1、5.2 平行线 第5章 相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.平行线的判定 学习目标 1.掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条 直线是否平行;(重点) 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 问题1 两条直线的位置关系有哪几种? 问题2 怎样的两条直线平行? 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容? 相交(包括垂直)和平行两种. 在同一平面内,不相交的两条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 导入新课导入新课 回顾与思考 思考 根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,
2、 就可以判断这两条直线平行.但是,由于直线无限延伸,检 验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线是否平 行,那么有没有其他判定方法呢? 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 讲授新课讲授新课 平行线的判定 D E C P F B A G H 问题 在画图过程中,三角尺起着什么样的作用? 思考 要判断两直线平行,你有办法了吗? b A 2 1 a B (1)这样的画法可以看作是怎样的图形变换? (2)画图过程中,什么角始终保持相等? (3)直线a,b位置关系如何? 问题 (4)请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形: 1 2 l2 l1 A B (
3、5) 由上面的操作过程,你能发现判定两直线平行的 方法吗? 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两 条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行. 应用格式: 1=2(已知) ab (同位角相等,两直线平行) 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 思考:两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错 角和同旁内角,由同位角相等可以判定两直线平行,那么, 能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢? 如图,由3= 2,可推出a/b吗?如何推出? 解: 1=3(已知) 3= 2(对顶角相等) 1= 2 a/b(同位角相等,两直线平行) 2 b
4、a 1 3 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两 条直线平行. 简单说成:内错角相等,两直线平行。 2 b a 1 3 3=2(已知) ab (内错角相等,两直线平行) 应用格式: 总结归纳 如图,如果1+2=180 能判定a/b吗? c 解:能, 1+2=1800(已知) 1+3=1800(邻补角定义) 2=3(同角的补角相等) a/b (同位角相等,两直线平行) 2 b a 1 3 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这 两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 应用格式: 2 b a 1 3 1+2=180(已知) ab (内错角相等,两直线平行
5、) 总结归纳 思考:在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,这两条直 线平行吗?为什么? a b c 1 2 垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由:如图, ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) bc(同位角相等,两直线平行) 你还能利用其他方法说明b/c吗? 1.如图,可以确定ABCE的条件是( ) A.2=B B. 1=A C. 3=B D. 3=A C 1 2 3 A E B C D 当堂练习当堂练习 2.如图,已知1=30,2或3满足条件_, 则a/b. 2 1 3 a b c 2150或330 3.如图.(1)从1=4,可以推出 , 理由是 . (2)从ABC + =180,
6、可以推出ABCD , 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等,两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 (3)从 = ,可以推出ADBC, 理由是 . (4)从5= ,可以推出ABCD, 理由是 . 2 3 内错角相等,两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 4.如图,已知1= 3,AC平分DAB你能判断那两条直 线平行?请说明理由? 2 3 A B C D 1 解: ABCD. 理由: AC平分DAB(已知) 1=2(角平分线定义) 又 1= 3(已知) 2=3(等量代换) ABCD( 内错角相等,两直线平行) 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 1=2 3=2 2+4=180 a b c 1 2 4 3 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 (已知) ab _相等 两直线平行 (已知) ab _互补 两直线平行 (已知) ab 课堂小结课堂小结