常数函数与幂函数的导数及导数公式表课件.ppt

1、已知已知:函数函数 是可导的奇函数是可导的奇函数,求证求证:其导函其导函 数数 是偶函数。是偶函数。()f x()f x 000()limlimlim()xxxfxxfxfxxf xxf xxf xxf xxf x 证明：所以是偶函数。所以是偶函数。1ppt课件 000()limlimlim()xxxfxxfxfxxf xxf xxf xxf xxfx 证明：已知已知:函数函数 是可导的偶函数是可导的偶函数,求证求证:其导函其导函 数数 是奇函数。是奇函数。()f x()f x所以是奇函数。所以是奇函数。2ppt课件1.2.1常数函数和幂函数的导数常数函数和幂函数的导数数数 学学 组组 孙孙

2、靓靓3ppt课件一、知识新授：一、知识新授：1、常数函数与幂函数的导数、常数函数与幂函数的导数公式公式1:)(0为为常常数数CC 00(),limlim00,0 xxyf xC Cf xxf xC CCxxC 设是常数，即常数函数的导数为。几何意义：常数函数在任何一点处的切线平行几何意义：常数函数在任何一点处的切线平行于于x x轴。轴。4ppt课件公式公式2:2:1x 00limlim11xxyf xxf xxf xxxxxxxx 设即探究？探究？在同一平面直角坐标系中，在同一平面直角坐标系中，画出画出y=2x,y=3x,y=4x的的图象，并根据导数定义，图象，并根据导数定义，求它们的导数求它

3、们的导数。5ppt课件（1 1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2 2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一 个增加的最慢？（个增加的最慢？（3 3）函数）函数y=kx(k0)y=kx(k0)增（减）增（减）的快慢与什么有关？函数的快慢与什么有关？函数y=kx(k0)y=kx(k0)的导数是？的导数是？公式公式3:2()2xx 22022002,limlimlim 222xxxfxxfxyfxxxxxxxxxxxxx 设即6ppt课件公式公式4:323xx 330332220032,limlimlim 3333x

4、xxf xxf xyf xxxxxxxxx xxxxxx 设即7ppt课件公式公式5:211()xx 02002110,lim11111limlim110 xxxf xxf xyf xxxxxx xxxx xxxxxx 设即8ppt课件公式公式6:1()2xx 00000,limlimlim11lim2102xxxxf xxf xyf xx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx 设即P/15P/15注意事项：注意事项：9ppt课件注意事项注意事项:1 1、，在求导数时，当、，在求导数时，当 时，时，是不变是不变的，视为常数，常数的极限是这个常数本身。的，视为常数，常数的极限是这个常数本身。0

5、 x x2 2、求极限的四则运算法则：、求极限的四则运算法则：00000lim,lim0,limlimlimxxxxxfxAgxB BfxgxABfx gxA BfxAgxB 若则10ppt课件常数函数和幂函数的导数公式常数函数和幂函数的导数公式:公式公式1:)(0为为常常数数CC 公式公式2:1nnxnxnN公式公式3:1xxQ11ppt课件练习练习1 1：求下列函数的导数。：求下列函数的导数。53321(1)y21(2)y(3)yx (4)y xxx213632)1(xxy解：33122222)(2)()1(:)2(xxxxxy解xxxxxy2)(21)()()3(2121解：525253

6、5353)(53)()()4(xxxxy解：12ppt课件练习练习2:2:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=5x2-4x+1(2)y=-5x2+3x+7(3)y=(2+x)(3-x)(4)y=(2x-1)(3x+2)(5)y=x2-cosx13ppt课件1.2.21.2.2导数公式表及数学软件的应用导数公式表及数学软件的应用数数 学学 组组 孙孙 靓靓14ppt课件二、基本初等函数二、基本初等函数导数公式表（九个公式）导数公式表（九个公式）15ppt课件()nfxxnN推导：函数（）的导数。nnxxxxfxxfy)()()(解：nnnnnnnxxxxCxxCx)(.)(22211nnn

7、nnxxxCxxC)(.)(2221112211)(.nnnnnxxxCxCxy111xylim)(nnnnxxCxf0 x1)()(nnxnx)(Qn16ppt课件 11 1()(,0,0,nnaxba nxa byf xxxQyx公式的推广：、其中为常数）2、若，则为有理数17ppt课件0000sinsinsinlim2cossin22limsin2lim coslim2cosxxxxxxxxxxxxxxxxxx 证明：0sinlim1xxx18ppt课件0000coscoscoslim2sinsin22limsin2limsinlim2sinxxxxxxxxxxxxxxxxxx 证明：0

8、sinlim1xxx19ppt课件01000110lnlnlnlimln 1lnlimlimlimln 111lim ln 1lnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxexxx 证明：1lim 1xxex20ppt课件 ln,lnlnlnlnlnxxxxxxaaayaeyxayayyyaaa 证明：令两边取以 为底的对数，得1两边同时取关于x的导数，xxee特别的，ln1loglnlnaxxaxa证明：21ppt课件练习练习1 1、求下列函数导数。、求下列函数导数。22ppt课件23ppt课件(1)下列函数在点下列函数在点x=0处没有切线的是处没有切线的是()(A)y=x3+sinx

9、 (B)y=x2-cosx (C)y=xsinx (D)y=+cosxxD练习练习2 2：求下列函数的导数。：求下列函数的导数。(2)若若 则则f(x)可能是下式中的可能是下式中的(),1)(2xxf 3321)(2)(1)(1)(xDxCxxBxA B24ppt课件(3)点点P在曲线在曲线y=x3-x+2/3上移动时上移动时,过点过点P的曲线的的曲线的 切线的倾斜角的取值范围是切线的倾斜角的取值范围是(),432,0)(43,2()2,0)(),43)(43,0)(DCBAD323.(1)sin cosx (2)2sincos 2 1 22xxyxxyx例 求下列函数的导数25ppt课件xx

10、xxxxxxxysincos3 )(cos)(sin)()cossin(:)1(233解xxxxxxxy4cos 1)2()(sin)122cos2sin2()2(22解；323.(1)sin cosx (2)2sincos 2 1 22xxyxxyx例 求下列函数的导数26ppt课件变式变式：已知点已知点P P在函数在函数y=cosxy=cosx上，（上，（0 x20 x2），），且且在在点点P处的处的切线切线斜率斜率大于大于0，求点，求点P的的横坐标横坐标的取值范围。的取值范围。321例例4 4、求、求在在曲线曲线y=cosxy=cosx上一点上一点P(P(，)处的切线方程处的切线方程27ppt课件xy1例例5 5、若直线、若直线y=-x+by=-x+b为函数为函数 图象的切线，求图象的切线，求b b及及切点切点的坐标的坐标xxf1)()1(3)f(x)=sinx (4)f(x)=ex1(2)()f xx 28ppt课件