天津大学管理运筹学课件第三章-决策论.ppt

1、12/25/2022管理运筹学第三章第三章 决策论决策论 决策的分类决策的分类 不确定型决策不确定型决策 风险型决策风险型决策12/25/2022管理运筹学第一节第一节 决策的分类决策的分类1、按重要性分、按重要性分2、按方法分、按方法分3、按决策环境分、按决策环境分4、按连续性分、按连续性分战略决策战略决策战术决策战术决策定性决策定性决策定量决策定量决策确定型决策确定型决策风险型决策风险型决策单阶段决策单阶段决策多阶段决策（序贯决策）多阶段决策（序贯决策）不确定型决策不确定型决策12/25/2022管理运筹学决策问题三要素决策问题三要素损益表损益表状态集状态集i 方案集方案集jd12/25/

2、2022管理运筹学第二节第二节 不确定型决策不确定型决策例例 根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、滞销三种可能，现有三种经营方案滞销三种可能，现有三种经营方案d1、d2、d3，其，其收益表为收益表为策略集：策略集：d1，d2，d3 记作记作dj事件集：事件集：畅销，中等，滞销畅销，中等，滞销 记作记作i d1 d2 d3畅销畅销100150600中等中等050-250滞销滞销-100-200-300 方案方案收益收益状态状态12/25/2022管理运筹学乐观主义准则（乐观主义准则（Max Max）d*=d3 d1 d2 d3畅销畅销1001506

3、00中等中等050-250滞销滞销-100-200-300方案方案收益收益状态状态f(dj)10015060012/25/2022管理运筹学悲观主义准则（悲观主义准则（Max Min）d*=d1 d1 d2 d3畅销畅销100150600中等中等050-250滞销滞销-100-200-300方案方案收益收益状态状态f(di)-100-200-30012/25/2022管理运筹学d*=d3 d1 d2 d3畅销畅销100150600中等中等050-250滞销滞销-100-200-300方案方案收益收益状态状态E(di)0050/3等可能性准则等可能性准则12/25/2022管理运筹学：乐观系数；

4、：乐观系数；(0,1)f (di)=maxuij+(1-)min uij；令令=0.4，则，则乐观系数法乐观系数法d*=d3 d1 d2 d3畅销畅销100150600中等中等050-250滞销滞销-100-200-300方案方案收益收益状态状态E(di)-20-1206012/25/2022管理运筹学最小机会损失准则最小机会损失准则d*=d3 首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表机会损失表：机会损失表：d1 d2 d3畅销畅销5004500中等中等500300滞销滞销0100200方案方案收益收益状态状态各方案的最各

5、方案的最大机会损失大机会损失500450300d1 d2 d3畅销畅销100150 600中等中等050-250滞销滞销-100-200-300方案方案收益收益状态状态12/25/2022管理运筹学第三节第三节 风险型决策风险型决策特征：自然状态发生的概率分布已知。特征：自然状态发生的概率分布已知。概率值概率值d1 d2 d3 畅销畅销 0.4100150600 中等中等 0.5050-250 滞销滞销 0.1-100-200-300方案方案收益收益状态及概率状态及概率12/25/2022管理运筹学第三节第三节 风险型决策风险型决策特征：自然状态发生的概率分布已知。特征：自然状态发生的概率分布

6、已知。概率值概率值d1 d2 d3 畅销畅销 0.4100150600 中等中等 0.5050-250 滞销滞销 0.1-100-200-300方案方案收益收益状态及概率状态及概率12/25/2022管理运筹学一、期望值准则一、期望值准则d*=d3E(d1)=1000.4+00.5+(-100)0.1=30E(d2)=1500.4+500.5+(-200)0.1=65E(d3)=6000.4+(-250)0.5+(-300)0.1=851.最大期望收益（最大期望收益（EMV）准则）准则)(max1ijimijuP 结论：结论：jd-300-200-100 滞销滞销 0.1-250500 中等中

7、等 0.5600150100 畅销畅销 0.4 d3 d2d1方案方案收益收益状态及概率状态及概率EMV30658512/25/2022管理运筹学2.最小期望机会损失（最小期望机会损失（EOL）准则）准则)(min1ijimijlP 结论：结论：jdd1 d2 d3 畅销畅销 0.45004500 中等中等 0.5500300 滞销滞销 0.10100200方案方案收益收益状态及概率状态及概率EOL225190170d*=d312/25/2022管理运筹学可以证明：可以证明：EMV与与EOL准则一致准则一致12/25/2022管理运筹学二、决策树二、决策树1、决策树的结构、决策树的结构（1）结

8、点）结点决策节点决策节点 状态节点状态节点 结局节点结局节点（2）分枝）分枝决策分枝决策分枝 状态分枝状态分枝 （由决策节点引出（由决策节点引出）（由状态节点引出）（由状态节点引出）例如例如12/25/2022管理运筹学2、决策步骤、决策步骤(1)(1)绘制决策树；绘制决策树；(2)(2)自自右右左左计算各方案的期望值计算各方案的期望值 (3)(3)剪枝剪枝12/25/2022管理运筹学3、举例、举例d1畅销畅销 (0.4)中等中等 (0.5)滞销滞销 (0.1)1000-100d2 d3例例1畅销畅销 (0.4)中等中等 (0.5)滞销滞销 (0.1)15050-200畅销畅销 (0.4)中

9、等中等 (0.5)滞销滞销 (0.1)600-250-300306585-300-200-100 滞销滞销 0.1-250500 中等中等 0.5600150100 畅销畅销 0.4 d3 d2d1方案方案收益收益状态及概率状态及概率12/25/2022管理运筹学例例2 多阶段决策问题（多阶段决策问题（P159 例例7.4）某化工厂改建工艺，两种途径：某化工厂改建工艺，两种途径：自行研究（成功概率自行研究（成功概率0.60.6）引进（成功概率引进（成功概率0.80.8）。无论哪种途径，只要成功，则考虑）。无论哪种途径，只要成功，则考虑两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。两种方案：

10、产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。6002501003涨价（涨价（0.4）-2505002不变（不变（0.5）-300-300-1001跌价（跌价（0.1）自行研究成功自行研究成功引进成功引进成功 失败失败原工艺生产原工艺生产状态状态收益收益方案方案2000-20015050-200不变不变 增产增产增产增产不变不变两阶段决策：两阶段决策：第一阶段第一阶段 引进引进/自研？自研？第二阶段第二阶段 若成功，增产若成功，增产/产量不变？产量不变？12/25/2022管理运筹学引进引进自研自研成功成功失败失败0.80.2不变不变增产增产1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-1000100

11、1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-200501501 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-30050250成功成功失败失败0.60.4不变不变增产增产1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)1 (0.1)2 (0.5)3 (0.4)-1000100-2000200-300-250600659560859585303082638212/25/2022管理运筹学 有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者须先付须先付10元，然后从含元，然后从含45%白球和白球和55%红球的红球的罐子中任摸一球，并决定是

12、否继续第二阶段。如罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%蓝球和蓝球和30%绿球，红色罐子中含绿球，红色罐子中含10%蓝球蓝球和和90%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。的最优策略。课堂练习课堂练习 P178

13、7.612/25/2022管理运筹学白白0.45绿绿 (0.3)30-20玩玩15玩玩蓝蓝 (0.7)不玩不玩-10蓝蓝 (0.1)绿绿 (0.9)30-20-10玩玩不玩不玩红红0.5515-15-100不玩不玩1.25答案：答案：1.25最有策略：最有策略：摸第一次；若摸到白球，则继续摸第二摸第一次；若摸到白球，则继续摸第二 次，若摸到红球，则不摸第二次。次，若摸到红球，则不摸第二次。12/25/2022管理运筹学三、贝叶斯决策三、贝叶斯决策依据贝叶斯定理，对概率进行修正。依据贝叶斯定理，对概率进行修正。STEP:先验分析先验分析 预验分析预验分析 （补充信息前的初步分析）（补充信息前的初

14、步分析）后验分析后验分析 （补充信息后）（补充信息后）12/25/2022管理运筹学STEP1 先验分析先验分析 方案方案状态状态d1dn1u11u1nmum1umn各方案的期望收益：各方案的期望收益：),1()()(1njuPdEijimij )(max)(jjdEEMV 先先12/25/2022管理运筹学STEP2 预验分析预验分析（1）完全信息：完全信息：能够准确无误能够准确无误的预报预报某自然状态的出现的的预报预报某自然状态的出现的信息。信息。（2）完全信息下的最大期望收益（完全信息下的最大期望收益（EPPI）：）：max)(1ijjimiuPEPPI -300-200-100滞销滞销

15、(0.1)-250500中等中等(0.5)600150100畅销畅销(0.4)d3d2d1方案方案收益收益状态状态（3）完全信息的价值（完全信息的价值（EVPI）：）：)(先先 EMVEPPIEVPI)(max-max)(11ijimijijjimiuPuP （4）分析：分析：若信息费若信息费CC（信息费），则补充有利（信息费），则补充有利12/25/2022管理运筹学例例3 P165 例例7.7某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关。假定天气是影响工程能否按期完工工程完工期有关。假定天气是影响工程能否按期完工的决定因素，如果

16、天气好，工程能按时完工，施工单的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，施工单位可获利位可获利5 5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位将被罚款单位将被罚款1 1万元；若不施工就要损失窝工费万元；若不施工就要损失窝工费2 2千元。千元。根据过去的经验，在计划施工期内天气好的可能性为根据过去的经验，在计划施工期内天气好的可能性为30%30%。为了更好的掌握天气情况，可请气象中心作进一。为了更好的掌握天气情况，可请气象中心作进一步天气预报，并提供同一时期天气预报资料，这需支步天气预报，并提供同一时期天气预报资料，这需支付信息资料费付信息资料费0.080.0

17、8万元。从提供的资料种可知，气象万元。从提供的资料种可知，气象中心对好天气预报准确性为中心对好天气预报准确性为80%80%，对坏天气预报准确性，对坏天气预报准确性为为90%90%。问该如何进行决策？。问该如何进行决策？12/25/2022管理运筹学（1）先验分析）先验分析（2）预验分析）预验分析万万元元先先最最大大期期望望收收益益值值8.0)(*EMV万元万元8.0)(1 dEMV万元万元2.0)(2 dEMV万万元元益益值值完完全全信信息息下下最最大大期期望望收收36.1)2.0(7.053.0 EPPI万元万元完全信息的价值完全信息的价值56.08.036.1 EVPI 决策决策实际状态实

18、际状态d1（施工）（施工）d2（不施工）（不施工）1(0.3)(0.3)5-0.22(0.7)(0.7)-1-0.212/25/2022管理运筹学（3）后验分析）后验分析0.90.70.80.3x2x1x2x1x2x1 后验概率后验概率 条件概率条件概率先验概率先验概率)(iP)|(iixP)|(iixP)(iixP120.20.10.240.060.070.630.310.690.770.230.090.91)(2xP)(1xP好天气好天气:1 坏天气坏天气:2 预报好天气预报好天气:1x预报坏天气预报坏天气:2x其中：其中：12/25/2022管理运筹学不要预不要预报资料报资料要预报要预报

19、资料资料天气预报好（天气预报好（x1）天气预报不好（天气预报不好（x2）0.310.69施工施工不施工不施工1 (0.77)2 (0.23)5-1-0.23.62-0.2施工施工不施工不施工1 (0.09)2 (0.91)5-1-0.2-0.46-0.2-0.23.62施工施工不施工不施工1 (0.3)2 (0.7)5-1-0.20.8-0.20.80.9042信息信息费费0.0812/25/2022管理运筹学例例4 P167 例例7.8 某钻井队面临两种决策：某钻井队面临两种决策：钻（钻（d1）和不钻（）和不钻（d2）。若钻。若钻井会遇到两种情况：井会遇到两种情况：有油（有油（1）和无油（）

20、和无油（2）。钻井出油能。钻井出油能获利获利4万元，不出油亏损万元，不出油亏损2万元。据技术部门预测该地区出万元。据技术部门预测该地区出油概率为油概率为0.3。为了获得更多信息，可以请地质部门勘探此地区的地质为了获得更多信息，可以请地质部门勘探此地区的地质结构，勘探可能有三种结果：结构，勘探可能有三种结果：x1（有闭合结构）、（有闭合结构）、x2（可能（可能有闭合结构）、有闭合结构）、x3（无闭合结构）（无闭合结构）。地质部门同时提供以。地质部门同时提供以往的勘探资料如下表。勘探费用往的勘探资料如下表。勘探费用0.2万元。万元。问该钻井队是否进行勘探，如何决策？问该钻井队是否进行勘探，如何决策

21、？勘探结果勘探结果实际状态实际状态P(xi|j)x1x2x310.40.40.220.10.50.412/25/2022管理运筹学（2）预验分析）预验分析万元万元先先最大期望收益值最大期望收益值0)(*EMV万万元元2.0)(1 dEMV万元万元0)(2 dEMV2.107.043.0 EPPI益益值值完完全全信信息息下下最最大大期期望望收收2.18.02.1 EVPI完全信息的价值完全信息的价值（1）先验分析）先验分析 决策决策实际状态实际状态d1（钻）（钻）d2（不钻）（不钻）1（出油，（出油，0.3）402（不出油，（不出油，0.7）-212/25/2022管理运筹学不做勘探不做勘探做勘

22、探做勘探有闭合结构有闭合结构（x1）0.34钻钻不钻不钻1 (0.18)2 (0.82)4-20-0.92000.34钻钻不钻不钻1 (0.26)2 (0.74)4-20-0.4400钻钻不钻不钻1 (0.63)2 (0.37)4-201.7801.78钻钻不钻不钻1 (0.3)2 (0.7)4-20-0.200可能有闭合结构（可能有闭合结构（x2）无闭合结构（无闭合结构（x3）0.190.47（3）后验分析）后验分析12/25/2022管理运筹学1、期望值准则的缺点、期望值准则的缺点 平均意义，适合于一次决策、多次执行平均意义，适合于一次决策、多次执行 不能反映决策者的价值观（即完全排除主观

23、因素）不能反映决策者的价值观（即完全排除主观因素）例、例、某金矿为扩大再生产制定了两个增产方案，损益表如下，试进行决策：某金矿为扩大再生产制定了两个增产方案，损益表如下，试进行决策：250-10002000新建成功（新建成功（0.5）改旧改旧(d2)新建新建(d1)状态状态益损值益损值方案方案新建失败（新建失败（0.5）解：解：E(d1)=20000.5+(-1000)0.5=500E(d2)=250但若决策者较保守，则宁愿选方案但若决策者较保守，则宁愿选方案d d2 2四、效用值准则四、效用值准则12/25/2022管理运筹学2、效用与效用曲线、效用与效用曲线效用：决策者对风险态度的数量指标

24、效用：决策者对风险态度的数量指标效用函数：决策者对每一个损益值的效用值效用函数：决策者对每一个损益值的效用值b0 xya1保守型保守型中间型中间型风险型风险型y=U(x)x:损益值损益值 y:效用值效用值 效用函数的类型：效用函数的类型：12/25/2022管理运筹学三、利用效用准则进行决策三、利用效用准则进行决策例如：上例中，已知甲、乙两人的效用函数如下，试分析二人将如例如：上例中，已知甲、乙两人的效用函数如下，试分析二人将如何决策？何决策？1(2000)0(-1000)0.50.70.7(250)0.71(2000)0(-1000)0.50.20.2(250)20000 xy-100012500.70.2甲甲乙乙对于甲：对于甲：对于乙：对于乙：250-10002000新建成功（新建成功（0.5）改旧改旧(d2)新建新建(d1)状态状态收益收益 方案方案新建失败（新建失败（0.5）0.51(0.5)2(0.5)d1d21(0.5)2(0.5)d1d212/25/2022管理运筹学