1、x2=2 x = 1、平方根的概念平方根的概念: 如果如果x2=a(a0) , 就称就称x是是a的平方根的平方根. 通常记作通常记作: x= a 2、平方根的情况平方根的情况: 一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数它们是互为相反数; 0的平方根只有一个的平方根只有一个, 就是它本身就是它本身0; 负数没有平方根负数没有平方根. 3、类比问题类比问题: 如果如果x3=a, 就称就称x是是a的立方根的立方根, 也称三次方根也称三次方根. 记作记作: a 3 , 读作：读作：3次次根号根号a 如果一个数如果一个数 x 的的立方立方等于等于 a, 那么这个数那么这个数 x
2、叫做叫做 a 的的立方根立方根. 即即: 当当 x3 =a 时时, 称称 x 是是 a 的的立方根立方根. 注：注：1. 这里的这里的3表示开根的次数表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的平方根是省写根次数的, 但两次以上的但两次以上的 根次数不能省写根次数不能省写. 例练例练1 1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根: 64 -27 0 3 -0.008 125 8 8 3 解：解： 43=64 -4 64 = 4 3 3 2 口答口答: -64 = 3 27 = 3 8 = 3 -8 = 3 -2 立方根的情况立方根的情况: 正数正数的立方根是的立方根是正数正数; 0的立方根是的立
3、方根是0本身本身; 负数负数的立方根是的立方根是负数负数. 任何数都任何数都 有立方根有立方根 例练例练2 2 求下列各式的值求下列各式的值: 27 - 8 3 3 -8 +9 3 10 27 -2 3 7 8 -1 3 26 + (-3)3 3 例练例练3 3 已知已知: 4x2=144, y3+8=0, 求求 x+y 的值的值. 由由 4x2=144 , 解解: 得得 x2=36 由由 y3+8=0 , 得得 y3= -8 x = 36 = 6 y = -8 3 = -2 当当 x =6, y = -2时时, x + y = 6+(-2)=4 当当 x = -6, y = -2时时, x
4、+ y = -6+(-2)= -8 1. 操作操作: =11 2.100 试一试试一试 2. 填写填写: 1331 3 -343 3 = -7 9.263 3 =2.6 17.576 3 立方得立方得27的数是的数是_; 开立方得开立方得_. 8 125 - 3 2 5 - 一个数的立方根为一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根这个数的算术平方根_. 一个数的立方根是它本身一个数的立方根是它本身, 这个数是这个数是_. 8 0 、1 、-1 1、平方根与立方根平方根与立方根: 2、区别区别: 记作记作: x= a 每个数都有立方根每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根而非负数才有平方根, 且且0的平方根是的平方根是0, 正数的平方正数的平方 如果如果x2=a, 就称就称x是是a的平方根的平方根. 如果如果x3=a , 就称就称x是是a的立方根的立方根. 记作记作: x=a 3 (a0) 是互为相反数的两个数是互为相反数的两个数. 已知已知5x+32的立方根是的立方根是-2, 求求x+17的平方根的平方根. 课后作业 完成本课时的习题完成本课时的习题
