1、24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 24.1.3 24.1.3 弧、弦、圆心角 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问 题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点） 学习目标 问题1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能 与原来的图形重合吗？ 能.（这是圆的一个特有性质，我们 称之为圆的旋转不变性）. 导入新课导入
2、新课 观察与思考 O A B M 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如AOB . 3.圆心角 AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2.圆心角 AOB 所对的弧为 AB. 弦 讲授新课讲授新课 圆心角的定义 一 判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 圆内角 圆外角 圆周角（后面 会学到） 圆心角 在同圆中探究 在O中，如果AOB= COD，那么，AB与CD，弦AB与 弦CD有怎样的数量关系？ C O A B D 圆心角、弧、弦之间的关系 二 由圆的旋转不变性，我们发现： 在O中，如果AOB= COD， 那么， ，弦AB=弦CD 归纳 ABCD
3、O A B 如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关 系是否依然成立？为什么？ O C D 在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如 果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD. 归纳 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等 AOB=COD AB=CD AB=CD A B O D C 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆 中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 要点归纳 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对
4、 的弧也相等 AOB=COD AB=CD AB=CD A B O D C 弧、弦与圆心角关系定理的推论 填一填： 如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ C A B D E F O AB= =CD AB=CD , 11 ,. 22 . ,RtRt. . OEAB OFCD AEAB CFCD ABCDAECF OAOCAOECOF OEOF 又 , 又 AB=CD ( ( AOB= COD AOB= COD AB=CD ( (
5、AB=CD ( ( 解：OE=OF. 理由如下： =35BOCCODDOE ， 1803 35AOE 75 . 解： 例1 如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数 A O B C D E 典例精析 关系定理及推论的运用 三 =BC CD DE， =BC CD DE， 证明： AB=ACABC是等腰三角形. 又ACB=60， ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC. 例2 如图，在O中， AB=AC ,ACB=60, 求证：AOB=BOC=AOC. A B C O 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化 是解题的关键. AB=CD， 1如果两个圆心角相等，那么 （ ） A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 . D 60 当堂练习当堂练习 3.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则AB与CD的关系是 （ ） A A. AB=2CD B. ABCD C. ABCD,即CD2AB. CD ABCE ABCD DE A B C D E O 圆心角 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理 在同圆或等圆中 概念：顶点在圆心的角 应用提醒 要注意前提条件； 要灵活转化. 课堂小结课堂小结
