASB中，中，ASB=90，SA=4

9、0、SB=20 222 cm 520AB SBSA所以所以 即甲虫走的最短路程是即甲虫走的最短路程是20 cm. 5 5、如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路，问它爬行的最短路 线是多少？线是多少？ A B C B1 在矩形铁片在矩形铁片ABCD上剪下以上剪下以A为圆心，为圆心，AD为半径为半径 的扇形，再在余下的部分剪下一个尽可能大的圆的扇形，再在余下的部分剪下一个尽可能大的圆 形铁片，要使这圆形铁片恰好是扇形铁片所做

10、成形铁片，要使这圆形铁片恰好是扇形铁片所做成 的圆锥的底面，那么矩形铁片的长为的圆锥的底面，那么矩形铁片的长为a和宽为和宽为b应应 满足什么条件？满足什么条件？ 解：解： =2r 180 90 b r = b 4 1 AO= b. AE= b 4 5 4 3 在在RtAOE中，中，EO=b a- b=b 4 1 4 5 a= b A B D C 圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念 1.1.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 是一个是一个 2.2.圆锥的圆锥的母线母线就是其侧就是其侧 面展开图面展开图 3 3. .圆锥的圆锥的底面圆周长底面圆周长= =侧面展开后侧面展开后 圆锥侧

11、面展开图圆锥侧面展开图 扇形扇形 扇形的半径扇形的半径 扇形的弧长扇形的弧长 O P A B r h a 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆锥的圆锥的侧面积侧面积就是弧长为圆锥底面的周就是弧长为圆锥底面的周 长长、半径为圆锥的一条母线的长的半径为圆锥的一条母线的长的扇形面扇形面 积积. . 圆锥的圆锥的全面积全面积= =圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积. . 圆锥的圆锥的侧面积侧面积和和全面积全面积 如果设圆锥的母线长为如果设圆锥的母线长为a, ,底面半径为底面半径为r. .则则 圆锥的圆锥的侧面积公式侧面积公式为：为： .2 2 1 arS 侧侧 = ra 全面积公式全面

12、积公式为：为： SSS底底侧侧全全 = ra r2 1.若一个圆锥的母线长为若一个圆锥的母线长为8cm,底面半径为底面半径为 20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为cm2, 全面积为全面积为cm2. 2.圆锥的母线长为圆锥的母线长为5，底面积周长为，底面积周长为6，则它，则它 的全面积为的全面积为. 3.圆锥的母线与高的夹角为圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为母线长为6cm、 则它的侧面积为则它的侧面积为. 4.若一个扇形的半径为若一个扇形的半径为30cm、圆心角为、圆心角为120, 用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半 径为径为cm

13、. 5.一个三角尺的两直角边分别为一个三角尺的两直角边分别为15cm和和20cm， 分别以它的三条边为旋转轴旋转这个三角尺便分别以它的三条边为旋转轴旋转这个三角尺便 形成三个旋转体形成三个旋转体，分别求它们的全面积分别求它们的全面积. 生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算 1.把一个用来盛爆米花的圆锥把一个用来盛爆米花的圆锥 形纸杯沿母线剪开形纸杯沿母线剪开,可得一个可得一个 半径为半径为24cm,圆心角为圆心角为118 的扇形的扇形.求该纸杯的底面半径求该纸杯的底面半径 和高度（结果精确到和高度（结果精确到0.1cm). 半径约为半径约为7.9cm,高约为高约为22.7cm. 生活中

14、的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算 2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长母线长 50cm. (1)画出它的展开图画出它的展开图; (2)计算这个展开图的圆心角及面积计算这个展开图的圆心角及面积. 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图 1.圆柱的侧面展开图是一个矩形圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一它的一 边长是圆柱的母线长边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆它的另一边长是圆 柱的底面圆周长柱的底面圆周长. 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图 2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长、圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长、 另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形另一边长是圆

15、柱的底面圆周长的矩形 的面积的面积. 3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底 面积的和面积的和. 生活中的生活中的圆锥侧面积圆锥侧面积计算计算 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的柱组成的.如果想在某个牧区搭建如果想在某个牧区搭建15 个底面积为个底面积为33m2,高为高为10m(其中圆锥其中圆锥 形顶子的高度为形顶子的高度为2m)的蒙古包的蒙古包.那么那么 至少需要用多少平方米的帆布至少需要用多少平方米的帆布?(结结 果精确到果精确到0.1m2). 先独立思考先独立思考, ,再与同伴交流再与同伴交流. . 相信自己是第一个提供思路和相信自己是第一个提供思路和 答案的答案的智智( (勇勇) )者者. . 议一议议一议 约为约为3023.1m2. 手工制作手工制作、已知一种圆锥模型的底、已知一种圆锥模型的底 面半径为面半径为4cm ，高线长为，高线长为3cm。你。你 能做出这个圆锥模型吗能做出这个圆锥模型吗? O P A B r r h h a a