1、三角形三角形概念与分类概念与分类画法画法性质性质角角边边有关线段有关线段知识系统知识系统不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的图形叫做三角形。结组成的图形叫做三角形。一、三角形及有关概念一、三角形及有关概念边边边边边边角角角角角角外角外角顶点顶点ABCD记作记作ABC直角边直角边直角边直角边斜边斜边ABC记作记作RtABC二、按角对三角形分类二、按角对三角形分类直角三角形直角三角形：有一个角是直角的有一个角是直角的三角形三角形锐角三角形锐角三角形三个角都是锐角的三三个角都是锐角的三角形角形钝角三角形钝角三角形有一个角是钝角的有一个角是钝角的三角形三角形
2、三三角角形形斜三角形斜三角形ABCacb三角形三边的关系三角形三边的关系三角形两边三角形两边的和大于第三边的和大于第三边三角形两边三角形两边的差小于第三边的差小于第三边a-bcb-cac-aaa+cba+bc三、三角形三边性质三、三角形三边性质应用举例应用举例1、有下列长度的三条线段，组成三角形的是（、有下列长度的三条线段，组成三角形的是（）（A）1，3，5（B）2，4，6（C）1，2，3（D）2，3，42、三角形的三边长分别不、三角形的三边长分别不3，8，x，且，且x为整为整数，那么数，那么x应满足的不等式是应满足的不等式是_,可能可能取的值共有取的值共有_个。个。D5x1153+8x 11
3、 x x11若若小边小边+小边大边小边大边则能组成则能组成三角形三角形若若小边小边+小边小边大边大边则不能组则不能组成三角形成三角形8-3x 5x x5 5x11四、三角形的角的性质四、三角形的角的性质1.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180ABCA+B+C=180知识要点知识要点四、三角形的角的性质四、三角形的角的性质1.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180知识要点知识要点2.三角形的一个外角等于 的和 和它不相邻的两个内角和它不相邻的两个内角ABC1（1）1=B+C（2）1B，1C.1是ABC的一个外角（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和它不相邻的两个内
4、角的和）（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）3.三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角任何一个和它不相邻的内角四、三角形的角的性质四、三角形的角的性质1.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180知识要点知识要点2.三角形的一个外角等于 的和 和它不相邻的两个内角和它不相邻的两个内角3.三角形的一个外角大于 的和 任何一个和它不相邻的内角任何一个和它不相邻的内角4.直角三角形的两个锐角互为余角互为余角A+B=RtABC四、三角形的角的性质四、三角形的角的性质1.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180知识要点知识要点2.三角形的一个外角等于 的和 和它不相
5、邻的两个内和它不相邻的两个内角角3.三角形的一个外角大于 的和 任何一个和它不相邻的内角任何一个和它不相邻的内角4.直角三角形的两个锐角5.三角形的三角形的三个外角的和三个外角的和等于等于3601231+2+3=180应用举例应用举例 例例 ABC中，如图，中，如图，B=C=30,ADAC于，求于，求BAD的度数的度数.ABCD3030解 ABC是直角三角形是直角三角形（已知已知）1 1+C=90，（直角三角形的两个锐角互为余角直角三角形的两个锐角互为余角）1=90-C=90-30 =60.又又 1=B+BAD，（三角形的一个外角等于和三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和它不相邻的两
6、个内角的和）BAD=1-B=60-30=30.五、三角形的有关线段五、三角形的有关线段动画动画三角形有那些这重要的线段三角形有那些这重要的线段？想一想 例例3 如图，已知如图，已知B=28，C=56，AD是高线，是高线，AE是BAC的平分线求求DAE的度数的度数.ABCDE2856（可求可求BAC可求可求DAC解解 BAC+B+C=180（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于360）BAC=180-B-C=180-28-56=96.AE是是BAC的平分线的平分线（已知）（已知）ECA=1/2BAC=1/296=48（角平分线的定义）（角平分线的定义）AD是高线（已知（已知）DAC+C=90（直角三角形的两个锐角互为余角）（直角三角形的两个锐角互为余角）DAC=90-C=90-56=34 DAE=EAC-DAC=48-34=14六、三角形的画法六、三角形的画法基本思路基本思路一一 假设图形已经画出假设图形已经画出二二 标明已知条件标明已知条件三三 设计作图方案并作图设计作图方案并作图例 已知线段a，锐角1，画RtABC，使斜边AB=a，A=1.a1分析分析ACBa1解解1BACRtABC即为所求即为所求a三角形三角形概念与分类概念与分类画法画法性质性质角角边边有关线段有关线段
