陕西省汉中市2023届高三教学质量第一次检测九科试卷+答案.zip

1、234567答案BDDADAC(1)+257.4 (2分） 文科数学 第 1 页 共 4 页 汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（文科）汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（文科）（命题学校：勉县武侯中学）（命题学校：勉县武侯中学）本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必

2、须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合()lg

3、2Ax yx=，2540Bx xx=+，则AB=I（）A.12xx B.12xx C.24xx D.24xx 2在复平面内，复数ii+1对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3”是“2011+baabba的（）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4设函数()xxf xee=，则()(f x )A是奇函数，且在(,)+单调递增 B是奇函数，且在(,)+单调递减 C是偶函数，且在(,)+单调递增 D是偶函数，且在(,)+单调递减 5已知不同平面,不同直线m和,n则下列命题中正确的是（）A若,mm则/B若,则 C若,mnm则/n D若/,

4、/nm则nm/6已知角的终边在第三象限，且,2tan=则=cossin（）A1 B1 C55 D55 7已知半径为r的圆经过点(),0,2p且与直线2=x相切，则其圆心到直线04=+yx距离的最小值为（）文科数学 第 2 页 共 4 页 A1 B2 C2 D22 8民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径=16cm，圆柱体部分的高=8cm，圆锥体部分的高=6cm，则这个陀螺的表面积是（）A192m2 B252m2 C272m2 D336m2 9.已知ABC的内角CBA,的对边分别为,cba若ABC的

5、面积为()=+Ccba则角34222 A.2 B.3 C.4 D.6 10.对于实数m，规定 m表示不大于m 的最大整数，那么不等式 051242+mm 成立的m的取值范围是（）A.)25,21(B.(3,1 C.3,1 D.)3,1 11图上半部分为一个油桃园每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工采摘，然后沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地 C 处销售路径 1：先将油桃集中到 A 处，再沿公路运送；路径 2：先将油桃集中到 B 处，再沿公路运送已知=3km，=4km为了减少运送时间，园主在油桃园中画定了一条界线，使得位于界线一侧的采摘工按路径 1 运送路程较近，另一侧的采摘工按路径 2

6、 运送路程较近若这条界线是曲线 E的一部分，则曲线 E 为（）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 12.若函数xxxf=3log)(2的两个零点分别是nm,，则()A.10nm B.1nm C.1=nm D.无法判断 第卷（非选择题 共第卷（非选择题 共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分.分.13已知向量 =(1,),=(3,9),若/,则=t_.14已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.6现采用随机模拟的方法计算该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指

7、定 0，1，2，3 表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9 表示击中目标因为射击 4 次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：5727 0623 7140 9857 6347 4379 8636 6013 1417 4698 0371 6843 2676 8012 6011 3661 9597 7424 6710 4203 据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为_ 15已知曲线()()xexaxf+=1在点()()0,0 f处的切线与直线032=+yx垂直，则实数的值为_.16.若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为cb

8、a,，则三角形的面积)(21cbarS+=，由类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为4321,SSSS，则四面体的体积V .文科数学 第 3 页 共 4 页 三、解答题：共三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.分.17.(本小题满分 12 分)已知数列 na是公差为21的等差数列,数列 nb是首项

9、为 1 的等差数列，已知4432baba=（1）求nb；（2）求数列+11nnbb的前n项和nT.18.(本小题满分 12 分).某企业为响应国家在“十四五”工业绿色发展规划中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件。该企业初步用甲、乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了 100 件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定：质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在90,120)的是合格品，得分在120,150的是优等品。（1）通过计算，比较甲、乙两种工艺生产的配件

10、的综合平均得分哪个更高？（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）根据频率分布直方图完成下面的22列联表,并判断是否有 95%的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？合格品 优等品 合计 甲生产工艺 乙生产工艺 总 计 附：)()()()(22dbcadcbabcadnK+=，其中dcban+=(2)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 文科数学 第 4 页 共 4 页 19.(本小题满分 12 分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，060=ABC，FA平面ABCD，EDFA/，且22=EDFAAB.（1）求证：FCBD；（2

11、）求点A到平面FBD的距离.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆C：)0(12222=+babyax的焦距为32，设椭圆的上顶点为B，左右焦点分别为1F、，且21BFF是顶角为0120的等腰三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知NM,是椭圆C上的两点，以椭圆中心O为圆心的圆的半径为552，且直线MN与此圆相切.证明：以MN为直径的圆过定点O 21.(本小题满分 12 分)已知)1(ln)(+=xaxxf（1）讨论)(xf的单调性；（2）对()+,0 x，使得aaxf2)(恒成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.考生从考生从 22、23 题中任选一题作答

12、，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题满分 10 分)【选修 4-4：坐标系与参数方程选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为=+=tytx23211，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2=.（1）求曲线C的直角坐标方程，并化为标准方程；（2）已知点P的极坐标为),1(，l与曲线C交于BA,两点，求()2PBPA+的值.23.(本小题满分 10 分)

13、【选修 4-5：不等式选讲选修 4-5：不等式选讲】已知函数axxxf+=1)(.（1）当1=a时，求不等式3)(xf的解集；（2）若0a，对任意的Rx，32)(2+aaxf恒成立，求实数a的取值范围.2F19 题图 文科数学答案第 1 页 共 4 页汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试数学（文科）参考答案汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案答案CACAACBCDDCA二、填空题

14、：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.314.0.515.116.)(314321SSSSR三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：共三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：共 60 分.分.17.解:(1)4432baba且数列 na的公差为21124

15、34aabb3 分数列 nb是首项为 1,公差为 1 的等差数列nnbn1)1(16 分（2）111)1(111nnnnbbnn8 分)111()3121()211(nnTn1111nnn12 分18.解：（1）甲工艺的综合平均得分为：5.12210)01.014502.013503.012502.0115015.0105005.095(3分乙工艺的综合平均得分为：11910)01.0145015.013502.0125025.011502.010501.095(故：甲工艺的综合平均得分大于乙工艺的综合平均得分6 分（2）9 分合格品优等品总计甲生产工艺4060100乙生产工艺5545100总

16、计95105200文科数学答案第 2 页 共 4 页511.410595100100)55604540(200)()()()(222dbcadcbabcadnK11 分841.3511.4有0095的把握认为配件的质量和生产工艺有关12 分19.（1）证明：FA平面ABCD，ABCDBD平面BDFA 2 分四边形ABCD为菱形BDAC 4 分又AACFA,FACFA平面,FACAC平面FACBD平面FCBD 6 分(2)解：3322)120sin2221(31310FASVABDABDF三棱锥8 分FA平面ABCDADFAABFA,22 FDFB由四边形ABCD为菱形，060ABC可得32BD

17、15FBDS设点A到平面FBD的距离为h，则hhSVFBDFBDA153131三棱锥10 分由ABDFFBDAVV三棱锥三棱锥可得3321531h解得552h点A到平面FBD的距离为55212 分20.解：（1）由题意可知22203330tan322cbacbc解得1,2ba3 分椭圆C的标准方程1422 yx4 分（2）当直线MN垂直于x轴时，不妨设)552,552(M，)552,552(N此时0ONOMONOM.故以MN直径的圆过定点O6 分）当直线MN不垂直于x轴时，设直线MN的方程为mkxy，),(),(2211yxNyxM文科数学答案第 3 页 共 4 页直线MN与圆O相切O到直线M

18、N的距离55212km即044522 km7 分由1422yxmkxy可得0448)14(222mmkxxk148221kmkxx，14442221kmxx8 分)(21212121mkxmkxxxyyxxONOM9 分221212)()1(mxxkmxxk22222)148()1444)(1(mkmkkmkmk22222)148()1444)(1(mkmkkmkmk014445222kkm11 分0ONOMONOM.故以MN为直径的圆过定点O综上所述：以MN为直径的圆过定点O12 分21.解：（1）xaxxaxf1)(（0 x）1 分)当0a时，0)(xf恒成立，)(xf在),0(上单调递增

19、2 分)当0a时，令01)(xaxf解得：ax 可得ax 0时0)(xf，ax 时0)(xf所以)(xf在),0(a时单调递减，在),(a时单调递增综上所述：当0a时，)(xf在),0(上单调递增当0a时，)(xf在),0(a时单调递减，在),(a时单调递增5 分（2）由(1)可知，当0a时，函数)(xf在),0(上单调递增，没有最小值，故0a6 分当0a时aaaaaafxf2min)1(ln)()(整理得0ln2aaaa即01lnaa8 分令)0(1ln)(aaaag011)(aag可得)(ag在),0(上单调递增且0)1(g10 分所以01lnaa的解集是)1,0(综上所述：a的取值范围是

20、)1,0(12 分文科数学答案第 4 页 共 4 页（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程选修 4-4：坐标系与参数方程】解：（1）解：（1）由sin2可得sin22yyx222,即?4 分（2）点P),1(的直角坐标为)0,1(把tytx23211代入圆的方程可得01)13(2tt6 分设

21、BA,两点的对应参数分别为21,tt，则1321tt，121tt8 分0,021tt332132)()|(21212212t tttttPBPA10 分23.【选修 4-5：不等式选讲选修 4-5：不等式选讲】解：（1）当1a时1,211,21,211)(xxxxxxxxf2 分321xx或3211x或321xx解得23x或23x4 分所以不等式的解集是),23()23,(5 分（2）0a111)(aaaxxxf8 分3212aaa即0232 aa解得21 a所以a的取值范围是2,1 10 分 理科数学 第 1 页 共 4 页 汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（理科）汉

22、中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（理科）（命题学校：勉县武侯中学）（命题学校：勉县武侯中学）本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题

23、无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足iiz43+=（i为虚数单位），则下列结论正确的有（）Az的共轭复数为iz3-4=B5z=Cz的虚部为-3i D在复平面内z是第三象限的点 2.已知集合0322=

24、xxxA，2=xxB，则=BA（）A.(2,1 B.()2,1 C.(3.2 D.)3,2 3.命题“空间几何体BCDA是正三棱锥”是命题“空间几何体BCDA是正四面体”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数的图象大致是（）5.nm,为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法正确的是（）A若nm/，n，则/m B若m，nm，则/n C若/m，n，则nm/D若m，nm/，则n 6.已知由正数组成的等比数列 na 中，前 6 项的乘积是 64，那么43aa+的最小值是（）A.2 B.4 C.8 D.16 3|()2()exf xxx=理科数学

25、 第 2 页 共 4 页 7.为得到函数)3cos(2xy+=的图象，只需将sin2xy=的图象（）A向左平移125个单位长度 B向右平移125个单位长度 C向左平移32个单位长度 D向右平移32个单位长度 8.卡塔尔世界杯期间，6 名留学生到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有（）A120 种 B90 种 C60 种 D30 种 9.直线02=+yx分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()2222=+yx上，则ABP 面积的取值范围是（）A6,2 B8,4 C23,2 D23,22 10.扇

26、子文化在中国源远流长 如图，在长为 50cm、宽为 20cm 的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为 60cm，内环弧长为 15cm，径长（外环半径与内环半径之差）为 16cm若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率 为（）A31 B52 C21 D53 11.若双曲线)0,0(12222=babyax的实轴的两个端点与抛物线byx82=的焦点是一个直角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（）A45 B25 C 2 D2 12.若函数xxxf=3log)(2的两个零点是nm,，则()A.1=nm B.1nm C.10nm D.无法判断 第卷（非选择题 共 90 分）第卷（非选择题 共

27、 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.曲线xxxfln)(=在点)(,(efe处的切线方程为 .14.已知向量)2,1(=，),3(m=，若 ，则|+|=15.已知数列 na满足：1133+=nnnaa，若31=a，则 na的通项公式为 .16.若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为cba,，则三角形的面积)(21cbarS+=，由类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为4321,SSSS，则四面体的体积V .理科数学 第 3 页 共 4 页 三、解答题：共

28、 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题 12 分）已知cba,分别为ABC内角CBA,的对边，且()AcCabcoscos2=（1）求角C；（2）若ABCabc=,22的面积为,3求ba+的值.18（本小题 12 分）如图，多面体中，四边形为菱形，=60，平面，且=

29、2=2.（1）求证：；（2）求二面角 的大小.19.（本小题 12 分）某企业为响应国家在“十四五”工业绿色发展规划中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件。该企业初步用甲、乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了 100 件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在90,120)的是合格品，得分在120,150的是优等品。（1）从这 100 件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层抽样抽取 5 件,再从这 5 件中随机抽取

30、 2 件做进一步研究,求恰有 1 件质量等级为优等品的概率；（2）根据频率分布直方图完成下面的 22列联表,并判断是否有 95%的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？该企业计划大规模生产这种新能源配件，若你是该企业的决策者，你会如何安排生产，为什么？18 题图 19 题图 理科数学 第 4 页 共 4 页 合格品 优等品 合计 甲生产工艺 乙生产工艺 总 计 附：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+(2)0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20.（本小题 12 分）已知椭圆：）（012222=+babyax的左、

31、右焦点分别为21FF、，离心率为22，为椭圆上的一个动点.12面积的最大值为 2.（1）求椭圆的标准方程.（2）设斜率存在的直线2与的另一个交点为，是否存在点(,0)，使得|=|.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题 12 分）已知函数axxexgxeaxxfex），（，+=0)(ln)(为常数.（1）若(1)1fe=，求()f x的最小值；（2）在（1）的条件下，证明：ex()()f xg x （二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.（二）选考题：共 10

32、 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题 10 分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为=+=tytx23211，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2=；（1）求曲线C的直角坐标方程，并化为标准方程；（2）已知点P的极坐标为),1(，l与曲线C交于BA,两点，求()2BPAP+的值.23.(本小题 10 分)已知函数()=|1|+|+|.（1）当1a=时，求不等式()3的解集；（2）若0a，对任意的 ，()2 2+3恒成立，求实数

33、a的取值范围.理科数学答案第 1 页 共 4 页汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理 科）参考答案汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理 科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案答案BABCDBACADBC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.02eyx14.26515.nnna316.)(314321SSSSR三、解答题

34、：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：共三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：共 60 分.分.17.解：（1）2 =，由正弦定理得(2 )=，(2 分)所以 2=+=sin +=，(5 分)由于 0，则=12，3C(6 分)（2）由（1）得=32，=12 32=3，=4，(8 分)由余弦定理得2=2+2 =+2 3，(10 分)+2=2+

35、3=5=20，+=2 5(12 分)18.解：（1）证明：由于四边形为菱形，则 (1 分)平面，平面 (3 分)又 =,平面 F,平面 平面 (6 分)（2）取的中点，连接，=60,=，为等边三角形，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则理科数学答案第 2 页 共 4 页由题意得 0,0,2，=1,=3,=1,又,则 0,0,0，3,1,0，3,1,0，0,2,0，0,2,1，?=3,1,0，?=3,3,0，?=0,2,1，(8 分)由（1）知 平面，则可取?为平面的法向量设平面的法向量为?=,，则?=0?=0，3+=02+=0，不妨取?=3,3,6，(10 分)设二面角 的平面角为

36、，则 =?=122 34 3=12，(11 分)由题知二面角 的锐二面角，所以二面角 大小为 60.(12 分)19.解：（1）由甲工艺频率分布直方图可知，合格品、优等品出现的频率分别为 0.4、0.6，所以按分层抽样抽取的 5 个配件中，有合格品 2 个、优等品 3 个，(2 分)所以从 5 个中随机抽取 2 个,恰有 1 个质量等级为优等品的概率为：=213152=610=35(4 分)(2)(6 分)所以2=()2+=200(40456055)210010095105 4.511(9 分)由于 4.511 3.841，所以有 95%的把握认为配件的质量和生产工艺有关.(10 分)应该选择

37、甲工艺生产新能源配件，甲的优等品率为 0.6，乙的优等品率仅为 0.4.(12 分)20.（1）由题意，离心率=22，由当 P 是 C 的上顶点时，12面积的最大,则12 2 =2,得=2(2 分)又2=2+2=2,=2故椭圆 C 的标准方程为24+22=1(4 分)(2)存在点(,0)，使得 =.合格品优等品总计甲生产工艺4060100乙生产工艺5545100总计95105200理科数学答案第 3 页 共 4 页由题知2（2，0），设直线2方程为：=(2)，联立24+22=1=(2)，得 22+1 2 4 22+4 2 1=0，=16 2+1 0(6 分)设(1,1),(2,2),设 的中点

38、为(0,0),则1，2是该方程的两个根，1+2=4 2222+1，0=1+22=2 2222+1，则0=(02)=222+1,(8 分)当=0 时，由 =易得=0;当 0 时，由 =知,则直线斜率=1，所以=222+102 2222+1=1，得=2222+1.(10 分)所以=2222+1=22+12，由于 2+12 2,则 0 22,综上所述，0 22故存在点(,0)，使得 =，且的取值范围0,22).(12 分)21.解：（1）由题得,eaxxf则 11faee，所以1a，所以()elnf xxx，e1efxxxx(2 分)当0ex 时，()0fx，当xe时，()0fx，所以()f x在0

39、,e上单调递减，在e,上单调递增，所以min()()ln0f xf eeee.(4 分)(2)证明：由（1）知：()elnf xxx，所以要证ex()fxg x即证e(eln)eexx xxx，即证eeeeln0 xxxxx，即证ee1eln0 xxxx，(6 分)理科数学答案第 4 页 共 4 页因为eelnexx，所以即证elne(eln)10 xxxx，令elntxx，则只需证明e10tt ，(9 分)由（1）知0t，令()e1th tt，则()e10th t，()h t在0,)递增，所以当0t时，()h t取得最小值 0，所以e10tt ，即elne(eln)10 xxxx，所以原不等

40、式成立.(12 分)（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.解：（1）由sin2可得sin22yyx222,即2+(1)2=1 (4 分)（2）P),1(的直角坐标为)0,1(把tytx23211代入圆的方程可得01)13(2tt(6 分)设BA,两点的对应参数为21,tt，则1321tt，121tt0,021tt332132)()|(21212212t tttttPBPA(10 分)23.（1）当=1 时()=1+1=2,12,1 12,1(2 分)3或1 3或 12 3解得 32所以不等式的解集是(,32)(32,+)(4 分)（2）0 ()=1+1(6 分)+1=+1 2 2+3所以 2 3+2 0(8 分)解得 1 2所以的取值范围是1,2.(10 分)