竖直方向圆周运动的临界问题解析课件.ppt

1、16号学案答案号学案答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.B6.B 7.B 8.9.(1)tansingrLtansingR17号学案答案号学案答案1.BC 2.BC 3.AC 4.BC 5.BC6.(1)(2)(3)7.(1)(2)(3)(4)8.10 2/vm s11.54/vm s10 2/vm s02vgR02 2vR6vgR vgR2,0,1,2,3.2kvkk周末作业周末作业3.19-20答案答案1.B 2.D 3.AD 4.A 5.(1)0.1 (2)1 (3)(4)-10 -5 6.(1)匀变速曲线匀变速曲线 匀变速曲线匀变速曲线 (2)25m/s 北偏东北偏东53 7.(1

2、)(2)8.(1)(2)(3)9.512v dv21cosvv02tanvtg2202tansinvg02tanv43hH 一、竖直平面内圆周运动的临界问题一、竖直平面内圆周运动的临界问题2NgFRmmv2 VmmgR临gRV临典例回顾：汽车经过凸形桥的最高点时，重力和典例回顾：汽车经过凸形桥的最高点时，重力和弹力的合力提供向心力即：弹力的合力提供向心力即：当弹力为零时，物体的向心力仅由重力提供，当弹力为零时，物体的向心力仅由重力提供，此时此时，解得解得 ,常称为常称为临界速度临界速度。小结提升：当汽车的速度小结提升：当汽车的速度VVgR临 时，将飞时，将飞离桥面做离心运动（平抛运动）。因此，

3、这类问离桥面做离心运动（平抛运动）。因此，这类问题中，这个临界速度的含义可理解为汽车做题中，这个临界速度的含义可理解为汽车做完整完整圆周运动圆周运动时，通过最高点的最大速度为时，通过最高点的最大速度为 gRVmax例题例题1、如图为翻滚过山车的轨道模型的一部分，、如图为翻滚过山车的轨道模型的一部分，其中圆弧部分的半径为其中圆弧部分的半径为r=90m，过山车的质量为，过山车的质量为m=100kg，取，取g=10m/s2，求：，求：（1）当过山车以速率）当过山车以速率v=36m/s通过圆弧最高点时通过圆弧最高点时，对轨道的压力是多大？，对轨道的压力是多大？（2）过山车要安全通过圆弧最高点，在最高点

4、的）过山车要安全通过圆弧最高点，在最高点的最小速度是多少？最小速度是多少？r=90m,m=100kgg=10m/s2v=36m/smgFN（1）指向圆心的合力充当）指向圆心的合力充当向心力向心力2Nvmg Fmr2440NvFmmgNr(2)车速最小，车仍能车速最小，车仍能安全安全(不掉下来不掉下来)，即车，即车仍能做圆周运动仍能做圆周运动200vmgmr 030/vgrm s2Nvmg FmrgRV gRVmin小结提升：此类（有约束小结提升：此类（有约束无支撑无支撑型）问题中，当型）问题中，当 时，物体有向心运动（时，物体有向心运动（“掉下掉下”）的趋势）的趋势因此临界速度在这类问题中的意

5、义可理解为物因此临界速度在这类问题中的意义可理解为物体做完整圆周运动的最小速度为体做完整圆周运动的最小速度为 没有硬性支持物，只有绳子或悬空，没有硬性支持物，只有绳子或悬空，最小速度不能为零最小速度不能为零练习练习1、质量、质量m1=0.5kg的杯子里盛的杯子里盛m2=1kg的水，的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星水流星”表演表演，转动半径为，转动半径为R=1m，求：，求：（1）要水不会甩出来，过最高点的速度最小是）要水不会甩出来，过最高点的速度最小是多少？（结果可用根式表示）多少？（结果可用根式表示）（2）若水杯通过最高点的速度为）若水杯通过最高点的速度为

6、v=4m/s，此时，此时绳子的拉力是多少？水对杯底的压力为多大？绳子的拉力是多少？水对杯底的压力为多大？m1=0.5kg,m2=1kg,R=1m（1）最高点的最小速度）最高点的最小速度（2）v=4m/sm2gFN（1）以水为研究对象）以水为研究对象222Nvmg FmR010/vgRm s(2)以水和杯一起为研究对象以水和杯一起为研究对象9TN6NFN21212()()vm m g Tm mR 20220vmgmR(m1+m2)gT再以水为研究对象再以水为研究对象222Nvmg FmR例题例题2、如图所示，杆长、如图所示，杆长L0.5m，质量可忽略不，质量可忽略不计，其一端可绕点在竖直平面内转

7、动，另一端计，其一端可绕点在竖直平面内转动，另一端固定有质量固定有质量m=2kg的小球，当通过最高点时，求下的小球，当通过最高点时，求下列情况下杆受到的作用力列情况下杆受到的作用力（1）当）当V=1m/s时，作用力的大小是多少？是拉力时，作用力的大小是多少？是拉力还是压力？还是压力？（2）当）当V=4m/s时，作用力的大小是多少？是拉力时，作用力的大小是多少？是拉力还是压力？还是压力？L0.5m,m=2kgV1=1m/s,V2=4m/smgT（1）以小球为研究对象）以小球为研究对象211vmg TmL116TN（2）以小球为研究对象）以小球为研究对象222vmg TmL244TN最高点，杆对球

8、最高点，杆对球向上的支持力向上的支持力为为16N最高点，杆对球最高点，杆对球向下的拉力向下的拉力为为44NgRV gRV gRV临小结提升：此类（有支撑有约束型）问题中，当小结提升：此类（有支撑有约束型）问题中，当 时，物体有向心运动（时，物体有向心运动（“掉下掉下”）的趋）的趋势，小球对杆产生压力；当势，小球对杆产生压力；当 时，物体有时，物体有离心运动（离心运动（“飞出去飞出去”）的趋势，小球对杆产生）的趋势，小球对杆产生拉力。因此拉力。因此 在这类问题中可用来作为在这类问题中可用来作为判定杆受拉力还是压力的条件。判定杆受拉力还是压力的条件。有硬性支持物，如杆子，有硬性支持物，如杆子，最小

9、速度可以为零最小速度可以为零速度小，杆子是支持力速度小，杆子是支持力速度大，杆子是拉力速度大，杆子是拉力练习练习2、如图，长为、如图，长为L的轻杆一端固定一质量为的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端可绕固定转动轴的小球，另一端可绕固定转动轴O在竖直平面内无在竖直平面内无摩擦地转动已知小球通过最高点摩擦地转动已知小球通过最高点P时，速度的大时，速度的大小为小为v=2gL ，则小球受力情况为（，则小球受力情况为（）A、小球在、小球在P点受到轻杆向上的弹力点受到轻杆向上的弹力 B、小球在、小球在P点受到轻杆向下的弹力点受到轻杆向下的弹力C、小球在、小球在P点不受轻杆的作用力点不受轻杆的作用力 D、

10、无法确定、无法确定B2vmg TmL 3TmgmgT【归纳小结归纳小结】类类 型型有支撑无约束有支撑无约束有约束无支有约束无支撑撑(绳绳)有支撑有约有支撑有约束束(杆杆)做完整圆周运做完整圆周运动过动过最高最高点的点的速度的速度的条件条件结结论论0 时时 时时临界状态方程临界状态方程式式gRv gRv grgr0在桥面运动在桥面运动飞过去飞过去掉下来掉下来圆周运动圆周运动拉力拉力支持力支持力2/mgmvR向心力向心力(四四)2vmr2mr22()mrT2(2 f)mr2(2)mrnmvm aF 向向在桥面运动在桥面运动二、竖直平面内的圆周运动二、竖直平面内的圆周运动 实例、汽车过弧形桥面实例、

11、汽车过弧形桥面 一辆质量一辆质量m=2.0t 的小轿车，驶过半径的小轿车，驶过半径R=90m的一段凸形圆弧形桥面，如图，取的一段凸形圆弧形桥面，如图，取g=10m/s2,求：求：（1）汽车以）汽车以18ms的速度通过桥面最高点时，的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？对桥面压力是多大？（2）汽车以多大速度通过桥面顶点时，对桥面）汽车以多大速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？刚好没有压力？（1）根据牛顿第二定律有：）根据牛顿第二定律有：2Nvmg FmR241.28 10NvFmg mNR(2)当压力为零时，有当压力为零时，有200vmgmR 030/vgRm smgFN指向圆心指向圆心

12、的合力充的合力充当当向心力向心力思考：思考：1、在例、在例1中，汽车通过最高点时，汽车中，汽车通过最高点时，汽车处于超重状态还是失重状态？处于超重状态还是失重状态？2、当汽车的速度很大时，会有什么现象发生呢？、当汽车的速度很大时，会有什么现象发生呢？为了安全我们应采取什么措施？为了安全我们应采取什么措施？FN=1.28x104Nmg=2x104NFNmg失重失重脱离桥面，飞过去脱离桥面，飞过去3、上例中，若桥面为凹形（下图），汽车以、上例中，若桥面为凹形（下图），汽车以18ms的速度通过桥面最低点时，对桥面压力的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？是多大？mgFN2NvFmg mR242.

13、72 10NvFmg mNRmg=2x104N超重超重指向圆心的合力充当指向圆心的合力充当向心力向心力【课堂练习课堂练习】1、一辆载重汽车在丘陵地带行驶，地形如图、一辆载重汽车在丘陵地带行驶，地形如图2所所示，轮胎已经很旧，设凹凸路段的半径为示，轮胎已经很旧，设凹凸路段的半径为R的圆的圆弧，车在经过弧，车在经过 处时，最容易由于压力过大处时，最容易由于压力过大爆胎，应低速行驶。爆胎，应低速行驶。图2ABCDDC超重超重失重失重失重失重2、如图所示，飞机俯冲时，在最低点附近做半径、如图所示，飞机俯冲时，在最低点附近做半径为为R的圆周运动，这时飞行员超重达到其自身重的圆周运动，这时飞行员超重达到其

14、自身重力的力的3倍，求此时飞机的飞行速度为多大？倍，求此时飞机的飞行速度为多大？mgFN2NvFmg mR2vgR23vmg mg mR【课堂小结课堂小结】超重状态最低点：凹形桥时最高点：拱形（凸）桥水平桥汽车过桥mrvmgNgrvNmrvNmgmgN220（失重（失重状态）状态）（临界条件）（临界条件）例例1、如图所示的圆锥摆中，摆球、如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上在水平面上作匀速圆周运动，关于作匀速圆周运动，关于A的的受力情况，下列说法中正确的是（受力情况，下列说法中正确的是（）A摆球摆球A受重力、拉力和向心力的作用；受重力、拉力和向心力的作用；B摆球摆球A受拉力和向心力的作用；受拉

15、力和向心力的作用；C摆球摆球A受拉力和重力的作用；受拉力和重力的作用；D摆球摆球A受重力和向心力的作用。受重力和向心力的作用。（第1题）C例例2、A、B两质点均做匀速圆周运动，两质点均做匀速圆周运动，mA mB=1 2，RA RB=1 2，当，当A转转600转转时，时，B正好转正好转450转，则两质点所受向心力之比转，则两质点所受向心力之比为多少？为多少？2Fmr向4:9训练训练1下列关于向心力的说法中错误的是下列关于向心力的说法中错误的是()A物体有向心力的作用才能做圆周运动物体有向心力的作用才能做圆周运动 B向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作

16、用效果命名的根据力的作用效果命名的 C向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力 D向心力不但可以改变物体运动的方向，也向心力不但可以改变物体运动的方向，也可以改变物体运动的快慢可以改变物体运动的快慢 D例例3、如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其、如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为分别为R和和H，筒内壁，筒内壁A点的高度为筒高的一半，点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为内壁上有一质量为m的小

17、物块，求：的小物块，求：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到点受到的摩擦力和支持力的大小；的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度到的摩擦力为零时，筒转动的角速度解：（解：（1）如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力）如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力G、摩、摩擦力擦力f和支持力和支持力N。由题意可知由题意可知fmgsin mg Nmgcosmg（2）物块受到重力）物块受到重力G和支持力和支持力N的作用，设圆筒和物块的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为匀速转动的角速度

18、为竖直方向竖直方向Ncosmg 水平方向水平方向Nsinmr2 其中其中 mgNF合合=F向向F向向=NsinmgNF合合=F向向小结：小结：匀速圆周运动问题的分析步骤匀速圆周运动问题的分析步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，画出受力示意图 (2)应用正交分解法分析向心力，其中向心力应用正交分解法分析向心力，其中向心力沿半径指向圆心方向沿半径指向圆心方向 (3)应用牛顿运动定律列方程。应用牛顿运动定律列方程。(4)解方程（组），求出结果解方程（组），求出结果训练训练2、如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心如图所示，一圆盘可绕通过圆盘

19、中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块块A的受力，下列说法正确的是（的受力，下列说法正确的是（）A木块木块A受重力、支持力和向心力受重力、支持力和向心力B木木块块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心力的方向指向圆心C木块木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反力的方向与木块运动方向相反D木块木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同力的方向与木块运动方向相同 训练2B训练训练3、如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30，重力加速度为，重力加速度为g，估算该女运动员（，估算该女运动员（）A受到的拉力为受到的拉力为G B受到的拉力为受到的拉力为2GC向心加速度为向心加速度为g D向心加速度为向心加速度为2g BC