华师大版九年级上册数学课件：23.3.4相似三角形的应用（1）.ppt

1、 2. 的比，的比， 的比，的比， 的的 比都等于相似比。（相似形中的对应线段）比都等于相似比。（相似形中的对应线段） 4.面积的比面积的比 。 1. 相等，相等， 成比例。成比例。 3.周长的比周长的比 。 3. 对应成比例的两个三角形相似。对应成比例的两个三角形相似。 1.两角两角 两个三角形相似。两个三角形相似。 2.两边两边 且且 相等的两个三角形相似。相等的两个三角形相似。 一一.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 对应相等对应相等 对应成比例对应成比例 夹角夹角 三边三边 二二.相似三角形的性质相似三角形的性质 对应角对应角 对应边对应边 对应高对应高 对应中线对应中线 对应

2、角平分线对应角平分线 等于相似比等于相似比 等于相似比的平方等于相似比的平方 1.1.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端当短臂端 点下降点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m?m? o B D C A (第第1题题) 1m 16m 0.5m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! ! -阿基米德阿基米德 我们主要是应用相似三角形的性质来解我们主要是应用相似三角形的性质来解 决实际问题。决实际问题。 在实际生活中，请举出哪些地方用到了在实际生活中，请举出哪些地方用到了 相似三角形？相

3、似三角形？ 例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边 形成的三角形。形成的三角形。 例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通 过小孔的光线所连成的三角形。过小孔的光线所连成的三角形。 在同一时刻物体的高度与它在同一时刻物体的高度与它 的影长成正比例的影长成正比例.在某一时刻在某一时刻, 有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹竿米的竹竿 的影长为的影长为3米米,某一高楼的影某一高楼的影 长为长为60米米,那么高楼的高度是那么高楼的高度是 多少米多少米? 解：设楼的高度为解：设楼的高度为x米，米， 由

4、题意得；由题意得； 解得解得x=36（米）（米） 答：楼的高度是答：楼的高度是36米。米。 3 60 8 . 1 x 测量学校旗杆的高度。测量学校旗杆的高度。 例：如图，例：如图，B、C、E、F是在同一直线上，是在同一直线上， ABBF，DEBF，ACDF， （1） DEF与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？ （2）若）若DE=1，EF=2，BC=10，那么，那么AB等等 于多少？于多少？ 解：（解：（1） ABBF ，DEBF ABC=DEF=90 ACDF ACB=DFE ABCDEF （2） ABCDEF DE=1，EF=2，BC=10 AB=5 EF BC DE AB 2 10

5、1 AB A C B D E 借太阳的光辉助我们解题借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗你想到了吗? 数学史话：数学史话： 泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学之祖”，他尤其泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学之祖”，他尤其 善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决。善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决。 位于埃及开罗西南位于埃及开罗西南1515千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔”或“千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔”或“ 大金字塔”，其高大金字塔”，其高146.5146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至米，底面呈正方形。埃及人是如何

6、堆成金字塔的，至 今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。 B A O O B A 他先竖一根已知长度的他先竖一根已知长度的 木棒木棒O OB B，比较棒子的影长，比较棒子的影长 A AB B与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即，即 可算出金字塔的高可算出金字塔的高OBOB。 泰勒斯所用的这种比例法测物体的高度，当时非常有名。泰勒斯所用的这种比例法测物体的高度，当时非常有名。 除此之外，他还能间接求出两点间的距离，其测量方法一直延除此之外，他还能间接求出两点间的距离，其测量方法一直延 用至今。用至今

7、。 B A A B O 在AOB和AOB中 OA=OA AOB=AOB OB=OB AOBAOB AB=AB 如图，在测量中间有障碍如图，在测量中间有障碍 A、B两点的距离时，他两点的距离时，他 先确定一点先确定一点 O，使，使 OA=OA,OB=OB,再测出再测出 A B 的长度，即知的长度，即知 A、B两点间的距离了两点间的距离了 在当时的条件下，泰勒斯能想出这种测量方法，简在当时的条件下，泰勒斯能想出这种测量方法，简 直就是惊世骇俗的了。直就是惊世骇俗的了。 阅读完上面材料后，如果让你用相阅读完上面材料后，如果让你用相 似的知识去尝试测量上图中似的知识去尝试测量上图中A A、B B两两

8、点间的距离你会吗？点间的距离你会吗？ 例例1. 如图如图18.3.12所示，为了测量金字塔的所示，为了测量金字塔的 高度高度OB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒OB，比，比 较棒子的影长较棒子的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可，即可 近似算出金字塔的高度近似算出金字塔的高度OB如果如果OB1， AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB. 图 18.3.12 解解 由于太阳光是平行光线，因此由于太阳光是平行光线，因此 OABOAB 又因为又因为 ABOABO90 所以所以 OABOAB， OBOBABAB， OB （米）（米） 答答:该金字塔高为该金字

9、塔高为137米米 137 2 1274 BA BOAB 例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选 定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使 ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和 AEAE的交点的交点D D 此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求 两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB A D C E B 解：解： （方法一方法一）因为因为 ADBEDC, ABCECD

10、90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 DC BD EC AB 那么 )100( 60 50120 DC ECBD AB米解得 此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求 两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB 例例3:3:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选 定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使 ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定B

11、CBC和和 AEAE的交点的交点D D A D C E B (方法二方法二) 我们在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选，在河的一边选 点点D和和 E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BCDE，与视，与视 线线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两就可以求两 岸间的大致距离岸间的大致距离AB了。了。 A D E B C 此时如果测得此时如果测得DE120米，米， BC60米，米，BD50米，求米，求 两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB 请同学们自已解答请同学们自已解答 并进行交流并进行交流 怎样利用相似三角形的有关

12、知怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度? 想一想想一想 A B C D E F 怎么办？怎么办？ 方法方法1 1：利用阳光下的影子利用阳光下的影子. . A B C D E F 测量数据：身高测量数据：身高AC、影长、影长BC、旗杆影长、旗杆影长EF. 找相似：找相似：ABCABCDEF.DEF. 方法方法1 1：利用阳光下的影子利用阳光下的影子. . EF BC DF AC 找比例： 怎么办？怎么办？ 方法方法2 2：利用标杆利用标杆. . A C F E B D G 方法方法2 2：利用标杆利用标杆. . A C F E B D G 测量数据：身高测量数据：身高AD

13、、标杆、标杆BE、旗杆与标杆、旗杆与标杆 之间距离之间距离BC、人与标杆间距离、人与标杆间距离AB. 找相似：找相似：AGDAGDBGE. BGE. AGDCGF CG AG BG AG BE AD CF AD , 找比例： E C B D A 怎么办？怎么办？ 方法方法3 3：利用镜子的反射利用镜子的反射. . 方法方法3 3：利用镜子的反射利用镜子的反射. . 测量数据：身高测量数据：身高DE、人与镜子间的距离、人与镜子间的距离AE、 旗杆与镜子间距离旗杆与镜子间距离AC. 找相似：找相似：ADEADEABC.ABC. . AC AE BC DE 找比例： E C B D A 小结：小结：

14、 现实生活中还有许多问题我们可以利用相现实生活中还有许多问题我们可以利用相 似三角形的知识去解决，上述题目只能算是沧似三角形的知识去解决，上述题目只能算是沧 海一粟，这就需要我们做个有心人，从数学角海一粟，这就需要我们做个有心人，从数学角 度学会发现问题，提出问题，并且尝试从不同度学会发现问题，提出问题，并且尝试从不同 的角度、不同的途径去分析问题和解决问题，的角度、不同的途径去分析问题和解决问题， 不断锻炼我们的思维能力。不断锻炼我们的思维能力。 概 括 1、在运用相似三角形的有关知识解、在运用相似三角形的有关知识解 实际问题时，要读懂题意，实际问题时，要读懂题意， 2、画出从实际问题中抽象

15、出来的几、画出从实际问题中抽象出来的几 何图形，构建简单的数学模型，何图形，构建简单的数学模型， 3、然后运用已学的相似三角形的有、然后运用已学的相似三角形的有 关知识（相似三角形的识别、相似关知识（相似三角形的识别、相似 三角形的性质等）列出有关未知数三角形的性质等）列出有关未知数 的比例式，求出所求的结论的比例式，求出所求的结论. 1. 1. 在实际生活中在实际生活中, , 我们面对不能直接测量物我们面对不能直接测量物 体的高度和宽度时体的高度和宽度时. . 可以把它们转化为数学可以把它们转化为数学 问题问题, ,建立相似三角形模型建立相似三角形模型, ,再利用对应边成再利用对应边成 比例

16、来达到求解的目的比例来达到求解的目的! ! 2. 2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型. . 中考 生活实践生活实践 1、如图，是一池塘的平面图，、如图，是一池塘的平面图， 请你利用相似三角形的知识，请你利用相似三角形的知识， 设计出一种测量设计出一种测量A、B两点间两点间 距离的方案，并对这种方案作距离的方案，并对这种方案作 出简要的说明。出简要的说明。 解：如图在池塘外选一点解：如图在池塘外选一点P，连，连AP并延长，并延长， 连连BP并延长使并延长使 （或其他值），（或其他值）， 则则ABPCDP得得 ，量出，量出CD的长就可算的长就可算 出出

17、AB的长。的长。 2 PD PB PC PA PC PA CD AB 2.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网， 而且落在离网而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高米的位置上，求球拍击球的高 度度h. A B C D E （分析：由于（分析：由于AB、CD都垂直于地面都垂直于地面, C是公共角，是公共角， 所以所以ABCDEC,由此可得对应边成比例：由此可得对应边成比例： ） DC AC DE AB ) 2.4( 5 0.85)(10 DC EDAC AB米 解：解： ABCDEC, 得：得： AB、CD都垂直于地面都垂直于地面, 又又C是公共角，是

18、公共角， BAC=EDC DC AC DE AB 3. 如图如图. 有一路灯杆有一路灯杆AB，小明在灯光下看到，小明在灯光下看到 自己的影子自己的影子DF，那么，那么 （1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. （2）如果已知）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为小明身高为 1.6m,你能求得路灯杆的高吗？你能求得路灯杆的高吗？ A B D F C 有一路灯杆有一路灯杆AB(底部底部B不能直接到达不能直接到达),在灯光在灯光 下下,小明在点小明在点D处测得自己的影长处测得自己的影长DF=3m,沿沿 BD方向到达点方向到达点F处再测得自己的影长处再测得自

19、己的影长FG=4m, 如果小明的身高为如果小明的身高为1.6m,求路灯杆求路灯杆AB的高度的高度. A B G D F C E 如图，有一路灯杆如图，有一路灯杆AB（底部（底部B不能直接不能直接 到达），在灯光下，小明在点到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的处测得自己的 影长影长DF=3m,沿沿BD方向到达点方向到达点G处再测得自己处再测得自己 的影长的影长GH=4cm,如果小明的身高为如果小明的身高为1.6m， GF=2m. 你能求出路灯杆你能求出路灯杆AB的高度吗？的高度吗？ A B D F G H C M 1.（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动 中，进行打靶训练，在用枪瞄准目

20、标点B时， 要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上， 如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动， 致使准星A偏离到A，若OA=0.2米，OB=40米， AA=0.0015米，则小明射击到的点B偏离目标 点B的长度BB为（ ） A3B0.3C0.03D0.2 B 2.（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动 竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面 的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗 杆相距22m，则旗杆的高为（ ） A12m B10m C8m D7m A 3.（2009年兰州）如图，丁轩同学在晚上由路 灯走向路灯，当他走到点P时，发现身后他影 子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前 再步行20m到达点Q时，发现身前他影子的顶 部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的 身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两 路灯之间的距离是（ ） A24m B25m C28m D30m D