北师大版八年级数学下册：2.1不等关系 课件.ppt

1、2.1 2.1 不等关系不等关系 第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组 情景情景 引入引入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 训练训练 地球上海洋的面积大于陆地的面积，铅球的质量比地球上海洋的面积大于陆地的面积，铅球的质量比 篮球的质量大篮球的质量大 3 2 1 12 x xx 利用相等关系可以解决许多问题，利用不等利用相等关系可以解决许多问题，利用不等 关系同样可以解决许多问题。在我们的生活中，不等关系同样可以解决许多问题。在我们的生活中，不等 关系更为普遍。关系更为普遍。 情景引入情景引入 首页首页 、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围

2、的绳子，分别围 成一个正方形和圆：成一个正方形和圆： (1)要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长，那么绳子长l 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？ 2 25 4 l 2 16 l 2 25 16 l 合作探究合作探究 首页首页 、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一的绳子，分别围成一 个正方形和圆：个正方形和圆： (2)如果要使圆的面积不小于如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长，那么绳子长l 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？ 2 100 2 l 4 2 l 2 100 4 l 16 2 l 、如图，利用两个

3、长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围 成一个正方形和圆：成一个正方形和圆： (3)当当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？ 2 4 8 正方形正方形 s 4 2 2 8 圆圆 s 1 . 5 ss 正方形圆 4 2 l 16 2 l 、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围 成一个正方形和圆：成一个正方形和圆： (4)当当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？ 2 4 12 正方形正方形 s 9 2 2 12 圆圆 s 5 .11圆圆正方形正方形 ss 4 2 l 16

4、2 l 、如图，利用两个长度均为、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围的绳子，分别围 成一个正方形和圆：成一个正方形和圆： (5)你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试。的取值再试一试。 22 164 ll 4 2 l 16 2 l 、通过测量一棵树的树围、通过测量一棵树的树围(树干的周长树干的周长)可以计算它的可以计算它的 树龄。通常以树干离地面树龄。通常以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某的地方作为测量部位。某 棵树栽种时的树围为棵树栽种时的树围为6cm，以后，以后10年内每年约增加年内每年约增加3cm， 这棵树至少生长多少年其树围才能超过这棵树至少生长多

5、少年其树围才能超过30 cm？(只列关只列关 系式系式) 设这棵树至少生长设这棵树至少生长x年其年其 树围才能超过树围才能超过30 cm，得，得 3630x 、观察下列关系式，你有什么发现？、观察下列关系式，你有什么发现？ 352.4x 2 25 4 l 2 100 2 l 由不等号连接而成由不等号连接而成 22 164 ll 新知归纳新知归纳 不等式的定义：不等式的定义： 一般地，用符号“一般地，用符号“”(或“或“”)连连 接的式子叫做不等式。接的式子叫做不等式。 范例讲解范例讲解 例例1、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系： (1)x的的3倍与倍与8的和比的和比x的的5

6、倍小；倍小； (2)x2是非负数；是非负数； (3)地球上海洋的面积大于陆地面积；地球上海洋的面积大于陆地面积； (4)老师的年龄不超过你的年龄的老师的年龄不超过你的年龄的2倍。倍。 解：解： (1)385 ;xx 2 (2)0;x (3)SS 海陆 设海洋面积为，陆地面积为， ;SS 海陆 则 (4)xy设老师的年龄为 ，学生的年龄为 ， 2 .xy则 、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式：、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式： (1) (2) 312x5 yx 新知归纳新知归纳 “、”的意义：”的意义： (1)“”：a不小于不小于(不低过不低过)b表示为表示为ab ， a为非负数表

7、示为为非负数表示为a0 ； (2)“”：a不大于不大于(不高过不高过)b表示为表示为ab ， a为非正数表示为为非正数表示为a0 。 范例讲解范例讲解 例例2、甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两、甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两 种原料的维生素种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料甲种原料 乙种原料乙种原料 维生素维生素C/(单位单位/千克千克) 600 100 原料价格原料价格/(元元/千克千克) 8 4 现配制这种饮料现配制这种饮料10千克，要求至少含有千克，要求至少含有4200单位单位 的维生素的维生素C，试写出所需甲种原

8、料的质量，试写出所需甲种原料的质量x(千克千克) 应满足的不等式。应满足的不等式。 原料原料 维生素及价格维生素及价格 1、不等式的定义：、不等式的定义： 一般地，用符号“一般地，用符号“”(或“或“”)连连 接的式子叫做不等式。接的式子叫做不等式。 2、“、“、”的意义：”的意义： (1)“”：a不小于不小于(不低过不低过)b表示为表示为ab ， a为非负数表示为为非负数表示为a0 ； (2)“”：a不大于不大于(不高过不高过)b表示为表示为ab ， a为非正数表示为为非正数表示为a0 。 课堂小结课堂小结 首页首页 1、用适当的符号表示下列不等式：、用适当的符号表示下列不等式： (1)a是

9、非负数；是非负数； (2)直角三角形斜边直角三角形斜边c比它的两直角边比它的两直角边a、b都长；都长； (3)x与与17的和比它的的和比它的5倍小。倍小。 随堂训练随堂训练 首页首页 2 2、从、从1 1、3 3、5 5、7 7、9 9中任取两个数就组成一组数，中任取两个数就组成一组数， 写出其中两数之和小于写出其中两数之和小于1010的所有数组。的所有数组。 3、甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两、甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两 种原料的维生素种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格含量及购买这两种原料的价格 如下表：如下表： 甲种原料甲种原料 乙种原料乙种原料 维生素维生素C

10、/(单位单位/千克千克) 600 100 原料价格原料价格/(元元/千克千克) 8 4 在例在例2的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料 的费用不超过的费用不超过72元，那么你能写出所需甲种原料元，那么你能写出所需甲种原料 的质量的质量x(千克千克)应满足的另一个不等式吗？应满足的另一个不等式吗？ 原料原料 维生素及价格维生素及价格 4、在通过桥洞时，我们往往会看到如图、在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示所示 的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥 洞的车高洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往的范围吗？在通过桥面时，我们往 往会看到如图往会看到如图(2)所示的标志，这是限制车重的标所示的标志，这是限制车重的标 志。你知道通过该桥面的车重志。你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？的范围吗？ (1) (2) 10t 5m