1、第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 9.2 9.2 一元一次不等式一元一次不等式 课前预习课前预习 1. 若3x2a+3-96是关于x的一元一次不等式，则a=_. 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 -1 B 3. 用不等式表示图9-2-1所示的解集，正确的是 （ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 4. 糖水100千克，含糖75%，为使糖水含糖不低于85%， 至少应加糖多少千克?设至少应加糖x千克，由题意列出不等 式为 （ ） A. 10075%+x(100+x)85% B. (100-x)75%(10
2、0-x)85% C. (100+x)75%10085%+x D. 10075%-x(100-x)85% D A 5. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料 的维生素C含量如下表： 现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 100单位的维生 素C. 若所需甲种原料的质量为x kg，则x应满足的不等式为 （ ） A. 500x+200（10-x）4 100 B. 200x+500（100-x）4 100 C. 500x+200（10-x）4 100 D. 200x+500（100-x）4 100 A 名师导学名师导学 新知新知1 一元一次不等式的定义与解法一元一次不等式的定义与解法 含有
3、一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一 元一次不等式. 前面所学的一元一次方程的解法，是根据等式的基本 性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式的 方法和它相类似，是根据不等式的性质，将不等式逐步化 为xa的形式，其一般步骤为：去分母；去括号； 移项；合并同类项；将未知数的系数化为1，即化成 xa或xa或xa的形式时，要注意不等号是否发生 改变. 例题精讲例题精讲 【例例1 1】解下列不等式： 解析解析 （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可. 解解 （1）移项，得3x-7x1+6. 合并同类项，得-4x7. 系数化为1，得
4、（2）去括号，得3-x+10+4-20x10. 移项，得-x-20x10-3-10-4. 合并同类项，得-21x-7. 系数化为1，得 举一反三举一反三 1. 解不等式： 并把解集表示在数 轴上. 解：去分母，得解：去分母，得4（2x-1）3（3x+2）-12. 去括号，得去括号，得8x-49x+6-12. 移项，得移项，得8x-9x6-12+4. 合并同类项，得合并同类项，得-x-2. 系数化为系数化为1，得，得x2. 在数轴上表示如答图在数轴上表示如答图9-2-1： 2. 解不等式 并把它的解集在数 轴上表示出来. 解：去分母，得解：去分母，得3x-44x-2. 移项，得移项，得3x-4x
5、-2+4. 合并同类项，得合并同类项，得-x2. 系数化为系数化为1，得，得x-2. 用数轴表示如答图用数轴表示如答图9-2-2： 新知新知2 列一元一次不等式解应用题列一元一次不等式解应用题 应用一元一次不等式解应用题，同列方程解应用题一样. 需要认真阅读题意，深刻而准确地把握实际问题中的数量关系， 尤其是不等关系，更要抓住题目中的关键词语，在设出未知数 后，根据找出的不等关系，准确地列出不等式，解答所提出的 问题，列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相类 似. 即： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找 出题中不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大 于”“小于”“不大
6、于”“至少”“不超过”“超过”等 的含义； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解出所列的不等式的解集； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意. 注意：在设未知数的后面，不要漏掉单位；题目中的 单位要统一. 例题精讲例题精讲 【例例2 2】若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求 以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低可打几折出 售此商品，设打x折，用不等式表示题目中的不等关系. 解析解析 利润率不低于5%，即是利润应大于或等于进价的5%. 利润有两种表示方法：利润=售价-成本=成本利润率. 本题满足的关系为：售价-进价50
7、05%. 解解 设应打x折，根据题意，得 举一反三举一反三 1. 一个工程队规定要在6天内完成300立方米的工程，第 一天完成了60立方米，现在要比原计划至少提前两天完成任 务. 请列出以后几天平均每天至少要完成的立方米数x应满足 的不等式：_. 2. 某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的 和作为学生成绩的总成绩. 该校骆红同学期中数学考了85分， 她希望自己学期数学总成绩不低于90分，则她在期末考试中 数学至少应得多少分？（保留整数） 3x300-60 解：设她在期末至少应考解：设她在期末至少应考x分，则分，则 40%85+60%x90. 解得解得x=93. 答：她在期末考试中数学至少应得答：她在期末考试中数学至少应得93分分.
