必修5复习精简版1课件.pptx

1、2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR:sin:sin:sina b cABC一、正弦定理及其变形：一、正弦定理及其变形：ABCabcB2R 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理解决的题型正弦定理解决的题型：变形变形变形变形2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2b

2、caAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：二、余弦定理及其推论：推论推论三、三角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三边求三角、已知三边求三角.2、已知两边和他、已知两边和他们的夹角，求第们的夹角，求第三边和其他两角三边和其他两角.余弦定理解决的题型余弦定理解决的题型：几个概念：几个概念：仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；方位角：北方向线顺时针方向到目标方向方位角：北方向线顺时针

3、方向到目标方向线的夹角。线的夹角。N方位角方位角60度度水平线水平线目标方向线目标方向线视视线线视视线线仰角仰角俯角俯角1.已知已知ABC中，中，a ，b ，B60，那么角，那么角A等于等于 ()A.135 B.90 C.45 D.30解析：解析：根据正弦定理根据正弦定理 得：得：sinA ，又，又ab，A0,数列递增数列递增12320212223.0.aaaaaaa12:60,3,ad 解法222(1)334141603(41)()()22222nn nSnnnn *,2021nnNnnS当或时，最小。例例6已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=10nn2(nN*),又又bn=an(n

4、N*),求求bn的前的前n项和项和Tn )5(5010)5(1022nnnnnnTn即即解：易得解：易得an=SnSn1=112n,(n2)，又，又a1=S1=9,an=112n,（nN*），），a50,a65时，时，bn=an,Tn=2S5Sn=50(10nn2)=n210n+500,na 由得n5.5,1定义与定义式定义与定义式从第二项起从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列的数列称作等比数列.)(1为不等于零的常数qqaann2通项公式通项公式 ,推广形式推广形式:,11nnqaamnmnqaa3前前n项和项和)10(11)1(

5、)1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且4等比中项等比中项:若若a、b、c成等比数列成等比数列,则则b是是a、c的等比中项的等比中项,且且acb等比数列知识点等比数列知识点5在等比数列在等比数列中有如下性质中有如下性质:(1)若若(2)下标成等差数列的项构成等比数列下标成等差数列的项构成等比数列(3)连续若干项的和也构成等比数列连续若干项的和也构成等比数列.naqpnmaaaaNqpnmqpnm则,)0,(N，nqccqann的常数均是不为)1,0,(qq，qAAAqSnn且为常数)0(21221nnnnnnaaaNnaaa且6证明数列为等比数列的方法证明数列为等比数列的方法:(1)定义

6、法定义法:若若(2)等比中项法等比中项法:若若(3)通项法通项法:若若(4)前前n项和法项和法:若若 为等比数列数列nnnaNnqaa)(1 为等比数列数列na 为等比数列数列na 为等比数列数列na例例1已知等比数列已知等比数列an中，中，a5=20，a15=5，求，求a20.解：由解：由a15=a5q10，得，得1014q所以所以512q 因此因此5201552aa q或或5201552aa q 例例2在在4与与之间插入之间插入3个数，使这个数，使这5个数成等个数成等比数列，求插入的比数列，求插入的3个数。个数。41解：依题意，解：依题意，a1=4，514a 由等比数列通项公式得由等比数列

7、通项公式得451116aqa所以所以12q 因此插入的因此插入的3个数依次是个数依次是2，1，21或或2，1，21例例3.等比数列等比数列 na，已知，已知,22a545a，求，求8a解：解：145825454255358aaaqaa另解：另解：5a是是2a与与8a的等比中项，的等比中项，)2(5482 a14588a2525aaq练习练习1.在等比数列在等比数列 na，已知，已知,51a100109aa，求，求18a解：解：109181aaaa205100110918aaaa3.在等比数列在等比数列 nb中，中，34b，求该数列前七项之积。，求该数列前七项之积。解：解：45362717654

8、321bbbbbbbbbbbbbb2536271243bbbbbbb前七项之积前七项之积 21873337322 2在等比数列在等比数列aan n 中，中，a a1 1+a+a2 2=30=30,a a3 3+a+a4 4=120,=120,则则a a5 5+a+a6 6=_=_ .480练习：练习：（1）124 263（2）124(2)n-1=（3）等比数列）等比数列an中，中，a1=8,q=,an=,则则Sn=1212（4）等比数列）等比数列an中，中，a1=2，S3=26,则则q=264-11(-2)n3312-4或或3时，当1qqqaaSnn11qqaSnn1)1(1时，当1q.S1n

9、an等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式nnSqaa,1nSqna,1(1)(1)和和 各已知三个可求第四个各已知三个可求第四个。混淆。，不要和通项公式中的注意求和公式是1)2(nnqq情况讨论。两种和，如果不确定，就要分是否等于注意111)3(qqq例例1 1、求等比数列、求等比数列1 1，2 2，4 4，从第从第5 5项到第项到第1010项的和。项的和。从第从第5 5项到第项到第1010项的和为：项的和为：.41010965SSaaaa .121)1(2,111nnnqqaSqa得由,1512,102312441010SS所以则.1008410SS即从第即从第5 5项到第项到第1

10、010项的和是项的和是1008.1008.5122,16291045aa所以从第从第5 5项到第项到第1010项共有项共有6 6项，它们组成一个新等比数列，项，它们组成一个新等比数列，它们的和是：它们的和是：.1008212512161105qqaaS解：解：思路思路1 1：思路思路2 2：即从第即从第5 5项到第项到第1010项的和是项的和是1008.1008.由由 a1=1,q=2 可得可得 an=2 n-1练习：练习：1.在正项等比数列在正项等比数列an中，若中，若S2=7,S6=91,则则S4的值为（的值为（）（A）28（B）32（C）35（D）49A解解:若若q=1则则S3=3a1S

11、6=6a1Sq=9a1(a10)S3+S62S9q1由由S3+S6=2S9q3(2q6-q3-1)=02q6-q3-1=0q3=-q=-qqaqqaqqa1)1(1)1(1)1(9632212432、设等比数列、设等比数列an中前中前n项和为项和为Sn,若若S3+S6=2S9，求公比，求公比q。121111212321111122212121212nnnnnnnnaaaaaaaaaa 相 加 得nnnnaaaa，求求，已已知知 21111例例1.解：解：型型)(1nfaann （叠加）（叠加）一、递推数列通项公式的求法一、递推数列通项公式的求法 1122311212,2,22 nnnnnnaa

12、aaaaaa1211222 nnaa相相乘乘得得2)1(12122 nnnnnnnaaaa，求求，已已知知2111 例例2.解：解：型型)(1nfaann （叠乘）（叠乘）为为首首项项的的等等比比数数列列以以为为公公比比是是以以2,32)2(3)2(11 aaaannn24223311 tttaatatannnn，解解得得令令得得：）（设设：233321 nnnnaa得得：解：解：nnnnaNnnaaaa，求，求，中，中，例例3.3.在在)2(43111 型型，)01(1 qpqpaanntaptattaptannn 11)(，首首项项为为其其公公比比为为为为一一等等比比数数列列，可可得得求求

13、出出可可设设nnnnaaaaa求且中，数列,523,2练练2：11na121nnaa11a练练1：已知数列：已知数列的递推关系，且的递推关系，且，求，求na nanS设数列设数列的前的前n项和为项和为，1112nnnSnaSSn则123nnSaaaa即，nnSa二、由求例例4、已知数列、已知数列an的前的前n项和为项和为Sn=3n+1，求，求an解：当解：当n2时，时，an=SnSn1=3n3n1=3n1(31)=23n1当当n=1时，时，a1=S1=4故故an=232141nnn1、已知数列、已知数列an的前的前n项和为项和为Sn=3n2+2n，求，求an解：当解：当n2时，时，an=SnS

14、n1=6n1当当n=1时，时，a1=S1=5故故an=6n12、已知数列、已知数列an的前的前n项和为项和为Sn=3n+1，求，求an解：当解：当n2时，时，an=SnSn1=3n3n1=3n1(31)=23n1当当n=1时，时，a1=S1=4故故an=232141nnn练习练习nnnaaa 112相相减减得得：解：解：nnnnaNnanSa，求，求满足满足：已知：已知例例)(25 1211,1aaS )1(211 anSnn，nn2 anS，1212 nna11)2(2)2(nnaa1112 nnaa212 na为公比的等比数列为公比的等比数列是以是以例7（1）已知 ，且 ，求 。21a0n

15、a)(211Nnaaaannnnna0211nnnnnaaaaa且2111nnaa 令 ，则数列 是公差为-2的等差数列，nnab1nbdnbbn)1(1245)1(2111nnaannan452解：解：，2111nnaa一：分解求和法一：分解求和法例例1：已知数列：已知数列1111,3,5,2481111,3,5,2481(21)2nnan求求Sn分析：原数列可分解为分析：原数列可分解为通项通项解：解：221111 3 5(21)()2 22112nnnsnn 21nn nnnS2181341221112121)1(161381241121nnnnnS112211)211(212121814

16、12121nnnnnnnSnnnnnnnS2212)2211(211错位相消法错位相消法练习：求和练习：求和：211 35(21)nxxnx211 35(21)nnSxxnx 23135(23)(21)nnnxSxxxnxnx 2311121 2222(21)2(1)(1)1(21)112(1)(21)1(1)1nnnnnnnnnnSxSxxxxnxxxxSnxxxxnxSxxx (1)x分析：它不是等差数列，也不是等比数列，可以采用分析：它不是等差数列，也不是等比数列，可以采用“错位相消错位相消”的方法进行变换。的方法进行变换。解：设解：设则则 得得练习：求和：练习：求和：231232222

17、nn231232222nnS 2341112322222nnS2341111111(1)22222211(1)221212nnnnnSn11222nnnS解析：设解析：设则则得：得：即即例例3求数列求数列的前的前n项和。项和。)13)(23(11071741411nn，)13)(23(1nnna)13123131nn（解：解：)13)(23(11071741411nnnS)1(1312311017171414131nn)1(13131n13 nn裂项求和法裂项求和法常见的拆项公式有常见的拆项公式有：111)1(1.1nnnn)11(1)(1.2knnkknn)121121(21)12)(12(

18、1.3nnnn114.()ababab练习：已知数列练习：已知数列1111,13 35 57(21)(21)nn求求Sn解：解：11 1 1 11 11(1)()()23 2 3 52 2 1 2 111 1 111(1)23 3 52 1 2 12 1nSnnnnnn 练习：（求和）答案：)111()3121()211(2nnsn12)111(2nnn1(2).(1)1nnnn(12)(23)(1)(11)1 1nsnnnn )111(2)1(23211.1nnnnnan）（nsn321132112111).1(11321211).2(nnsn例例4求数列求数列的前的前n项和。项和。1222

19、221221211n，分析：分析：从数列的通项特点入手：从数列的通项特点入手：解：解：)12()12()12(21nnS)111()222(2nnn21)21(2221nn通项分析法通项分析法12222121)21(112kkkka 3122009123(1)212()log()()()111.nnnnnnnnnanSaSaaf xxbf af af aTnTbbb已知数列的前 项和和通项之间满足关系求数列的通项公式；设【变式训练】，求()()()11(-)-nnnnqaapnspntpqstnaaqt spnspns 当数列的通项公式，是常数 时，求其前 项和常把拆成再求和这就是裂项法求和

20、11111111113(1)232(1)23333(1)(1)22223(2)3(1)3.2333 3 .13 nnnnnnnnnnnnnnnSanSaaaaaaaanSaaaaa 因为，所以当时，得，所以又由得，所以数列是首项为，公比为 的等比数列所以 3313233121 23122009200()logloglogloglog()(1)log 312212112()(1)111111112(1)()(22311)2(19)11.10052nnnnnnnnf xxbaaaa aannbnbnnnnTbbbnnnT 因为，所以，所以，所以，所以所以 an=Sn-Sn-1(n2)是数列中一个非

21、常重要的公式，任何数列都满足这个公式当题目的条件中出现an与Sn的关系式时，这个公式可作为突破口另外，错位相减法作为一种重要的求和方法，也要熟练掌握 21 122423.122nnnnnnnnnnnnaSanSaaabTaba ba b已知数列的各项均为正数，是数列的前 项和，且求数列的通项公式；己知，【变式训练】求的值 2111112211122112211111111314243423242342()2()0()(2)002(2 1)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaSaaaSaanSaaaaaaaaaaaaaaaaaaana当时，解得，又当时，得，即，所以，因为，所以，

22、所以数列32(11322).nann所以是以 为首项，为公差的等差数列，1223111123113 25 2(21)223 25 2(21)2(21)2 3 22(222)(21)2 682 2(2(21)2221)2 nnnnnnnnnnnnTnTnnTnn 又得，不等关系与不等式不等关系与不等式不等关系不等式的定义不等式的定义性质、运算性质、运算不等式的解法一元二次不等式（含高次和分式）二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）简单的线性规划问题基本不等式不等式的应用：比较大小、函数的单调性判定、最大（小）值、取值范围问题；平面区域的确定方程根的分布均值不等式与最值不等关系不等关系返回返回2

23、、不等式的基本性质：、不等式的基本性质：对称性：对称性：abbb,bcac;可加性：可加性：aba+cb+c;加法法则：加法法则：ab,cda+cb+d;可乘性：可乘性：ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd;倒数法则：倒数法则：ab,ab0;乘方法则：乘方法则：ab0anbn;开方法则：开方法则：ab0;绝对值不等式的性质：绝对值不等式的性质：|a|-|b|a+b|a|+|b|ba11nnba|ababab22221.110abacbcababccabababcdacbdabadbccdababcdabcdcd例 分别判断下列各命题的正误，并说明理由：(1)若，则；(2)若，

24、则；(3)若，则；(4)若、，则；(5)若，则；(6)若、，则；（）（）（）（）（）（）一、一元二次不等式的解法一、一元二次不等式的解法1、不等式-x2+4x3的解集解集是_;2、不等式x2-4x+40的解集解集是_;3、不等式x2-4x+50的解集是_;4、不等式x2-4x+50的解集是_。x|1x3x|xR且且x2xR判别式小于零的，可根据二次函数的图像或性判别式小于零的，可根据二次函数的图像或性 质来判断解的情况。质来判断解的情况。解法小结：解法小结：二次项系数为负的，先变正。二次项系数为负的，先变正。能因式分解的，直接分解成两个一次的因式乘积，能因式分解的，直接分解成两个一次的因式乘积

25、，从而快速确定相应的二次方程的两根，利用二次函从而快速确定相应的二次方程的两根，利用二次函数的图像即可求出不等式的解集。数的图像即可求出不等式的解集。二、一元二次不等式的应用二、一元二次不等式的应用1、已知不等式、已知不等式x2-mx+n0 0的解集为的解集为x|-5 x|-5 X 1.求求m、n的值。的值。解：因为解：因为x x2 2-mx+n0-mx+n0的解集为的解集为x|-5 x|-5 X X 11。所以所以-5-5，1 1是方程是方程x x2 2-mx+n=0-mx+n=0的两个根。的两个根。由韦达定理可知：由韦达定理可知：m=-5+1=-4,n=-5m=-5+1=-4,n=-51=

26、-51=-5。2、关于、关于X的不等式的不等式ax2+(a-1)x+(a-1)00时不合题意，时不合题意，a a=0=0也不合也不合 必有：必有：012300)1(4)1(022aaaaaaa310)1)(13(0aaaa 三.分式不等式解法：0)(0)(0)(0)(0)(*)(0)()(xgxfxgxfxgxfxgxf或0)(0)(0)(0)(0)(*)(0)()(xgxfxgxfxgxfxgxf或0)(0)(*)(0)(0)(*)(0)()(xfxgxfxgxgxfxgxf或3107xx例1：解不等式0)7)(13(xx解：原不等式731xx或317|xxx，或原不等式的解集是215 02

27、5xx变式1：解不等式02515205252xxxx解：21552xx或21552|xxx或原不等式的解集是0250)25)(152(xxx练习：练习：解不等式解不等式1121xx1121xx解：0122012201121xxxxxx所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为:221|xxx或0120)12)(2(xxx 解不等式(5-x)/(x2+2x-3)-1.3211x.321103202303202303223,013252222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx或原不等式的解集是或或即式变为解析：解法一：原不等3211x0)1)(3()2)(1(03223,0132x5222

28、xxxxxxxxxxxx或解集为：如下图，课的不等式的由数轴标根法画示意图解法二：原不等式变为217.()10(0)xxaxaa 解解关关于于 的的不不等等式式解解1()()0 xaxa原原不不等等式式可可化化为为101,aaa 1 1当当时时原原不不等等式式解解集集为为 x x x x a a111,aax xxaaa 当当时时原原不不等等式式解解集集为为或或11,1aax xa当当时时原原不不等等式式解解集集为为含有参数的不等式要对参数进行分类讨论，含有参数的不等式要对参数进行分类讨论，注意分类标准的选取注意分类标准的选取(如开口方向如开口方向,两根大小两根大小)。注意注意(1)系系数数为

29、为正正(2)求求根根(3)化化草草图图写写解解集集(开开口口关关键键）当当根根的的大大小小不不定定，需需分分类类讨讨论论02)1)(2(02)2()1(12)1(axaxxaxaxxa解：解：0)12)(2(1aaxxa时有当1o11112aaa此时原不等式解集为：原不等式解集为：122|aaxxx或2)1(12)1(axxa例例3:解关于解关于x的不等式：的不等式：0)12)(2(1aaxxa时有当2o,10,212时即若aaa解集为：解集为：122|aaxx,0,212时即若aaa解集为：解集为：,0,212时即若aaa解集为：解集为：212|xaax综上：(1)当a1时,原不等式的解集为

30、：122|aaxxx或122|aaxx212|xaax(2)当0a1时,原不等式的解集为：(3)当a=0时,原不等式的解集为：(4)当a1,a1”分类分类讨论，第二次在讨论，第二次在“a1”的前提下，又就与的前提下，又就与2的关系进行分的关系进行分类讨论。类讨论。解含字母的分式不等式：解含字母的分式不等式：必须分清对字母分类讨论的依据必须分清对字母分类讨论的依据字母取不同范围的数得到不同的解集都必须全部写出来。字母取不同范围的数得到不同的解集都必须全部写出来。练习练习、解关于、解关于X的不等式的不等式(ax-1)(x-2)0，解得，解得x2；2、当、当a0时，原不等式可化为时，原不等式可化为(

31、x-1/a)(x-2)0 当当1/a1/2时，不等式的解为：时，不等式的解为：1/ax2;当当1/a=2,即即a=1/2时，不等式即时，不等式即(x-2)22时，即时，即0a0)，不等式的解为，不等式的解为2x1/a。3、当、当a0，此时，此时，1/a2，所以，不等式的解为，所以，不等式的解为x2。点评：二次项系数是字母参数的，必须要讨论。点评：二次项系数是字母参数的，必须要讨论。综上可知，原不等式的解集为：综上可知，原不等式的解集为：当当a1/2时为时为x|1/ax2；当；当a=1/2时时为为x|2x1/a；当当0a1/2时时为为x|2x2；当当a0时为时为x|1/ax0时，原不等式时，原不

32、等式20、当、当a0时，原不等式时，原不等式30、当、当a=0时，原不等式时，原不等式x-10 x2，即，即时，时，2x3a+1当当3a+10若若a0，=4-4a2=4(1-a2)当当0，即，即0a1时，时，aaxaa221111xaa211aa211当当1时，时，当当=0，即，即a=1时，时，若若a0，即，即-1a0 x当当0，即，即a-1时，时，xR当当=0，即，即a=-a时，时，xR且且x-1x二、其他类型不等式的解法二、其他类型不等式的解法1.1.掌握无理不等式的解法掌握无理不等式的解法.解的过程注意两点：解的过程注意两点：(1)保证根式有意义；保证根式有意义；(2)在利用平方去掉根号

33、时，不等式两边要为非负值在利用平方去掉根号时，不等式两边要为非负值.2.2.掌握绝对值不等式的解法掌握绝对值不等式的解法.最简绝对值不等式分两类：最简绝对值不等式分两类：(1)|f(x)|a(a0)等价于等价于f(x)-a或或f(x)a；(2)|f(x)|a(a0)等价于等价于-af(x)a.3.3.掌握指数、对数不等式的基本解法掌握指数、对数不等式的基本解法基本型基本型(axb，logaxb)，同底型同底型(af(x)ag(x)、logaf(x)logag(x)，或利用换元法或通过函数的单调性将其转或利用换元法或通过函数的单调性将其转化为代数不等式化为代数不等式.转化过程中，应充分关注转化过

34、程中，应充分关注函数定义域，保证变形的同解性函数定义域，保证变形的同解性.在转化为在转化为不等式组的解时，应注意区别不等式组的解时，应注意区别“且且”、“或或”，涉及到最后几个不等式的解集是，涉及到最后几个不等式的解集是“交交”还是还是“并并”.5.不等式不等式lg(x2+2x+2)1的解集是的解集是_.4.不等式不等式的解集是的解集是_xx2-8-3312x|-2x4.x|-4x2基础题例题基础题例题1.方程方程的解集是的解集是。33-33-22-xxx-xxx(-1，0(3，+)1例例画出不等式画出不等式2x+y-60表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-60,b0)不等式的

35、变式:a+ba22ba+b4.几种变式几种变式和为定值，和为定值，则积有最大值则积有最大值积为定值，积为定值，则和有最小值则和有最小值应用要点：应用要点：一正数一正数 二定值二定值 三相等三相等练习练习判断下列命题的真假判断下列命题的真假（1）若）若a，bR则则+2=2（2）若）若ab0则则+2（3）若）若x0则则x+2x=2（4）若）若0 x,则则sinx+2sinx=4baabbaab1x1xabba4sinx4sinx练习：练习：1.下列结论正确的是（下列结论正确的是（）A.当当 且且 时，时，B.当当 时，时，C.当当 时，时，的最小值为的最小值为2D.当当 时，时，无最大值无最大值0

36、 x 2x 02x0 x 1x 1lg2lgxx1xx 12xx1xx:2、求以下问题中的最值_ _;x x)的的最最大大值值是是_ _ _ _x x(1 1则则函函数数y y,2 21 1x x(1 1)设设0 02练习：_ _.x xy y的的最最大大值值是是_ _ _ _2 2,y y且且2 2x xy y都都为为正正数数,(2 2)x x,.n n,此时m此时m,值值3n有最3n有最则m则m6,6,n满足mnn满足mn4.若正数m,4.若正数m,.n n,此时m此时m,值值则mn有最则mn有最6,6,n nn满足mn满足m3.若正数m,3.若正数m,大大933小小26232例例3.3.

37、已知正数已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求yx11的最小值的最小值正解：正解：223当且仅当当且仅当yxxy2即即:xy2时取时取“=”号号122yxxy而222221yx即此时即此时223minyyx11yyxxyx22yxxy23“1”代换法代换法当且仅当当且仅当时取时取“=”号号5x1x51x1 即即22x3x1(x1)5(x1)5f(x)x1x1 x1x10 5x15x1 5x15255x1 又又即当即当时时,函数的最小值为函数的最小值为x51 255 解解:)1(113)(2xxxxxf例例4.求函数求函数的最小值的最小值.)1(11072xxxxy变式训

38、练变式训练1:求函数 的最小值.令令t=x+1，可得，可得t=2,x=1时，等号成立，函数的最小值是时，等号成立，函数的最小值是9。323abbaab0 tab0322 tt930abtt例例5：若正数：若正数a,b满足满足ab=a+b+3,求求ab的取的取值范围值范围解：（方法一）解：（方法一）（当且仅当（当且仅当a=b时取等号）令时取等号）令，则则，9514125141141511322aaaaaaaaaaab141aa（方法二）（方法二），又又当且仅当当且仅当 ，即，即a=3时，取等号时，取等号ab9133aabbaab10,0aba例例5：若正数：若正数a,b满足满足ab=a+b+3,

39、求求ab的取的取值范围值范围变式训练：若正数变式训练：若正数a,b满足满足ab=a+b+3,求求a+b的取值范围的取值范围例例5求函数求函数的最小值的最小值.4522xxy分析分析：请思考下面解法对否：请思考下面解法对否？41441445222222xxxxxxy2414222xx函数的最小值是函数的最小值是2.上面的解上面的解法是错误的法是错误的,此时此时“=”不能达到，因为不能达到，因为当当.3414222xxx故取等号时的故取等号时的x值不存在值不存在.三、例题讲解三、例题讲解 提问与解答环节Questions And Answers谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal