1、成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届一诊模拟考试数学试题（理科）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i是虚数单位，复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D. 2. 已知集合，则（）A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 804. 已知，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离5. 若，则（）A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，点E，F分别是棱，的中点，点G是棱的中
2、点，则过线段AG且平行于平面的截而图形为（）A. 等腰梯形B. 三角形C. 正方形D. 矩形7. 函数的图象大致是（）A. B. C. D. 8. 某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）之间的关系为：（其中，是正常数）.已知经过1h，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：）A. 3hB. 4hC. 5hD. 6h9. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于概率为（）A. B. C. D. 10. 某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一
3、个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（）A. 24B. 36C. 60D. 24011. 已知双曲线C:，过右焦点F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为点A，与C的另一条渐近线交于点B，若，则C的离心率为（）A. 2B. C. D. 12. 已知，其中为自然对数的底数，则（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13. 若，则_14. 若直线是曲线和公切线，则实数的值是_.15. 已知抛物线上有两动点，线段的中点到轴距离的是2，则线段长度的最大值为_.16. 中国古代数学名著九章算术中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“
4、阳马”现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的内切球表面积为_，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或滴算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.（1）请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；课间
5、不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合计男女合计（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差. 附表：0. 10. 050. 010. 0050 0012. 7063. 8416 6357. 87910. 828附：，其中.18. 已知是数列的前项和，已知目，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. 如图，在四棱锥中，是棱的中点，且平面（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20. 已知椭圆C：的离心率为，的面积为2.(I)求椭圆C的方程；(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:BPQ为等腰三角形.21. 已知函数的极值为（1）求p的值，并求的单调区间；（2）若，证明：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：极坐标与参数方程22. 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）（1）写出曲线的普通方程；（2）设为曲线上的一点，将绕原点逆时针旋转得到当运动时，求的轨迹选修4-5：不等式选讲23已知函数.（1）若，求的定义域；（2）若，求证：.5
