人教版八年级数学下册课件：19.1.2函数的图象.ppt

1、第十九章 一次函数 19.1 函函 数数 19.1.2 函数的图象函数的图象 新知新知 1 函数的图象及画法函数的图象及画法 (1)定义：一般地，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函 数的图象. (2)描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值)； 第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的 值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应的各点)； 第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把 所描出的各点用平滑曲线连接起来). 例题精讲例题精讲 【例1】某校办工厂现在年

2、产值是15万元，计划今后 每年增加2万元. (1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数关系式； (2)画出函数图象； (3)求5年后的年产值. 解 (1)函数关系式为y152x(x0)； (2)列表： 描点，连线，得出函数图象，如图1913. (3)当x5时，y152525. 也可以从函数图象 得出x5时，y25，5年后的年产值是25万元., 举一反三举一反三 1.举例说明一次函数有几种表示方式？你能通过它的 一种表示方法获得其他表示方式吗？ 解：如yx1. 列表： 描点作图，如答图19-1-1. 2.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50 km的某 地旅游，匀速行驶1.5 h的时候，其中一辆

3、自行车出故 障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时， 然后以原速继续前行，行驶1 h到达目的地.请在图19 14中，画出符合他们行驶的路程s(km)与行驶时 间t(h)之间的函数图象. 解：如答图1912. 新知新知 2 函数图象的意义函数图象的意义 (1)函数图象上的点与函数自变量及对应函数值的 关系：图象上的每一个点的横坐标x与纵坐标y一定是 这个函数自变量x和函数y的一对对应值；反之，以这 一对对应值为横、纵坐标的点必在函数的图象上. (2)函数图象上任意一点的横坐标x和纵坐标y满足 函数关系式；反之，满足函数关系式的任意一对x和y 的值组成的点(x，y)一定在函数图象上. (3)

4、判断点是否在函数图象上的方法是：将点的横、 纵坐标代入函数关系式，如果满足函数关系式，则这 个点就在此函数图象上. 例题精讲例题精讲 【例2】某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种 零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关 系如图1915所示. (1)根据图象填空： 先完成一天的生产任 务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 h；当t 时，甲、乙生产的零件个数相等. (2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时 间内，他每小时生产零件的个数. 解析解析 要读懂图象所表达的信息. 横坐标表示生产 的时间，纵坐标表示生产同种零件的数量，两函数图 象的交点是甲、乙两名工人同时生产相

5、同数量零件的 时间和数量. 解解 (1)甲 甲 2 3和5.5 (2)甲在4至7 h的生产速度最快， 他在这段时间内每小时生产零件10个. 举一反三 1. 某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中 在路边一小吃店吃早餐，如图1916是王老师从家 到学校这一过程中的所有路程s(m)与时间t(min)之间 的关系. 1 000 (1)他家与学校的距离为 m，从家出发到学 校，王老师共用了 min； (2)王老师从家出发 min后开始吃早餐，花 了 min； (3)王老师吃早餐前步行的速度是 m/min， 用完早餐以后的速度是 m/min. 25 10 10 100 50 2. 端午节小明来到奥体

6、中心观看中超联赛第14轮重 庆力帆主场迎战广州富力的比赛.进场时，发现门票还 在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行 回家取票，同时，他爸爸从家里骑自行车以小明3倍的 速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即 骑自行车把小明送回奥体中心.如图1917，线段 AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体 中心的距离s(m)与所用时间t(min)之间关系的图象，结 合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终 保持不变)： (1)从图中可知，小明家离奥体中心 m，爸爸 在出发后 min与小明相遇. (2)求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离. 3 600 15 解：设小明的

7、速度为x m/min，则他父亲的速度为 3x m/min， 根据题意得15 x3x 153 600， 解得x60 m/min， 15x1560900(m)， 即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900 m. 解：从B点到O点的速度为3x180 m/min， 从B点到O点的所需时间为 5(min). 而小明从体育馆到点B用了15 min， 小明从点O到点B，再从点B到点O需 15 min5 min20 min. 小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25 min， 小明能在比赛开始之前赶回体育馆. (3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算 说明. 900 180 新知新知 3 函数关系式的表

8、示函数关系式的表示 (1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值， 表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法 叫做列表法. (2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系， 这种表示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法：用数学式表示函数的方法叫做解析 式法. 例题精讲 【例3】已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长 为y cm，一腰长为x cm. (1)确定y与x之间的函数关系式； (2)确定x的取值范围； (3)画出函数的图象. 解析解析 (1)根据等腰三角形的周长确定底边长y与腰 长x间的函数关系式； (2)在确定自变量x的取值范围时注意：两腰长之 和小于周长，即2x12； 组

9、成三角形要保证底边长小于两腰之和， 即y122x2x； (3)画函数图象按列表、描点、连线三个步骤来进行. 解解 (1)依题意，得y122x. (2) 自变量x的取值范围是3x6. (3)列表： 描点，连线. 其图象如图1918所示. 举一反三 1.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与 所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表： (1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ (2)当物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是多少？ (3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？ (4)如果物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据 上表写出y与x的关系式.

10、解：(1)反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关 系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量. (2)当物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是13.5 cm； (3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长； (4)根据上表y与x的关系式是：y120.5x. 2.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如 果未超过20吨，则按每吨1.9元收费，如果超过20吨， 未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8 元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元. (1)某户3月份用水18吨，应收水费 元.某户4月 份用水25吨，应收水费 元. (2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关

11、系式. (3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户 5月份用水多少吨？ 34.2 52 解：(2)当0x20时，y1.9x； 当x20时， y1.920(x20)2.82.8x18. (3)5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过 20吨，按每吨1.9元收费. 用水量超过了20吨. 1.920(x20)2.82.2x， 2.8x182.2x， 解得x30. 答：该户5月份用水30吨. 1. (3分)小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷 从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢 步走回家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时 间t(min)之间关系的大致图象是( )

12、 B 2. (3分)如图KT1911，小红居住的小区内有一 条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红 由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走 的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象 是( ) C 3. (3分)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注 满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如 图KT1912所示(图中OABC为一折线)，这个容器 的形状是下图中的( ) C 4. (3分)据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴 水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水 龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y毫升的水，y与x之间的

13、函数关 系式是( ) A. y0.05x B. y5x C. y100x D. y0.05x100 B 5. (3分)如表列出了一项实验的统计数据： 它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高 度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为( ) A. y2x10 B. yx2 C. yx25 D. yx5 A 6. (3分)弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度 (cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表： 观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律， 判断：如果在弹簧能承受的范围内，当物体的质量 为7.2 kg时，弹簧的长度是( ) A.15 cm B. 15.6 cm C. 15.

14、8 cm D. 16 cm B 7. (6分)中国联通在某地的资费标准为包月186元时， 超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的 爸爸打电话已超出了包月费. 下表是超出部分国内拨打的收费标准 (1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是 自变量？ (2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费， 那么y与x的表达式是什么？ (3)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？ (4)某次打电话的费用超出部分是54元，小明的爸 爸打电话超出了多少分钟？ 解：(1)国内拨打时间与电话费之间的关系，打 电话时间是自变量，电话费是因变量. (2)由题意可得：y0.36x. (3)当x25时

15、，y0.36259(元)， 即如果打电话超出25分钟，需付1869195(元) 的电话费. (4)当y54时，x 150(分钟). 答：小明的爸爸打电话超出150分钟. 8. (6分)星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家 的距离与时间的关系如图KT1913所示，请根据图 象回答下列问题. (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ (3)她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ (4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？ 解：观察图象可知： (1)玲玲到离家最远的地方是12时，此时离家30 km. (2)10点半时开始第一次休息；休息了半小时. (3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为： 910时，速度为10(109)10 km/h； 1010.5时，速度约为 (17.510)(10.510)15 km/h； 10.511时，速度为0； 1112时，速度为(3017.5)(1211)12.5 km/h； 1213时，速度为0； 1315时，在返回的途中，速度为 30(1513)15 km/h； 可见骑行最快有两段时间：1010.5时；1315时. 两段时间的速度都是15 km/h. (4)玲玲全程骑车的平均速度为 (3030)(159)10 km/h.