岩石力学反分析课件.ppt

1、岩石力学反分析岩石力学反分析1 绪绪 论论2 有限元法正分析简要有限元法正分析简要3 线弹性位移反分析线弹性位移反分析1 绪绪 论论 岩石力学中的反分析最早由岩石力学中的反分析最早由Kavangh（1973）、）、Gioda和和Maier（1980）等人提出，）等人提出，Sakurai（1983）完成了岩体弹性模量和初始地）完成了岩体弹性模量和初始地应力的线弹性有限元位移反分析，此后又发展应力的线弹性有限元位移反分析，此后又发展了弹塑性、粘弹性、粘塑性等非线性位移反分了弹塑性、粘弹性、粘塑性等非线性位移反分析，并引入了误差分析、优化技术等一些手段，析，并引入了误差分析、优化技术等一些手段，以求

2、获得非线性反分析中的最佳值。以求获得非线性反分析中的最佳值。1.1 发展历史发展历史1.2 正分析与反分析正分析与反分析已知系统的模型已知输入求输出)(tq)(t 1 正分析正分析2 反分析反分析已知系统的模型)(tq求输入已知输出量测值)()(tt )(tq已知输入已知输出量测值已知系统的模型结构 求模型未知参数)()(tt 岩石力学中的反分析主要有以下几种类型：岩石力学中的反分析主要有以下几种类型：已知岩体的本构模型、初始地应力和位移量测值，已知岩体的本构模型、初始地应力和位移量测值，求岩体物理力学参数求岩体物理力学参数;已知岩体的本构模型、物理力学参数和位移量测已知岩体的本构模型、物理力

3、学参数和位移量测值，求初始地应力值，求初始地应力;已知岩体的本构模型、物理力学参数、初始地应已知岩体的本构模型、物理力学参数、初始地应力和位移量测值，求开挖空间最佳几何形状；力和位移量测值，求开挖空间最佳几何形状；已知初始地应力和位移量测值，求岩体的本构模已知初始地应力和位移量测值，求岩体的本构模型及模型参数，即系统辨识。型及模型参数，即系统辨识。3 反分析问题的特点反分析问题的特点多解性、无解性、不稳定性。多解性、无解性、不稳定性。1.3 反分析中的几个要素反分析中的几个要素1 模模 型型 模型是模型是“原型原型”的一种的一种“类似类似”，任何模型都，任何模型都不能反映出原型的一切特征。不能

4、反映出原型的一切特征。模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的，模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的，用数学描述形式建立的模型为数学模型。用数学描述形式建立的模型为数学模型。2 参数和状态参数和状态 参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可以测量的。以测量的。在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结力等均为参数。力等均为参

5、数。3 准则函数准则函数 由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很好地反映系统的本质。好地反映系统的本质。可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的最优值，为此需要引入一个准则函数。最优值，为此需要引入一个准则函数。准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则函数。常用准则函数。函数。常用

6、准则函数。21)()(iinittyJ 常规最小二乘法常规最小二乘法 高斯高斯马尔可夫估计马尔可夫估计 最大似然估计最大似然估计 贝叶斯估计贝叶斯估计 niiiittyJ122)()(niiypJ1)/(dYpJ)/()(2 1.4 反分析求解方法反分析求解方法1 逆法逆法 将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成准则函数直接求解。准则函数直接求解。2 正法正法 当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出待求量的初值，计算出模型的输出，与量测值一起代待求量的初值，计算出模型的输出，与量测值一起代入准则

7、函数求出准则函数值，按一定的路径取待求量入准则函数求出准则函数值，按一定的路径取待求量的值，可计算出一系列准则函数值，使得准则函数值的值，可计算出一系列准则函数值，使得准则函数值达到最小的待求量值即为最优值。达到最小的待求量值即为最优值。该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适用范围较逆法更广。用范围较逆法更广。正法中要用到最优化方法，最常用的有模式搜索法、正法中要用到最优化方法，最常用的有模式搜索法、变量轮换法、单纯形法、鲍威尔法。变量轮换法、单纯形法、鲍威尔法。岩石力学反分析岩石力学反分析1 绪绪 论论2 有限元法正分析简要有限元法正分析简要

8、3 线弹性位移反分析线弹性位移反分析2.1 有限单元法的基本思路有限单元法的基本思路 将连续求解域离散为有限个、按一定方式将连续求解域离散为有限个、按一定方式相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原2 有限元法正分析简要有限元法正分析简要理

9、导出单元每个节点上以未知节点位移表示的理导出单元每个节点上以未知节点位移表示的平衡方程，整个求解域所有节点平衡方程将构平衡方程，整个求解域所有节点平衡方程将构成一方程组，通过求解该方程组可求得各节点成一方程组，通过求解该方程组可求得各节点上的位移，从而求得单元内的位移、应力、应上的位移，从而求得单元内的位移、应力、应变。变。总之，有限单元法就是将连续无限自由度总之，有限单元法就是将连续无限自由度问题转变为求离散的有限自由度问题，将偏微问题转变为求离散的有限自由度问题，将偏微分方程组的求解转化为代数方程组的求解。分方程组的求解转化为代数方程组的求解。对求解连续体的边值问题，有限单元法是对求解连续

10、体的边值问题，有限单元法是一种近似方法，近似的程度随单元划分加密而一种近似方法，近似的程度随单元划分加密而提高，但会带来计算工作量的增加。提高，但会带来计算工作量的增加。2.2 有限单元法求解的一般过程有限单元法求解的一般过程2.2.1 计算模型的建立计算模型的建立 确定计算域，以工程建设影响不到的地方作为计确定计算域，以工程建设影响不到的地方作为计算模型的边界。算模型的边界。划分单元，靠近开挖区域单元化分密些，远离开划分单元，靠近开挖区域单元化分密些，远离开挖区域单元化分疏些。单元边长尽可能相近。挖区域单元化分疏些。单元边长尽可能相近。以平面四节点的等参单元为例。以平面四节点的等参单元为例。

11、yx2.2.2 计算方法计算方法 第一步计算初始地应力场；第一步计算初始地应力场；第二步将释放荷载转化成等效节点力施加在开挖第二步将释放荷载转化成等效节点力施加在开挖边界上，计算相应的应力、位移；边界上，计算相应的应力、位移；第三步将前两步应力叠加即为开挖引起的应力，第三步将前两步应力叠加即为开挖引起的应力，第二步的位移即为开挖引起的位移。第二步的位移即为开挖引起的位移。2.2.3 平面有限元法基本公式平面有限元法基本公式 位移模式位移模式 188212 eN 其中：其中：Tvu,ININININN4321 Tevuvuvuvu44332211,00114/1 iN 几何方程几何方程 1883

12、13 eB 其中：其中：Txyyx ,4321 BBBBB xNyNyNxNBiiiii00（i=1、2、3、4）根据等参单元的坐标变换式：根据等参单元的坐标变换式：4141iiiiiiyNyxNx yyNxxNNyyNxxNNiiiiii得：得：yNxNJyNxNyxyxNNiiiiii 其中：其中：41414141iiiiiiiiiiiiyNxNyNxNyxyxJ 4433221143214321yxyxyxyxNNNNNNNN 本构方程本构方程 188333133313 eeBDD 其中：其中：Txyyx ,单元势能分析单元势能分析a 单元应变能单元应变能 eeTeTeeTeTeTeTe

13、xyxyyyxxedxdyBDBhdxdyBDBhdxdyDhdxdyhdxdyhV 2 2 2 2 2令令 1111 ddJBDBhdxdyBDBhKTeTe则则 eeeTeKV 21 b 体积力势能体积力势能 设体积力设体积力 Tyxeppp,则体积力势能为：则体积力势能为：1111 dhdJpNdxdypNhdxdyphTeTeTeTeTc 表面力势能表面力势能 设面力设面力 Tyxeqqq,则面力势能为：则面力势能为：sTeTsTeTsThdspNdsqNhdsqh d 集中力势能集中力势能 设集中力设集中力 TyxeRRR,则集中力势能为：则集中力势能为：eeTR e 单元总势能单元

14、总势能 seeTeeTeTeeeTeRhdsqNhdxdypNK)(21 将所有单元势能叠加得系统总势能将所有单元势能叠加得系统总势能 FKTTe 21根据最小势能原理，真实解应使系统势能最小根据最小势能原理，真实解应使系统势能最小即即 0 由此得系统总平衡方程由此得系统总平衡方程 FK 引入位移边界条件，得最终求解方程：引入位移边界条件，得最终求解方程：FK 岩石力学反分析岩石力学反分析1 绪绪 论论2 有限元法正分析简要有限元法正分析简要3 线弹性位移反分析线弹性位移反分析3 线弹性位移反分析线弹性位移反分析3.1 反分析基本公式反分析基本公式 以隧道开挖平面应变问题为例。设开挖边界上的初

15、以隧道开挖平面应变问题为例。设开挖边界上的初始地应力为：始地应力为：Txyyx,将该初始地应力转化开挖边界上的等效节点力：将该初始地应力转化开挖边界上的等效节点力：dshBFsT 或写成：或写成：321BBBFxyyx 在整个求解域上：在整个求解域上：321BBBFxyyx 根据有限元求解基本方程：根据有限元求解基本方程：FK 令：令：*KEK 则：则：321*BBBKExyyx 假定量测点与有限元网格节点重合，则可把节点位假定量测点与有限元网格节点重合，则可把节点位移分成已知和待求量部分：移分成已知和待求量部分：TNM,相应的平衡方程写为：相应的平衡方程写为：323122211211*22*

16、21*12*11BBBBBBKKKKExyyxNM 将未知位移消去：将未知位移消去：xyxyyyxxMNBBBKE*其中：其中：121*22*1211 BKKBBx 221*22*1221 BKKBBy 321*22*1231 BKKBBxy *211*22*12*11*KKKKKN 0 AM 上式可简写为：上式可简写为：其中：其中：,1*1*1*xyNyNxNBKBKBKA TxyyxEEE/,/,/0 因为测量都是两点相对位移，绝对位移与相对位因为测量都是两点相对位移，绝对位移与相对位移之间转化关系：移之间转化关系：22111212vuvuTvvuu MMT cossincossinsin

17、cossincosT T 为转换矩阵：为转换矩阵：0*AM 则：则：*ATA 其中其中 上式中待求量为上式中待求量为3个，若量测值刚好为个，若量测值刚好为3个，则可个，则可从上式中求出唯一的从上式中求出唯一的 。若大于。若大于3个，则个，则 的最小二乘估计：的最小二乘估计：0 0 MTTAAA*1*0 3.2 实例实例 根据围岩内部位移求得：根据围岩内部位移求得：T0003.0,0609.0,0489.00 根据围岩收敛变形求得：根据围岩收敛变形求得：T0001.0,0587.0,0490.00 隧道埋深隧道埋深400m，可求得：，可求得：Mpa8.94000245.0 Hy 则：则：160.9Mpa0.06099.80 yyE Mpa87.70 xxE Mpa048.00 xyxyE