1、 C B A F E D 连接三角形两边连接三角形两边 中点的线段中点的线段, ,叫做叫做 三角形的中位线三角形的中位线 AF是是ABC的中线的中线 DE是是 ABC 的中位线的中位线 C B A F E D 理解三角形的中位线理解三角形的中位线 定义的两层含义定义的两层含义: : 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点， 那么那么DEDE为为ABCABC的的 ； C B A E D 中位线中位线 中点中点 三角形的中位线有哪些性质呢？三角形的中位线有
2、哪些性质呢？ 1、画ABC； 2、画ABC 的中线DE； 3、量出DE和BC 的长度，量出ADE和B 的度数； 4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？ 猜想：猜想：DEBCDEBC，DEDE BCBC 2 1 如图，如图， ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC 的中点，的中点， 证明：证明：DEBCDEBC，DEDE BCBC 2 1 结论： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。 点点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，的中点， DEBCDEBC，DEDE BCBC 2 1 点点DE是是ABC 的中位线， DEBCDEBC，DEDE BCBC 2 1 A
3、A、B B两点被池塘隔开，如何才两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？能知道它们之间的距离呢？ M M N N 在在ABAB外选一点外选一点C C，连结，连结ACAC和和 BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、 N N，如果测得，如果测得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、 B B两点的距离是多少？为什么？两点的距离是多少？为什么？ C C B B A A 2020 4040 如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= c
4、m，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm 图图1 1 图图2 2 60 4 12 A A B B C C D D E E B B A A C C D D E E F F 5 5 4 4 3 3 问题问题 例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分上的中线互相平分 例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分上的中线互相平分 已知： 如图所示，在ABC中，ADDB，BEE
5、C，AF FC 求证： AE、DF互相平分 F E D B A C 例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分上的中线互相平分 图 24.4.3 已知： 如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AF FC 求证： AE、DF互相平分 证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一 半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形 的对角线互相平分） 例例2 2 如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、 ABAB的中点，的中
6、点，ADAD、CECE相交于相交于G G 求证：求证： 3 1 AD GD CE GE D E CB A 例例2 2 如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、 ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G 求证：求证： 3 1 AD GD CE GE 图 24.4.4 证明证明 : :连结连结ED， D、E分别是边BC、AB的中点， DEAC， 2 1 AC DE （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半），的一半）， ACGDEG， 2 1 AC DE AG GD GC GE 3 1 AD GD CE GE 图 24.4.4 图 24.4.5 如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC 的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于 GG，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们 同理有同理有 ，所以，所以 有有 ，即两图中，即两图中 的点的点G G与与GG是重合的是重合的 3 1 BF FG AD DG 3 1 AD DG AD GD 三角形三条边上的中线交三角形三条边上的中线交 于一点，这个点就是三角形的于一点，这个点就是三角形的 重心，重心与一边中点的连线重心，重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的的长是对应中线长的 3 1
