陕西省汉中市2023届高三理科数学教学质量第一次检测试卷+答案.pdf

1、 理科数学 第 1 页 共 4 页 汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（理科）汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（理科）（命题学校：勉县武侯中学）（命题学校：勉县武侯中学）本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

2、楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足iiz43+=（i为虚数单位），则下列结论正确的有（）Az的

3、共轭复数为iz3-4=B5z=Cz的虚部为-3i D在复平面内z是第三象限的点 2.已知集合0322=xxxA，2=xxB，则=BA（）A.(2,1 B.()2,1 C.(3.2 D.)3,2 3.命题“空间几何体BCDA是正三棱锥”是命题“空间几何体BCDA是正四面体”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数的图象大致是（）5.nm,为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法正确的是（）A若nm/，n，则/m B若m，nm，则/n C若/m，n，则nm/D若m，nm/，则n 6.已知由正数组成的等比数列 na 中，前 6 项的乘积是 64

4、，那么43aa+的最小值是（）A.2 B.4 C.8 D.16 3|()2()exf xxx=理科数学 第 2 页 共 4 页 7.为得到函数)3cos(2xy+=的图象，只需将sin2xy=的图象（）A向左平移125个单位长度 B向右平移125个单位长度 C向左平移32个单位长度 D向右平移32个单位长度 8.卡塔尔世界杯期间，6 名留学生到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有（）A120 种 B90 种 C60 种 D30 种 9.直线02=+yx分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()2

5、222=+yx上，则ABP 面积的取值范围是（）A6,2 B8,4 C23,2 D23,22 10.扇子文化在中国源远流长 如图，在长为 50cm、宽为 20cm 的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为 60cm，内环弧长为 15cm，径长（外环半径与内环半径之差）为 16cm若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率 为（）A31 B52 C21 D53 11.若双曲线)0,0(12222=babyax的实轴的两个端点与抛物线byx82=的焦点是一个直角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（）A45 B25 C 2 D2 12.若函数xxxf=3log)(2的两个零点是nm,，则()

6、A.1=nm B.1nm C.10nm D.无法判断 第卷（非选择题 共 90 分）第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.曲线xxxfln)(=在点)(,(efe处的切线方程为 .14.已知向量)2,1(=，),3(m=，若 ，则|+|=15.已知数列 na满足：1133+=nnnaa，若31=a，则 na的通项公式为 .16.若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为cba,，则三角形的面积)(21cbarS+=，由类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个

7、面的面积分别为4321,SSSS，则四面体的体积V .理科数学 第 3 页 共 4 页 三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题 12 分）已知cba,分别为ABC内角CBA,的对边，且()AcCabcoscos2=（1）求角C；（2）若ABCabc=,

8、22的面积为,3求ba+的值.18（本小题 12 分）如图，多面体中，四边形为菱形，=60，平面，且=2=2.（1）求证：；（2）求二面角 的大小.19.（本小题 12 分）某企业为响应国家在“十四五”工业绿色发展规划中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件。该企业初步用甲、乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了 100 件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在90,120)的是合格品，得分在120,150的是优等品。（

9、1）从这 100 件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层抽样抽取 5 件,再从这 5 件中随机抽取 2 件做进一步研究,求恰有 1 件质量等级为优等品的概率；（2）根据频率分布直方图完成下面的 22列联表,并判断是否有 95%的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？该企业计划大规模生产这种新能源配件，若你是该企业的决策者，你会如何安排生产，为什么？18 题图 19 题图 理科数学 第 4 页 共 4 页 合格品 优等品 合计 甲生产工艺 乙生产工艺 总 计 附：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+(2)0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841

10、 6.635 10.828 20.（本小题 12 分）已知椭圆：）（012222=+babyax的左、右焦点分别为21FF、，离心率为22，为椭圆上的一个动点.12面积的最大值为 2.（1）求椭圆的标准方程.（2）设斜率存在的直线2与的另一个交点为，是否存在点(,0)，使得|=|.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题 12 分）已知函数axxexgxeaxxfex），（，+=0)(ln)(为常数.（1）若(1)1fe=，求()f x的最小值；（2）在（1）的条件下，证明：ex()()f xg x （二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做

11、，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题 10 分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为=+=tytx23211，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2=；（1）求曲线C的直角坐标方程，并化为标准方程；（2）已知点P的极坐标为),1(，l与曲线C交于BA,两点，求()2BPAP+的值.23.(本小题 10 分)已知函数()=|1|+

12、|+|.（1）当1a=时，求不等式()3的解集；（2）若0a，对任意的 ，()2 2+3恒成立，求实数a的取值范围.理科数学答案第 1 页 共 4 页汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理 科）参考答案汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理 科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案答案BABCDBACADBC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分

13、，共 20 分.13.02eyx14.26515.nnna316.)(314321SSSSR三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：共三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：共 60 分.分.17.解：（1）2 =，由正弦定理得(2 )=，(2 分)所以 2=+=sin +=，(5 分)由于 0，则=12，3C(6 分)（2）由（1）

14、得=32，=12 32=3，=4，(8 分)由余弦定理得2=2+2 =+2 3，(10 分)+2=2+3=5=20，+=2 5(12 分)18.解：（1）证明：由于四边形为菱形，则 (1 分)平面，平面 (3 分)又 =,平面 F,平面 平面 (6 分)（2）取的中点，连接，=60,=，为等边三角形，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则理科数学答案第 2 页 共 4 页由题意得 0,0,2，=1,=3,=1,又,则 0,0,0，3,1,0，3,1,0，0,2,0，0,2,1，?=3,1,0，?=3,3,0，?=0,2,1，(8 分)由（1）知 平面，则可取?为平面的法向量设平面的法

15、向量为?=,，则?=0?=0，3+=02+=0，不妨取?=3,3,6，(10 分)设二面角 的平面角为，则 =?=122 34 3=12，(11 分)由题知二面角 的锐二面角，所以二面角 大小为 60.(12 分)19.解：（1）由甲工艺频率分布直方图可知，合格品、优等品出现的频率分别为 0.4、0.6，所以按分层抽样抽取的 5 个配件中，有合格品 2 个、优等品 3 个，(2 分)所以从 5 个中随机抽取 2 个,恰有 1 个质量等级为优等品的概率为：=213152=610=35(4 分)(2)(6 分)所以2=()2+=200(40456055)210010095105 4.511(9 分

16、)由于 4.511 3.841，所以有 95%的把握认为配件的质量和生产工艺有关.(10 分)应该选择甲工艺生产新能源配件，甲的优等品率为 0.6，乙的优等品率仅为 0.4.(12 分)20.（1）由题意，离心率=22，由当 P 是 C 的上顶点时，12面积的最大,则12 2 =2,得=2(2 分)又2=2+2=2,=2故椭圆 C 的标准方程为24+22=1(4 分)(2)存在点(,0)，使得 =.合格品优等品总计甲生产工艺4060100乙生产工艺5545100总计95105200理科数学答案第 3 页 共 4 页由题知2（2，0），设直线2方程为：=(2)，联立24+22=1=(2)，得 2

17、2+1 2 4 22+4 2 1=0，=16 2+1 0(6 分)设(1,1),(2,2),设 的中点为(0,0),则1，2是该方程的两个根，1+2=4 2222+1，0=1+22=2 2222+1，则0=(02)=222+1,(8 分)当=0 时，由 =易得=0;当 0 时，由 =知,则直线斜率=1，所以=222+102 2222+1=1，得=2222+1.(10 分)所以=2222+1=22+12，由于 2+12 2,则 0 22,综上所述，0 22故存在点(,0)，使得 =，且的取值范围0,22).(12 分)21.解：（1）由题得,eaxxf则 11faee，所以1a，所以()elnf

18、 xxx，e1efxxxx(2 分)当0ex 时，()0fx，当xe时，()0fx，所以()f x在0,e上单调递减，在e,上单调递增，所以min()()ln0f xf eeee.(4 分)(2)证明：由（1）知：()elnf xxx，所以要证ex()fxg x即证e(eln)eexx xxx，即证eeeeln0 xxxxx，即证ee1eln0 xxxx，(6 分)理科数学答案第 4 页 共 4 页因为eelnexx，所以即证elne(eln)10 xxxx，令elntxx，则只需证明e10tt ，(9 分)由（1）知0t，令()e1th tt，则()e10th t，()h t在0,)递增，所

19、以当0t时，()h t取得最小值 0，所以e10tt ，即elne(eln)10 xxxx，所以原不等式成立.(12 分)（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.解：（1）由sin2可得sin22yyx222,即2+(1)2=1 (4 分)（2）P),1(的直角坐标为)0,1(把tytx23211代入圆的方程可得01)13(2tt(6 分)设BA,两点的对应参数为21,tt，则1321tt，121tt0,021tt332132)()|(21212212t tttttPBPA(10 分)23.（1）当=1 时()=1+1=2,12,1 12,1(2 分)3或1 3或 12 3解得 32所以不等式的解集是(,32)(32,+)(4 分)（2）0 ()=1+1(6 分)+1=+1 2 2+3所以 2 3+2 0(8 分)解得 1 2所以的取值范围是1,2.(10 分)