1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册 10.4 中心对称中心对称 什么是轴对称图形？什么是轴对称图形？ 什么是轴对称？什么是轴对称？ 什么是旋转？什么是旋转？ 什么是旋转对称图形？什么是旋转对称图形？ 新课导入新课导入 1.观察下图，它们是什么图形？观察下图，它们是什么图形？ 推进新课推进新课 【归纳结论归纳结论】 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这个点对称或中心对称，这个两个图形关于这个点对称或中心对称，这个 点叫做对称中心点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫这两个图形中
2、的对应点叫 做关于中心的对称点做关于中心的对称点. 2.如图，如图，ABC与与A1B1C1关于点关于点O成中心对称，图成中心对称，图 中有哪些线段相等？中有哪些线段相等？ 由图形及旋转的性质可以得到：由图形及旋转的性质可以得到： AO=A1O BO=B1O, CO=C1O. 【归纳结论归纳结论】 关于中心对称的两个图形，对称点所连关于中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心所平线段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分；反过来，如果两个图形的所有对应点连分；反过来，如果两个图形的所有对应点连 线都经过某一点，并且被这点平分，那么这线都经过某一点，并且被这点平分，那么这
3、 两个图形关于这一点对称两个图形关于这一点对称. 3.中心对称与轴对称的联系与区别中心对称与轴对称的联系与区别 4.如图，已知如图，已知ABC和点和点O，画出，画出DEF，使，使DEF 和和ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称. 分析：分析：中心对称就是旋转中心对称就是旋转180，关于点，关于点O成中心对称成中心对称 就是绕点就是绕点O旋转旋转180，因此，我们连，因此，我们连AO、BO、CO并延并延 长，取与它们相等的线段即可得到长，取与它们相等的线段即可得到. 解：解：（1）连结）连结AO并延长并延长AO到到D，使，使OD=OA，于是，于是 得到点得到点A的对称点的对称点D，如图所示，
4、如图所示. （2）同样画出点）同样画出点B和点和点C的对称点的对称点E和和F. （3）顺次连结）顺次连结DE、EF、FD.则则DEF即为所求的三即为所求的三 角形角形. 1.下列图形中，是中心对称图形的是下列图形中，是中心对称图形的是( ) 随堂演练随堂演练 A 2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对 称图形的是（称图形的是（ ） A.平行四边形平行四边形 B.矩形矩形 C.菱形菱形 D.正方形正方形 A 3.按下列要求正确画出图形：按下列要求正确画出图形： （1）已知）已知ABC和直线和直线MN，画出，画出ABC关于直线关于直线 MN对称的图形；对称
5、的图形； （2）已知四边形）已知四边形ABCD和点和点O，画出四边形，画出四边形ABCD关关 于点于点O成中心对称的四边形成中心对称的四边形. 解：解：（1）过点）过点A作作AAMN且使且使MN垂直平分垂直平分AA，过点，过点B 作作BBMN且使且使MN垂直平分垂直平分BB，过点，过点C作作CCMN且且 使使MN垂直平分垂直平分CC，然后顺次连接即可；，然后顺次连接即可； ABC如图所示；如图所示； （2）连接）连接AO并延长至并延长至A，使，使AO=AO，连接，连接BO并延并延 长至长至B，使，使BO=BO，连接，连接CO并延长至并延长至C，使，使 CO=CO，连接，连接DO并延长至并延长至
6、D，使，使DO=DO，然后，然后 顺次连接即可顺次连接即可. 四边形四边形ABCD如图所示如图所示. 4.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， 若若ABC与与A1B1C1 关于关于E点成中心对称，点成中心对称， 求对称中心求对称中心E点的坐标点的坐标. 分析：分析：连接对应点连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经，根据对应点的连线经 过对称中心，则交点就是对称中心过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内点，在坐标系内 确定出其坐标确定出其坐标. 解：解：连接连接AA1、CC1，则交点就是对称中心，则交点就是对称中心E点点.观察观察 图形知图形知E（3，-1） 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 读和写是学生最必要的两种学读和写是学生最必要的两种学 习方法，也是通向周围世界的两扇习方法，也是通向周围世界的两扇 窗口。窗口。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基
