第六章线性离散系统课件.ppt

1、1第六章第六章 线性离散系统线性离散系统6.1 计算机控制系统概述计算机控制系统概述计算机D/AA/D被控对象测量元件-()r t()y t()e t*()e t*()u th()u t2数字控制器保持器被控对象测量元件-()r t()y t()e t*()e t*()u th()u tTT3模拟信号时间连续，取值也连续的信号。数字信号时间离散，取值也离散的信号。离散时间信号只在时间的一些离散点上有定义的信号。离散控制系统含有离散时间信号的控制系统。简称离散系统数字控制系统含有数字信号的控制系统。4计算机控制系统数字控制系统离散控制系统5计算机控制系统与连续系统相比，具有下列优点：可以实现复杂

2、的控制规律；可以方便的改变控制规律和调节器参数；一台计算机可以同时控制多个系统；通过网络可组成多级计算机控制和生产管理系统；可以提高测量和控制的精度；具有较强的抗干扰能力。66.2 A/D转换转换6.2.1 A/D转换转换t()e t0t*()e t0T2TkT采样周期为Ts1fT采样频率为采样角频率为ss2f7采样过程可以看作是脉冲调制过程。理想单位脉冲序列0()()TkttkT其中()0t0t 0t 而且()d1tt8采样开关对模拟信号 进行采样后，()e t其输出的离散时间信号为*0()()()ke te ttkT0()()ke kTtkT 时刻脉冲的强度kT 时刻单位强度的脉冲kT96

3、.2.2 离散时间信号的频谱离散时间信号的频谱任何一个时间信号都可以看成由一系列正弦信号叠加而成。连续时间信号 的频率特性为()x t()()dtjXx t ejt其中 是一个带宽有限的连续频谱。()X jmax 10maxmax0()X j(0)X jmax2连续信号的频谱连续信号的频谱11离散信号 的频率特性为*()x t*s1()nXXnTjj离散信号 的频谱为*()x t*s1()nXXnTjjs以 为周期的无穷多个频谱分量之和12*s1()nXXnTjj1XTj其中主频谱分量（对应 ）0n 其余称为高频频谱分量（）1,2,n 13maxmax0(0)X jTmax21*()Xjs12

4、s12s 时离散信号的频谱时离散信号的频谱smax214结论smax2当 时，离散信号的主频谱分量与原连续信号的频谱只是在幅值上相差 倍，1T经过一个 倍的放大器就可以得到原连续信号的频谱 ，TXj从而可以不失真地恢复原连续信号 x t。15smax2或者说 时，smax2ff则由采样得到的离散信号能够不失真地恢复到原来的连续信号。17注释1采样定理的物理意义解释：如果选择这样的采样频率，使得对连续信号中所含最高频率的信号来说，能做到在其一个周期内采样两次以上，则在经采样获得的离散信号中将包含连续信号的全部信息。182采样定理只是给出了对有限频谱连续信号进行采样时选择采样周期 或角频率 的指导

5、原则。Ts工程实践上总是取 。smax23对于实际的非周期连续信号（一些典型输入信号和随机信号），其频谱中的最高频率是无限的。在工程实践中，通过使用模拟低通滤波器以后，也可以近似应用采样定理来选择采样周期。196.2.3 采样周期的选择采样周期的选择采样周期的选择是离散系统设计的关键问题之一。控制系统的闭环频率特性通常具有低通滤波的特点。在伺服系统中，一般认为开环剪切频率与闭环截止频率比较接近，即：cb20通常情况下，伺服系统的控制信号的最高频率分量为 ，c超过 的频率分量在通过系统c时将被大幅度衰减掉。根据工程实践经验，伺服系统的采样频率 可选s为：sc10采样周期选为scc22105T21

6、另外一种经验选择法，s140Ttst单位阶跃响应的调整时间。226.3 D/A转换转换D/A转换器将数字信号转换成模拟信号。D/A转换解码保持23解码将数字信号折算成对应的电压或电流值()x kT保持解决各相邻采样时刻之间的插值问题。最基本的保持器零阶保持器（ZOH）零阶保持器（ZOH）的传递函数为 。0()Hs24th()x t0T2T 3T 4T 5T 6T零阶保持原理图h()()x kTx kT0T25零阶保持器的单位脉冲响应h()gtT01th()gt1h()1()1()gtttT零阶保持器的传递函数01()TseHss26零阶保持器的频率特性20sin2()2jTTHTjeT零阶保持

7、器的幅频特性0sin2()2jTHTT27零阶保持器的相频特性0()2THj 其中0sin02Tsin02T当 时当 时，28当 时，0零阶保持器的幅频特性为000sin2lim()lim2THTTjT290()HjT0ss2s3ss2s30009001800()Hj0()2THj 0sin2()2jTHTT零阶保持器的频率特性30结论1零阶保持器是具有高频衰减特性的低通滤波器；2零阶保持器是具有负的相角，对闭环系统的稳定性有不利的影响。316.4 z变换与变换与z反变换反变换z变换也称为离散拉氏变换。6.4.1 z变换变换连续信号 经过周期为 的等周期采样后，()x tT*0()()()kx

8、 tx kTtkT对上式取拉氏变换，得*0()()kTskXsx kT e称为离散拉氏变换。*()Xs32引入新的复变量 ，zTsze则*0()()kTskXsx kT e0()()kkX zx kT z记为*()()X zZ x t33*()()()X zZ x tZ x t34求z变换的方法1级数求和法根据z变换的定义，有0()()kkX zx kT z12(0)()(2)()kxx T zxT zx kT z35例例6-1求单位阶跃函数 采样序列的z变换。1()t例例6-2 求衰减指数函数 采样序列(0)atea的z变换。例例6-3求理想脉冲序列0()()TkttkT的z变换。362部分

9、分式法例例6-4 已知连续函数 的拉氏变换为()x t()()aX ss sa试求 采样序列的z变换。()x t373留数计算法若已知连续信号 的拉氏变换 和它的()x t()X s全部极点 ，(1,2,)is in则可用下列留数计算公式求 的采样序列 的z变换 。()x t*()x t()X z1()Res()insTis szX zX sze38留数计算方法（1）当 具有非重极点 时()X sisRes()lim()iiisTsTsss szzX sX ssszeze（2）当 在 处具有 重极点时()X sisrRes()isTs szX sze111dlim()1!dirrirsTssz

10、X sssrsze39例例6-5 求连续时间函数0()x tt0t 0t 当 时当 时，采样序列的z变换。40例例6-6若 ，2(23)()(1)(2)ssX sss求 采样序列的z变换。()x t416.4.2 z变换的基本定理变换的基本定理1线性定理()()Z ax taX z1212()()()()Z x tx tXzXz422实数位移定理在时间轴上向左平移称为超前超前。在时间轴上向右平移称为滞后滞后。滞后定理滞后定理()()nZ x tnTzX z超前定理超前定理10()()()nnkkZ x tnTzX zx kT z43nz滞后算子nz超前算子超前算子在实际物理系统中并不存在！44

11、3初值定理若 ，()()Z x tX z且当 时，0t()0 x t，则*00(0)lim()lim()lim()tkzxx tx kTX z454终值定理若 ，()()Z x tX z且 的全部极点(1)()zX z都位于z平面的单位圆内，则1()lim()lim()lim(1)()tkzxx tx kTzX z 465卷积定理若 ，11()()Z x tXz22()()Z x tXz则12120()()()()mXz XzZx mT x kTmT476.4.3 z反变换反变换根据 求取 的过程称为z反变换反变换。()X z()x kT1()()x kTZX z记作48求z反变换的方法1长除

12、法设()()()N zX zD z1201212012mmnnbb zb zb zaa za za z()nm49将 除以 ，()N z()D z所得的商按照 的1z升幂排列，有12()()(0)()(2)()N zX zxx T zxT zD z于是*()(0)()()()(2)(2)x txtx TtTxTtT50例例6-7若 ，10()(1)(2)zX zzz求z反变换 。*()x t512部分分式法设 的极点为 ，()X z12,nz zz且无重复极点，将 展成部分分式为()X zz1()niiiAX zzzz则1()niiiAzX zzz对上式逐项求z反变换，得11()niiiAzx

13、 kTZzz52则*101()()nikiiAzx tZtkTzz53例例6-8若 ，()(1)(2)zX zzz求z反变换 。*()x t543留数计算法首先求 ，()x kT0,1,2,k 即1()Res()kx kTX z z其中1Res()kX z z11111d()1!diiiirlrkiriiz zzzX z zrz55(1,2,)iz il式中 表示 的彼此不相等()X z的极点，l表示彼此不相等的极点的个数，ir表示重极点 的重数。iz然后得到脉冲序列*0()()()kx tx kTtkT56例例6-9若 ，2()()(1)zX zza z求z反变换 。*()x t57本次课内容总结本次课内容总结计算机控制系统概述计算机控制系统概述A/D转换转换D/A转换转换Z变换变换Z反变换反变换Shannon定理ZOH的特性