第12章电磁感应定律课件.ppt

1、(electromagnetic induction)电源、电动势电源、电动势1.电源电源:将其它形式的能量转变将其它形式的能量转变为电能的装置。为电能的装置。在电源内部存在一非静电场在电源内部存在一非静电场 E Ek。电源电源 负载负载E Ekl dEki 等于电源把单位正电荷从负极板经电源内部等于电源把单位正电荷从负极板经电源内部移动到正极时所作的功。移动到正极时所作的功。单位单位:伏特伏特(V)(V)。2.电动势电动势:3.i:标量标量Ek：是非静电场场强是非静电场场强习惯上说的方向实质是指习惯上说的方向实质是指 非静电场非静电场EK的方向。的方向。电动势的指向：电动势的指向：负极板负极

2、板（沿电源内部）（沿电源内部）正极板正极板i4.4.电源电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电源电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。电路无关。电电 流流磁磁 场场产产 生生电磁感应电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉年法拉第第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生GNS abB变化变化ab GNSB变化变化GNS abB变化变化GNS abB变化变化GNS abB变化变化GNS abB变化变化GNS abB变化变化GNS abB变化变化GNS abB变化变化GNS abB变化变化GNS abB变化变化GNS abB变化变化GNS abB变化变化GNS abS变化

3、变化B变化变化GNS abSN 变化变化B变化变化S变化变化 SSmcosdSBSdB B变化变化S变化变化 变化变化结论结论 SN GNSabiI当穿过一个闭合导体回路所当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流，这一回路中就会产生电流，这一现象叫电磁感应现象现象叫电磁感应现象 闭合回路中闭合回路中感应电流产生的磁场感应电流产生的磁场总是总是阻碍阻碍引起感应引起感应电流的电流的磁通量的变化磁通量的变化1.定律定律：B B感I感fmm 0B B I感 fmm0B B感-(判断感应电流方向判断感应电流方向)B B阻碍：阻碍：f fmm增加，增加

4、，B B感感与原磁场与原磁场B B方向相反；方向相反；f fmm减少，减少，B B感感与原磁场与原磁场B B方向相同；方向相同；感感B2.判断感应电流方向判断感应电流方向步骤步骤 判断原磁场判断原磁场B的方向的方向根据回路中根据回路中m 的变化的变化 由右手法则判断由右手法则判断iI的方向的方向m 感感BB与与反向反向m 感感B与与B同向同向例例NSBiI感感BBiINS由楞次定律确定由楞次定律确定 感感 方向方向B判定判定感应电动势感应电动势 方向。方向。im m 感应电流的感应电流的反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生 abiIvF abF若

5、违背楞次定律若违背楞次定律?楞次定律楞次定律能量守恒与转换定律在电磁感应中的体现能量守恒与转换定律在电磁感应中的体现 ababi viI电动势电动势i RiIiI产生产生电磁感应现电磁感应现象中产生感象中产生感应电动势应电动势形成形成1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 不论何种原因使通过回路的磁通量发生变化时，回路不论何种原因使通过回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向（楞次定律式中的负号反映了感应电动势的方向（楞次定律的数学表现）。的数学表现）。dtdmi SI制中表达

6、式为：制中表达式为：对对N匝相同线圈匝相同线圈 Nkiki1 Nkmkdtd1mN -全磁通全磁通dtdRRImii 1 dtdi 21ttidtIq)(Rmm211 211mmmdR 感应电流感应电流感应电量感应电量:2.几点说明几点说明：dtdmi N匝线圈匝线圈:dtdtdRmtt 211 Nnmndtd1令令mK -磁链磁链-单匝线圈单匝线圈由由Rqm空间空间B磁强计磁强计1.确定回路中的磁感应强度确定回路中的磁感应强度 B B；smdS SB Bf fdtdNmif f i2.由由求回路中的磁通量求回路中的磁通量fm；3.由由求出求出 ；若若 i 0，表明表明 i的方向与的方向与L的

7、绕行方向相同。的绕行方向相同。（2）回路的绕行方向与回路的正法）回路的绕行方向与回路的正法 线方向遵守右手螺旋关系。线方向遵守右手螺旋关系。回路的正法线方向的约定：回路的正法线方向的约定：（1）任意选定回路）任意选定回路L的绕行方向。的绕行方向。n例例1:1:均匀磁场均匀磁场B0 dtdB解：设解：设绕行方向绕行方向取取如图的回路方向如图的回路方向按约定按约定SdtdB 000电动势的方向与所设绕行方向一致电动势的方向与所设绕行方向一致正号说明正号说明:两种绕行方向得到的结果相同两种绕行方向得到的结果相同设当设当I I 0 0时，电流方向如图时，电流方向如图LI SSdBNNf f lad直导

8、线通交流电直导线通交流电tIIsin0是大于零的常数是大于零的常数)置于磁导率为置于磁导率为 的的介质中介质中设回路设回路L方向如图方向如图,xo建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标处在任意坐标处x取一面元取一面元sdldxds xIB 2 与其共面的与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势(其中其中I0 和和 面元所在处磁场面元所在处磁场ldxxINadd 2 SBdsNdadlnIlN 2dadtlNI lnsin20 dadlnIlN 2dadtlNI lnsin20 dadlntcoslNI 20dtdi 交变的交变的电动势电动势LIladxosd0 tcos 0 t

9、cos0i ii000方向从方向从 a babzBllldr例例3 3 在空间均匀的磁场在空间均匀的磁场 中中 BabL设设,导线导线ab绕绕Z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与Z 轴夹角为轴夹角为 求：导线求：导线ab中的电动势中的电动势小小 结结-回路动引起的回路动引起的动生电动势动生电动势 动动i i2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdmi dtdim Lil dBv)(计算方法计算方法动生电动势动生电动势3.3.动生电动势动生电动势1.1.电源电动势电源电动势l dEki Ek：非静电场场强非静电场场强 cos ssmBdSSdB非静电力非静电力非静电力非静电力感

10、生电动势感生电动势洛仑兹力洛仑兹力动生电动势动生电动势？感生电动势：感生电动势：静止的导体回路，处于变化的磁场中，静止的导体回路，处于变化的磁场中，穿过它的磁通量也会发生变化，这时产穿过它的磁通量也会发生变化，这时产生的感应电动势称为生的感应电动势称为感生电动势感生电动势1861年麦克斯韦大胆假设年麦克斯韦大胆假设:“变化的磁场会产生感变化的磁场会产生感生电场生电场”。无论空间有无导体回路存在，无论空间有无介质无论空间有无导体回路存在，无论空间有无介质存在，变化的磁场总要激发感生电场。存在，变化的磁场总要激发感生电场。感生电动势的感生电动势的非静电力非静电力是是感生电场力。感生电场力。感生电场

11、的电场强度：感生电场的电场强度：-非静电场的场强非静电场的场强感感E电动势定义：电动势定义：Lil dE感 又：又：Lmidtdl dE感感 SmSdB回路中的磁通量为：回路中的磁通量为：代入上式代入上式如果回路面积不变则有：如果回路面积不变则有：dtdmi 此式反映此式反映感生电场感生电场是由是由变化的磁场变化的磁场产生的。产生的。sSdBdtd)(Lil dE感感 SSdtBSSdtB如果回路面积不变则有：如果回路面积不变则有：与与构成右旋关系。构成右旋关系。感感EtB 感生电场方向的判断与感生电流方向的判断是类似的。感生电场方向的判断与感生电流方向的判断是类似的。0B tE E感B感感E

12、tB 电场电场静电场静电场：静止电荷激发静止电荷激发感生电场感生电场：由变化的磁场激发：由变化的磁场激发S 是以是以 L 为边界为边界的任一曲面。的任一曲面。静电场静电场 E E感生电场感生电场 E E感起源起源由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电电场场线线形形状状电场线为非闭合曲线电场线为非闭合曲线电场线为闭合曲线电场线为闭合曲线静电场为散场静电场为散场感生电场为有旋场感生电场为有旋场0dtdB BE E感电电场场的的性性质质为保守场作功与路径无关为保守场作功与路径无关 为非保守场作功与路径有关为非保守场作功与路径有关 0l dE dtdl dEmi感 0qSdE静

13、电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场 0感SdE（1 1）感生电动势）感生电动势原则原则dtdlEmL d感感 具有某种对称具有某种对称性才有可能计算出来性才有可能计算出来感生E（2 2）感生电场感生电场 baildE感dtdim SSdtB 特殊特殊:B t 感E SSdtB磁感强度方向平行轴线的圆柱体内的均匀磁磁感强度方向平行轴线的圆柱体内的均匀磁场，场，(如长直螺线管内部的场如长直螺线管内部的场)，若磁场随若磁场随时间变化时间变化 则感生电场具有柱对称分布则感生电场具有柱对称分布例例1:在在xoy坐标系中坐标系中,有垂直于坐标平面的磁感应强有垂直于坐标平面的磁感应强

14、度度 ，式中，式中，k为已知常数。一为已知常数。一边长边长a,b的矩形导体回路置于其中，如图。的矩形导体回路置于其中，如图。求回路中感应电动势对时间的关系。求回路中感应电动势对时间的关系。kxsintsinB)t,x(B 0建立坐标如图，建立坐标如图，取回路顺时针为正，取回路顺时针为正，ABCD abxyodSddtBdi dSdtdBS bdxkxtBadd sincos0 kdadkktbBcoscoscos0 解：解：回路不动，磁场随时间变化而，回路不动，磁场随时间变化而，即产生感生电动势即产生感生电动势。1.r R 区域区域E E感感oRB B sdSdtdBdlE感感22RdtdBr

15、E 感感同理同理积分面积为回路中有磁场存在的面积，积分面积为回路中有磁场存在的面积，dtdBrRE22 感感 sSddtBdl dE感r1 RE E感感r rodtdBR2rE E感感分布曲线分布曲线dtdBrE2感(rR)结论：结论：例例3.3.求半径求半径oa线上的感生电动势线上的感生电动势 Ril dE0感感感感 RE 感感生生可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势补上半径方向的线段构成回路可用法拉第电磁感应定律补上半径方向的线段构成回路可用法拉第电磁感应定律 例例4 4 求上图中求上图中 线段线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解

16、：补上两个半径解：补上两个半径oa和和bo与与ab构成回路构成回路obaodtdaobaobif00obaodtdBSba boa B t 例例5：圆形均匀分布的磁场半径圆形均匀分布的磁场半径为为 R，磁场随时间均匀增加，磁场随时间均匀增加，kdtdB在磁场中放置一长为在磁场中放置一长为 L 的导体的导体棒，求棒中的感生电动势。棒，求棒中的感生电动势。LoRB B2222 LRdtdBLi 方向向右。方向向右。答案：答案：当块状金属放在变当块状金属放在变化着的磁场中时，或者化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，金属在磁场中运动时，金属体内也将产生感应电流。体内也将产生感应电流。这种电流的流线是闭

17、合这种电流的流线是闭合的，所以称的，所以称涡旋电流涡旋电流。因为大块导体的电阻很因为大块导体的电阻很小，所以涡旋电流强度小，所以涡旋电流强度很大。很大。交交流流电电源源EiU()热效应热效应电磁冶炼：电磁冶炼：交流电源交流电源高（中）频炉高（中）频炉矿石矿石电磁灶电磁灶电磁效应（用于控制）电磁效应（用于控制）如：无触点开关如：无触点开关感应触发感应触发铁芯铁芯 金金属属片片接近铁芯产生涡流接近铁芯产生涡流涡流的涡流的应用：应用：减小涡流的措施：减小涡流的措施：（t）绝缘层绝缘层硅钢片硅钢片横截面横截面割断了大的涡流割断了大的涡流 由于涡旋电流在导体中产生焦耳由于涡旋电流在导体中产生焦耳-楞次热

18、，因楞次热，因此将有能量的损失。为避免能量的损失，常将发电此将有能量的损失。为避免能量的损失，常将发电机和变压器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材料把机和变压器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材料把各层隔开，以减少损失。各层隔开，以减少损失。涡流损耗：涡流损耗：线圈内磁场变化线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动两类实验现象两类实验现象感应电动势感应电动势感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势产生原因、规律不相同产生原因、规律不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律总总 结结动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路的整磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁

19、场中运动体或局部在磁场中运动,导致回路中磁通量的变化导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化致回路中磁通量变化原原因因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 变化变化由于由于B的变化引起的变化引起回路中回路中 变化变化非静电力就是洛仑兹力，非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势电荷作功而

20、产生电动势结结论论 l dBvi 其方向由其方向由Bv 决定决定SddtBdl dEsi 感感 其方向由其方向由 沿沿 的积分的积分方向决定方向决定感感Eld的来源的来源非静电力非静电力1.自感现象自感现象变变化化I变变化化fiK合上合上 灯泡灯泡1先亮先亮 2晚亮晚亮实验现象：实验现象：由于回路自身电流的变由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应化，在回路中产生感应电动势的现象。电动势的现象。2.自感系数自感系数IB I LILIB定义：定义：单位：单位：亨利（亨利（H）；毫亨（毫亨（mH）1H=103mH自感系数为线圈中磁链自感系数为线圈中磁链与线圈中的电流之比。与线圈中的电流之比。自感系

21、数自感系数自感系数的计算自感系数的计算假设线圈中的电流假设线圈中的电流 I；求线圈中的磁链求线圈中的磁链；由定义求出自感系数由定义求出自感系数 L。3.自感电动势自感电动势dtdILdtdL 由法拉第电磁由法拉第电磁感应定律：感应定律：L 的存在总是阻碍电流的变化，自感电动势是反的存在总是阻碍电流的变化，自感电动势是反抗电流的变化抗电流的变化,而不是反抗电流本身。而不是反抗电流本身。方向相同方向相同与与则则若若IdtdI:LL ,0:0.1方向相反方向相反与与则则若若IdtdI:LL ,0:02、L越大，越大，L 的绝对值越大，回路电流的绝对值越大，回路电流 越不易越不易变化，变化，L是回路电

22、磁惯性的量度。是回路电磁惯性的量度。例例1 1：求长直螺线管的自感系数求长直螺线管的自感系数,几何条件如图几何条件如图解：设通电流解：设通电流IIIlNB NBSN f f lSNIL2 几何几何条件条件介质介质Sl总长总长N总匝数总匝数Vn2 L L与线圈的大小、与线圈的大小、形状、磁介质、形状、磁介质、线圈密度有关，线圈密度有关，而与线圈中电而与线圈中电流无关。流无关。固有固有的性质的性质1RI 例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为其半径分别为 和和 ,通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆设在两圆筒间充满磁导率为筒间

23、充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质,求求其自感其自感 .1R2RIL解解 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一长为如图在两圆筒间取一长为l 的的面面PQRS,并将其分成许多小面元并将其分成许多小面元.则则SBddrBldrlrIRRdd 212 SPRQ2RlIrrd122RRlnIl 由自感定义由自感定义122RRlnlIL 单位长度的自感为单位长度的自感为)ln(212RRlLLo tILLdd （一般情况也可用下式测量自感一般情况也可用下式测量自感）1I1N1S12I2N2S21 1.因为一个载流线圈中电流变化因为一个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势而在对方

24、线圈中激起感应电动势的现象称为互感现象。的现象称为互感现象。线圈线圈 1 在在线圈线圈 2 中产生的磁链：中产生的磁链：21212212IMI 12121121IMI 线圈线圈 2 在在线圈线圈 1 中产生的磁链：中产生的磁链：实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：MMM 2112M M 线圈的互感系数线圈的互感系数dtd2121线圈线圈1电流变化在电流变化在线圈线圈2中产生的互感电动势中产生的互感电动势dtd1212线圈线圈2电流变化在电流变化在线圈线圈1中产生的互感电动势中产生的互感电动势dtdIM1dtdIM2哪条路计算哪条路计算方便，就按方便，就按哪条路计算哪条路计算哪条路计算哪

25、条路计算 M 方便？方便？思考思考1212111设IMBI2121222或设IMBI线圈线圈1线圈线圈2注意：注意：互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有关。相对位置有关。例例3 3：有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。求：互感求：互感MMBI121222 f f220202IlNnIB SIlNSBSdB220212 f f lSINNN221012112 f f lSlNNIM2210212 lNN0已知：已知：SlNN210 例例 4.如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中

26、的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,其尺寸见图示其尺寸见图示,求它们的互感求它们的互感.abl设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形它通过矩形线圈的磁通链数为线圈的磁通链数为 smSdBNNf f abaNIlldrrINbaa ln22 abaNlIM ln2 由互感定义可得互感为由互感定义可得互感为:互感仅取决于两回路的形状互感仅取决于两回路的形状,相对位置相对位置,磁介质的磁导率磁介质的磁导率Idr 请考虑一下，当导线放在矩形导线框中部，互请考虑一下，当导线放在矩形导线框

27、中部，互感系数为多大。感系数为多大。可以证明：可以证明：21LLkM k：耦合系数：耦合系数10 kL1L2M由介质和线圈由介质和线圈1、2的相对位形决定。的相对位形决定。当两线圈完全耦合时当两线圈完全耦合时21LLM 1k5.两线圈连接后的自感两线圈连接后的自感顺接：顺接：MLLL221 L L1 1L L2 2反接：反接：MLLL221 L L1 1L L2 2例例3 3：有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。互感互感lSlNNM2210 lNN0 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由

28、于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于1。在一般情况下：在一般情况下：Vnn210 VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 在右面的电路中，灯泡在右面的电路中，灯泡与电感线圈并联后，串在电与电感线圈并联后，串在电源上，当电键源上，当电键K 从闭合状态，从闭合状态，变为打开状态时，灯泡并不变为打开状态时，灯泡并不是立即就熄灭，而是闪亮一是立即就熄灭，而是闪亮一下才熄灭。下才熄灭。LK载流线圈具有能量载流线圈具有能量,以磁场的形式储存在线圈中。以磁场的形式储存在线圈中。线圈能量为线圈能量为：221LIWm 由于载流线圈中具有磁场，所以

29、线圈的能量也可由于载流线圈中具有磁场，所以线圈的能量也可以说是磁场的能量。以说是磁场的能量。以载流长直螺线管为例：以载流长直螺线管为例：IlSn 长直螺线管中插有磁长直螺线管中插有磁导率为导率为 的磁介质，管内的磁介质，管内磁感应强度为：磁感应强度为：nIB长直螺线管的自感系数为：长直螺线管的自感系数为：lSnL2磁场能量为磁场能量为（有普遍性）（有普遍性）221LIWm 2221VIn VB 22 1.1.能量密度能量密度w wmm-单位体积内的磁场能量。单位体积内的磁场能量。体体VWwmm 22Bwm221HBH21 2.2.任意磁场的能量计算公式为任意磁场的能量计算公式为 VdwWmmV

30、BWm 22 匀强磁场能量为匀强磁场能量为 VdBBHdV 2212例：例：计算半径为计算半径为 R、长为、长为 l、通通有电流有电流 I、磁导率为磁导率为 的均匀的均匀载流圆柱导体内磁场能量。载流圆柱导体内磁场能量。lIR导体内沿磁力线作半径为导体内沿磁力线作半径为 r 的环路，的环路，解：解：由介质中安培环路定理确定由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度导体内的磁感应强度 B B，rIRrrH222 Il dHIRrrRII 2222 22 RIrH HB 22 RIr lRr将圆柱导体分割为无限多长为将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚度厚度为为dr 的同轴圆柱面，的同轴圆柱面，dr体

31、积元处的磁场能量密度为：体积元处的磁场能量密度为：22Bwm 导体内的磁场能量为：导体内的磁场能量为：VmmdVwW体体积元体积为：体积元体积为：rldrdV 2 体202 RIrB RrldrRIr0222221 RdrrRlI03424 162lI 同轴电缆同轴电缆12RII 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反流大小相等、方向相反.已知已知 ,求：求：单位长度同轴电缆的磁能和自感单位长度同轴电缆的磁能和自感.（设金属芯线内（设金属芯线内的磁场可略的磁场可略.）,I,R,R21解解 由安培环路定律可求由安培环路定

32、律可求 BrIBRrR2,21 0,1 BRr0,2 BRr 2m21 Bw 2)2(21rI则则21RrR 2R1R12RII2221)rI(wm 2228rI 21RrR VrIVwWVVd8d222mm2R1Rrdr 单位长度壳层体积单位长度壳层体积1d2drrVrrIWRRdm 2142 1224RRlnI 221LIW m122RRlnL 1.静态法静态法:LIm dtdILL 222121LIdVBV 2.动态法动态法:3.能量法能量法:例：例：两根平行长直导线横截面半径都是两根平行长直导线横截面半径都是 a ，中心相距为，中心相距为 d，与电源组成闭合回路，设两导线内部的磁通量不

33、计，与电源组成闭合回路，设两导线内部的磁通量不计，求这样求这样 一对长为一对长为 l 的导线的自感及磁场能量的导线的自感及磁场能量。aalrIL sdBd sdB rlrdIrIadad)(22(00 rlrdIrIood)(22 aadIl ln0 aadl ln0 IdI解解:221LIWm aadlI ln220 解：解：建立坐标如图原点在长直电流导线上，建立坐标如图原点在长直电流导线上，例例3：在长直电流在长直电流I旁放一与之共面的直角三角形旁放一与之共面的直角三角形ABC。平行于。平行于直电流的直电流的AC边长为边长为b，垂直于直电流的，垂直于直电流的BC边长为边长为a，斜边，斜边A

34、B长长为为c，如图所示。若线圈以速度，如图所示。若线圈以速度v垂直于直电流向右平移，求垂直于直电流向右平移，求B端端点与直电流相距为点与直电流相距为d时，三角线圈内感应电动势的大小和方向。时，三角线圈内感应电动势的大小和方向。ydxxISdBo 2 rralnraabIo 2dtdrraarralnabIdtdoi 2dr vdtdr daaddalnabIvoi 2xydxyox I d C vAB取线圈顺时针方向为正方向。取线圈顺时针方向为正方向。t 瞬时线瞬时线圈左端距直电流为圈左端距直电流为r(图中瞬时图中瞬时r=d)。则磁通量为则磁通量为dxxrabIraro 12 dxrxabxI

35、o 12 rIvsinvBBv 220 vB A I v d BC ABdlsinrIv 20 l dBvABBA daaabIvoAC 2CBACBA 动生电动势。动生电动势。解：解：方向向上。方向向上。(1)BA段电动势：段电动势：2的的夹夹角角为为：与与 l dBv(2)同理同理 CB=0；回路取顺时针为正。回路取顺时针为正。ldldaaddalnabIvo 2顺时针顺时针r取线元取线元dlrIB 20 Cdlsin)c/lad(Iv002 ddalnabIvo 2iddt 适用于一切产生电动势的回路适用于一切产生电动势的回路注意注意 l dBvLi 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力

36、线的导体1.1.静电场静电场(3)3)有介质的有介质的高斯定理高斯定理inS0SQdD S(4)4)有介质的有介质的安培环路定理安培环路定理0dLE(1)1)真空中的真空中的高斯定理高斯定理inS0SQ1dSE(2)2)真空中的真空中的安培环路定理安培环路定理0dLE2.2.稳恒磁场稳恒磁场(1)1)真空中的真空中的高斯定理高斯定理0dBSS(2)2)真空中的真空中的安培环路定理安培环路定理inL0LIdB(3)3)有介质的有介质的高斯定理高斯定理0dBSS(4)4)有介质的有介质的安培环路定理安培环路定理inLcLIdH3.3.变化的电、磁场变化的电、磁场(1)1)电场的电场的高斯定理高斯定

37、理inS0SQ1dSE(2)2)电场的电场的安培环路定理安培环路定理SdtBdSLE(3)3)磁场的磁场的高斯定理高斯定理0dBSS(4)4)磁场的磁场的安培环路定理安培环路定理Sd)tEJ(dtdc1IdBs00e20L 由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样就产生了电磁波。场，这样就产生了电磁波。如广播电台如广播电台声声电电电磁波发射电磁波发射电视台电视台声光声光电电电磁波发射电磁波发射B BE EB BE EB B E ELC LC 回路回路(1)1)理论证明理论证明

38、 电磁波在单位时间内辐射的能量电磁波在单位时间内辐射的能量 与频率的四次方成正比。与频率的四次方成正比。(2)2)频率频率LC212CL CL,(3)3)振荡电偶极子振荡电偶极子CL最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线。最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线。(1)1)电磁波的传播不依赖任何媒质可在电磁波的传播不依赖任何媒质可在 真空中传播。真空中传播。2 2、注意、注意(2)2)电磁波在媒质中传播的速度电磁波在媒质中传播的速度1u真空中真空中001c7121041085.81m/s1038C C 即光速，光是一种电磁波。即光速，光是一种电磁波。uEH1.1.电磁波是横波电磁波是横波(2)2)方

39、向成右手关系；方向成右手关系；HE HE,与与u3.3.介质中介质中 E E 与与 HH 数值上成正比。数值上成正比。HE 与传播方向与传播方向 垂直。垂直。HE,u(1)1)2.E 2.E 与与 HH 同相位同相位；电磁波的能量电磁波的能量辐射能辐射能：以电磁波的形式传播出去的能量以电磁波的形式传播出去的能量.电磁波的能流密度电磁波的能流密度 wuS)(2122meHEwww电磁场能量密度电磁场能量密度)(222HEuSEHS 1uEH电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES0021HES 平面

40、电磁波能流密度平均值平面电磁波能流密度平均值 振荡偶极子的平均辐射功率振荡偶极子的平均辐射功率442012uppSEH760nm400nm 可可见见光光 电电 磁磁 波波 谱谱红外线红外线 紫外线紫外线 射射 线线X射线射线长波无线电波长波无线电波61010101410181022102104108101210161020102410010频率频率1610810波长波长4104100108101210短波无线电波短波无线电波无线电波无线电波cm1.0m1034760nmnm1065nm400nm760可见光可见光红外线红外线5nmnm4000.04nmnm5nm04.0紫外光紫外光x 射线射线 射线射线