1、24.3 锐角三角函数 24.3.1 锐角三角函数 B A C A1 B1 C1 ABC A1B1C1 1111 CA AC CB BC 当我们知道视线与水平线的夹角为视线与水平线的夹角为34度时，度时， 能否直接求出旗杆的高度呢？能否直接求出旗杆的高度呢？ 溫故知新溫故知新:直角三角形直角三角形ABC可以简记为可以简记为 RtABC，你能说出各条边的名称吗？，你能说出各条边的名称吗？ a b 那么， RtABC 有哪些性质？ c 90BA 角的性质： 222 cba 边的性质： 除了这些性质之外，那么边和角之间有 没有联系呢？ 图 19.3.1 当当A的大小确定以后，不管直角三角形的大小确定
2、以后，不管直角三角形 大小如何变化，大小如何变化， 是否是一个固定的值是否是一个固定的值 的邻边 的对边 A A b a AC BC B1 C1 RtABCRtAB1C1 111 AC AC CB BC 1 11 AC CB AC BC 222 AC AC CB BC 2 22 AC CB AC BC C2 B2 RtABCRtAB2C2 所以所以 _=_= 1 11 AC CB 可见，在可见，在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个确定的的每一个确定的 值，其值，其对边与邻边的比值是惟一确定的对边与邻边的比值是惟一确定的. B2C2 AC2 b a tan A= 的邻边 的对边 A A
3、 b a AC BC tan A 叫做A的正的正 切函数切函数 想一想想一想 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值， 其对边与斜边、邻边与斜边、其对边与斜边、邻边与斜边、 邻边与对边的比值也是惟一确邻边与对边的比值也是惟一确 定的吗？定的吗？ sin A= 斜边 的对边A 2 22 1 11 AB CB AB CB AB BC c a c b AB AC cos A= 斜边 的邻边A sinA 叫做A 的正弦函数的正弦函数 cos A 叫做A的的 余弦函数余弦函数 tan A叫做 A的余的余 切函数切函数 BCa ACb tan A= A A 的对边 的邻边 ACb BCa c
4、ot A= A A 的邻边 的对边 cotA叫做 A的余的余 切函数切函数 温馨提示温馨提示： 1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位 正确表示： 例例1、求出如图所示的、求出如图所示的RtABC中中 A的四个三角函数值的四个三角函数值. 17289 22 ACBCAB 解： 8 17 8 sin AB BC A 17 15 cos AB AC A 15 8 tan AC BC A 8 15 cot BC AC A 思考思考： 1、sinA和cosA的取值范围； 2、sin2A+cos2A=? tanA.cotA=? 我来
5、试一试： 1 1、如图、如图1 1，在，在RtRtMNPMNP中，中，N N9090. . PP的对边是的对边是_,P_,P的邻边是的邻边是_;_; MM的对边是的对边是_,M_,M的邻边是的邻边是_;_; 2 2、求出如图、求出如图2 2所示的所示的 RtRtDEC(EDEC(E9090) )中中D D的四的四 个三角函数值个三角函数值( (用字母表示用字母表示).). 3、设RtRtABCABC， C C9090 A A、 B B、 C C的对边分别为的对边分别为a a、b b、c c，根，根 据下列所给条件据下列所给条件B B的四个三角函数值：的四个三角函数值： （1 1）a=3a=3，
6、b=4b=4； （2 2）a=5a=5，c=13.c=13. 4、如图，在、如图，在RtABC中，中， C90， sinA= ,AB=15，求，求ABC的周长和的周长和tanA的值的值. 4 3 5、 RtABC中，如果各边都扩大到原来的两倍，则锐角中，如果各边都扩大到原来的两倍，则锐角A的正切值的正切值 （ ） A、扩大到、扩大到2倍倍 B、缩小到、缩小到2倍倍 C、扩大到、扩大到4倍倍 D、没有变化、没有变化 6、如图1,判断sinA= A C B 图1 BC AB ( ) A D B C 图 2 13 12 .B 13 5 .A 7、如图2，ADCD,AB=13， BC=12,CD=3,AD=4,则sinB=( ) 5 3 .C 5 4 .D 8、已知：如图， ABC中，ACB=90，CD 是高，AC= CD= ，求BCD的四 个三角函数值. 62 D 知识回顾： 本节课我学会了： 1、 2、
