1、初中数学八年级上册初中数学八年级上册 （苏科版）（苏科版） 立方根立方根 1. 体积为体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多，棱长为多 少？少？ 探究活动探究活动 2 2. . 做一个正方体纸盒，使它的容积为做一个正方体纸盒，使它的容积为 64cm 3 ，正方体纸盒的棱长是，正方体纸盒的棱长是 多少？如果要使正方体纸盒容积为多少？如果要使正方体纸盒容积为 25cm 3 ，它的棱长是多少？，它的棱长是多少？ 若一个正方体的体积是若一个正方体的体积是a，那么这个正方体的棱长为多少呢？，那么这个正方体的棱长为多少呢？ 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的
2、x的立方等于的立方等于a，即，即ax 3 ，那么，那么 这个数这个数x就叫做就叫做a的立方根（也叫做三次方根） 。记作的立方根（也叫做三次方根） 。记作 3 a， 即即 3 ax 。 根据立方根的定义，根据立方根的定义， 请你请你你你举出某个数的立举出某个数的立 方根方根？并并用符号表示用符号表示？ 结论结论：每个数每个数a都有一个立方根。都有一个立方根。 正数的立方根是正数的立方根是 ，0 0 的立方根是的立方根是 ， 负数的立方根是负数的立方根是 。 想一想：想一想： 立方根与平方根有什么区别？立方根与平方根有什么区别？ 开立方开立方 求一个数的立方根的运算叫做求一个数的立方根的运算叫做开
3、立方开立方。其。其 中中a叫做被开方数。叫做被开方数。 和和 开开 平平 方方 与与 平平 方方 运运 算算 互互 为为 逆逆 运运 算一算一 样，样， 与与 运算互为逆运算。运算互为逆运算。 例题学习例题学习 例 1 求下列各数的立方根。 （1）27； （2） 125 8 ； （3）0.216； （4）5； (注意规范书写格式) 想一想想一想 ( 3 2) 3 等于多少等于多少？ 33 2等于多少？等于多少？( 3 8) 3 等于多少？等于多少？ 3 3 )8(等于多少等于多少? 有什么一般性结论？有什么一般性结论？ 例例 2 求下列各式的值。求下列各式的值。 （1 1） 3 8； （； （
4、2） 3 064. 0； （； （3） 3 125 8 ； （； （4） 33 9）（ (注意：要注意：要理解各式的读法、意义、然后理解各式的读法、意义、然后计算计算) 巩固练习：巩固练习： 、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） .任意数任意数 a 的平方根有个，它们互为相反数的平方根有个，它们互为相反数； .任意数任意数 a 的立方根有个的立方根有个 .是的负的立方根是的负的立方根； .（）（） 2 的立方根是的立方根是 巩固练习：巩固练习： 、下列判断正确的是（、下列判断正确的是（ ） .的立方根是的立方根是 .（）（） 1 的立方根是的立方根是 .64的立方根是的立方根是 .如果
5、如果 3 aa，则，则 a 、求下列各式中的、求下列各式中的 x 3 （x） 3 【议一议】 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 1）内容小结）内容小结 立方根的概念、性质、表示方法、计算方法；立方根的概念、性质、表示方法、计算方法； 立方根和平方根有什么区别？立方根和平方根有什么区别？ 2）方法归纳）方法归纳 根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方 根。根。 小结： 开平方的定义开平方的定义 类比类比 开立方的定义开立方的定义 平方根的性质平方根的性质 立方根的性质立方根的性质 一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根
6、； 0 0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0 0 本身；负数没有平方根。本身；负数没有平方根。 正数的立方根是正数；正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数；负数的立方根是负数； 0 0的立方根是的立方根是0 0。 求一个数求一个数a的平方根的平方根 的运算，叫做开平的运算，叫做开平 方方 ，其中，其中a叫做被叫做被 开方数。开方数。 求一个数求一个数a的立方根的运的立方根的运 算，叫做算，叫做 开开 立方，其中立方，其中a叫做被叫做被 开方数开方数 平方根与立方根的联系与区别 联系 区别 （1）0的平方根、 立方根都有一个， 是0本身 （2）平方根、立 方根都是开方的 结果。 （1）定义不同； （2）个数不同； （3）表示方法不同； （4）被开方数的取值范围不同。 a 3 a a 中被开方数a是非负数； 3 a 中被开方数a是任何数 本节课你学习了哪些知识？在本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？法？对你今后的学习有什么帮助？
