1、2. 平方根(第2课时) 第二章 实数 Contents 目 录 01 02 03 04 新知探究 基础练习 课堂小结 巩固新知 回顾思考 05 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为 逆运算的是什么？ 答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与 减互逆；乘与除互逆 1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的 算术平方根,表示为 . 0的平方根是0，即 . (0)a a 00 已知折叠着的正方形已知折叠着的正方形ABCD面积为面积为1，则边长，则边长 为为_.将它展开面积变为原来的将它展开面积变为原来的2倍，那么倍，那么 它的边长为它的边长为_.若面积变为原来的若面积变为原来
2、的3倍，倍， 则边长为则边长为_.若面积变为原来的若面积变为原来的n倍，则倍，则 边长为边长为_. 3 复习平方与算术平方根之间的关系？ 1 2 n 问题：乘方有没有逆运算？ 3的平方等于9，那么9的算术平方根是_ 的平方等于 ，那么 的算术平方 根是_; 展厅的地面为正方形，其面积49平方米， 则边长_米 7 2 5 4 25 问题：平方等于9， ，49的数还有吗？ 4 25 3 4 25 2 5 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =- -4 32 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( ) 4 1 9 0 3
3、0 不存在 1 4 1 2 1 4 1 2 1 2 9 一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正 的平方根叫算术平方根. 例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是4; +4是16的算术平方根. 平方根的表达式为： 若x2= a ，那么x叫做a的平方根平方根记 作： . a 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方开平方. . （a叫做被开方数） 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方与开平方互逆运算. 探索平方与开平方的关系 联系：1.包含关系：平方根包含
4、算术平方根， 算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算 术平方根表示为 . a a 49 121 2 ( 25) 1.求下列各数的平方根: (1)64 (3)0.0004 (5)11 (4) (2) 49 121 1.求下列各数的平方根: (1)64 (2) ， 的平方根 , 即即 . 2 749 () 11121 7 11 497 12111 49 121 解解: : 64的平方根为 ,
5、 , 即 . 2 ( 8)64 648 8 2 ( 25) (3) 0.0004 (5) 11 (4) ， 0.0004的平方根平方根 为 , 即 ； 2 ( 0.02)0.0004 0.020.00040.02 的平方根 为 ，即 ； 2 2 ( 25)25 25 2 2525 2 25 11的平方根是 . 11 总结： 运用平方运算求一个非负数的平方根 是常用的方法，如被开方数是小数，要注意 小数点的位置，也可先将小数化为分数，再 求它的平方根，如被开方数是带分数，先要 把它化为假分数. 注意要弄清 ， ， 的意义， 不能 用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写 成 . a a aa
6、648 议一议 一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 0的平方根有几个？ 负数有平方根吗? 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数. 一个，0的平方根是0. 负数没有平方根. 1 的平方根 ， 的算术平方根 是_， 的平方根是_； 2 =_, _, _, _; 3. _, 当a 0时, _. 2 5 81 6481 4 9 0.04 2 a 2 ()a 2 5 5 3 9 8 0.2 a 5 | | a 2 3 一、下列说法正确的是_ -3是的 平方根 25的平方根是5 -36的平方根是-6 平方根等于0的数是0 6的算术平方根是8 81 B 二、下列说法不正确的是（ ） A.0的平方根是0
7、 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根是互为相反数 D.一个正整数的算术平方根一定大于这个数的相反数 2 2 三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数 的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. 1a 2 1a D 2 x 四、 x为何值时， 有意义？ 答： 因为 ，所以 0 2 x 0x . 2 31363x五、求 x 的值， 解： 2 31363x, 2 1121x , 1121x , 111x 1 11x 或或 , 12x 10x 或或 知识总结 若 ，则x叫a的平方根， . 2 xaxa 正数有2个平方根，0的平方根是0. 负数没有平方根. 方法总结： 求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个 数 平方与开方的互逆关系 作业布置 习题2.4
