建筑力学-第三章-平面力系2课件.ppt

1、第三章第三章 平面力系平面力系第第部分部分 平面特殊力系平面特殊力系第三章第三章 第第部分部分 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系。例例力系向一点简化力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）31 力线平移定理力线平移定理 32 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 33 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理 34 平面一般力系的平衡条件和平衡方程平面一般力系的平衡条件和平衡方程 35 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 36 静定

2、与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念物体系统的平衡物体系统的平衡 37 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 平面一般力系习题课平面一般力系习题课第三章第三章 第第部分部分 平面任意力系平面任意力系3-1 3-1 力线平移定理力线平移定理力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。FF证证 力力 力系力系），力偶（力FFF FFF,F力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力线平移定理

3、揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 （例断丝锥）（例断丝锥）力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。说明说明：一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化汇交力系汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系）（已知力系）汇交力系 力 ，R(主矢主矢)，(作用在简化中心)力 偶 系 力偶，MO(主矩主矩)，(作用在该平面上)3-2 3-2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 大小大小：主矢主矢 方向方向：简化中心简化中心 (与简化中心位置无关)因主矢等于各

4、力的矢量和RiFFFFR321主矢)()()(21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩2222)()(YXRRRyxXYRRxy11tgtg（移动效应移动效应）大小大小：主矩主矩MO 方向方向：方向规定 +简化中心简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）)(iOOFmM（转动效应转动效应）固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束在工程中常见的雨 搭车 刀固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内;将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶;RA方向不定方向不定,可用正交可用正交 分力分力YA

5、,XA表示表示;YA,XA,MA为固定端为固定端 约束反力约束反力;YA,XA限制物体平动限制物体平动,MA为限制转动。为限制转动。3-3 3-3 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理简化结果：主矢 ，主矩 MO，下面分别讨论。=0,MO0 即简化结果为一合力偶,MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。R =0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。RR 0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）

6、RRRR 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简可以继续简 化为一个合力化为一个合力 。R合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置RMdORR结论结论：)(1niiOOFmM)()(主矩OOMdRRm)()(1niiOOFmRM 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果：合力偶合力偶MO；合力合力 合力矩定理合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。中

7、各力对于同一点之矩的代数和。R3-4 3-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即：0)()(22YXR0)(iOOFmMRR0X0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。0X0

8、Y0)(iOFm一矩式一矩式 例例 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）0)(iAFm由32 ,032PNaNaPBB0X0AX0Y3 ,0PYPNYABB解除约束设有F1,F2 Fn 各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO=0 FxFRMxiiORFRRO主矢iiiOOxFFmM)(主矩3-5 3-5 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。R所以 平面平行力系的平衡方程为：0)(i

9、AFm0)(iBFm 二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线0Y0)(iOFm 一矩式一矩式实际上，各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。0X0,0AXX由022;0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA)kN(122028.01628.02022PamqaRB)kN(24128.02020BARqaPY例例 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：3-6 3-6 静定与超静定问题的概念静定与超静定问题的概念 物体系统的平衡物

10、体系统的平衡一、静定与超静定问题的概念一、静定与超静定问题的概念我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立 未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。0X0Y0im0X0Y0)(iOFm力偶系平面任意力系当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是超静定问题（静不定问题）未知数数目时，是超静定问题（静不定问题）例例 超静定问题在强度力学（材料力学,结构力学,弹性力学）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）例例 二、物体系统的平衡问

11、题二、物体系统的平衡问题外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。物系平衡的特点：物系平衡的特点：物系静止物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个个 平衡方程，整个系统可列平衡方程，整个系统可列3 3n个方程（设物系中个方程（设物系中 有有n个物体）个物体）解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法：由整体由整体 局部局部（常用），由局部由局部 整体整体（用较少）例例 已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：M=？O点

12、的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？0X由0sin BSN0Y0cosBSPgPNPSB t ,cos解解：研究B0)(FmO0cosMRSA0X0sin AOSX0Y0cosOAYSPRM PYO tgPXO负号表示力的方向与图中所设方向相反负号表示力的方向与图中所设方向相反再研究轮由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架桁架 3-7 3-7 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算桁架桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。(a)桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接；外力作用在节点上。力学中的桁架模型力学中的桁架模型(三角形有

13、稳定性三角形有稳定性(b)(c)工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程力学中常见的桁架简化计算模型工程力学中常见的桁架简化计算模型,0X0BX,0)(FmA,0)(FmB024 PYB042ANPkN 5,0BABYNX解解：研究整体，求支座反力一、节点法一、节点法已知：如图 P=10kN，求各杆内力？例例依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。0X030cos012 SS0Y030sin01 SNA)(kN10,kN66.812表示杆受压解得SS0X0Y030cos30cos0104SS030sin

14、30sin04013SSS11SS 代入kN 10,kN 10:43SS解得kN 66.75S解得0X025SS后代入22SS 节点节点D的另一个方程可用来校核计算结果的另一个方程可用来校核计算结果0Y0,3SP,kN 103解得S恰与 相等,计算准确无误。3S解解：研究整体求支反力 0X0AX0BM023aPaPaYPYA0Am由04aYhSAhPaS40Y0sin5PSYA05S0X0cos456AXSSShPaS 6二、截面法二、截面法例例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。选截面 I-I，取左半部研究IIA说明说明 ：节点法：用于设计，计算全部杆内力节点法：用于设计，计算

15、全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力先把杆都设为拉力,计算结果为负时计算结果为负时,说明是压说明是压力力,与所设方向相反。与所设方向相反。三杆节点无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆一条直线上，另一杆必为零杆21SS且四杆节点无载荷、其中两两在四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。内力等值、同性。21SS43SS两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。一条直线上时，该两杆是零杆。三、特殊杆件的内力判断三、特殊

16、杆件的内力判断021 SS平面一般力系习题课平面一般力系习题课一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 平衡;0,0OMR合力矩定理合力矩定理)()(1iniOOFmRm;0,0;0,0OOMRMR或合力（主矢）;0,0OMR合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成结果二、平面一般力系的合成结果本章小结：本章小结：一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式 0)(00FmYXO0)(0)(0FmFmXBAA,B连线不连线不 x轴轴0)(0)(0)(FmFmFmCBAA,B,C不共线不共线三、平面一般力系的平衡方程三、平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平

17、衡方程平面平行力系的平衡方程 成为恒等式 一矩式一矩式 二矩式二矩式 0X0)(0FmYA0)(0)(FmFmBABA连线不平行于力线连线不平行于力线平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式 0)(FmA00YX平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程0im四、静定问题与超静定问题四、静定问题与超静定问题 独立方程数 未知力数目为静定问题 独立方程数 未知力数目为超静定问题五、物系平衡五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体由整体 局部局部 单体单体六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 选研究对象选研究对象 受力分析，画受力

18、图受力分析，画受力图 选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列 平衡方程。平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数七、注意问题七、注意问题 力偶在坐标轴上没有投影；力偶在坐标轴上没有投影；力偶矩力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。解题技巧解题技巧选坐标轴最好让未知力垂直于选坐标轴最好让未知力垂直于 投影投影轴；轴；取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上；充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性；灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。解解：选整体研究 受力如图 选坐标、取矩点、Bxy,B点 列方程为:解方程得 0X;0B

19、X0Bm0DEPMB)mN(100011000BM 0Y;0 PYBPYB 例例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC 杆内力？B点的反力？八、例题分析八、例题分析 受力如图受力如图 取取E为矩心，列方程为矩心，列方程 解方程求未知数解方程求未知数045sin,0EDPCESmoCAE)N(14141707.01100045sinCEEDPSoCA再研究再研究CD杆杆例例2 已知已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED铅垂,BD垂直于 斜面；求求?和支座反力？解解：研究整体

20、画受力图 选坐标列方程 BDS02.15.2,0PYmAB0sincossin ,0PYXXAA5322.1 cos ;5426.1 sinADCDADAC而N48;N136:AAYX解得再研究AB杆，受力如图0sin,0ACYCBSmABC由N7.106549.06.1)48(sin:BCACYSAB解得例例3 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？解解：由零杆判式0adcSSS研究A点：0Y由045cosPSobPSb2例例4 已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂,不计梁重 求：A,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开）0Fm由0512PQYG)kN(50210550GY解解：研究起重机0Cm由016GDYY)kN(33.8650DY0610123,0QPYYmDBA)kN(100BY0,0PQYYYYDBA)kN(33.48AY 再研究整体 再研究梁CD