九师联盟2020届3月高三在线联考试题 数学（文） Word版含答案.doc

1、 第 - 1 - 页 共 10 页 - 1 - 九师联盟 3 月在线公益联考 高三数学(文科) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共

2、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设全集 U1，2，3，4，5，集合 A1，2，3，B2，4，则 A U B A.1 B.2 C.1，2，3 D.1，3 2.若 i 是虚数单位，则 1 12 i i A. 5 5 B. 10 5 C. 2 5 D. 1 5 3.在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等。现调研某行 业自由职业者的工资收入情况， 对该行业 10 个自由职业者人均年收入 y(千元)与平均每天的工 作时间 x(小时)进行调查统计， 得出 y 与 x 具有线性相关关系， 且线性回归方程为 y 12x60。 若自由职业者平

3、均每天工作的时间为 5 小时，估计该自由职业者年收入为 A.50 千元 B.60 千元 C.120 千元 D.72 千元 4.设 aln0.9， 1 2 2 log 3 b ，c40.01，则 a，b，c 的大小关系为 A.bac B.acb C.abc D.bca 5.若平面向量 a，b 满足|a|2，|b|3，且 ab4，则向量 a 在 b 方向上的投影是 A. 4 3 B. 3 4 C.2 D.1 第 - 2 - 页 共 10 页 - 2 - 6.函数 f(x) ()sin xx eex x 的部分图象大致是 7.算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监

4、算 学科的教科书。十部书的名称是： 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算 经 夏侯阳算经 张丘建算经 五经算术 缉古算经 缀术 。小明计划从这十部书中 随机选择两部书购买，则选择到九章算术的概率是 A. 1 2 B. 3 10 C. 2 5 D. 1 5 8.若执行如图所示的程序框图，则输出 k 的值是 A.8 B.10 C.12 D.14 9.要得到函数 ysinx 的图象，需将函数 ycos 1 2 x 的图象上所有的点 A.向右平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2 ，纵坐标不变 B.向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 1 2

5、 ，纵坐标不变 C.向左平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 D.向右平移 个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 10.已知数列 1 n a 是等差数列，若 a2a4a4a6a6a21，a2a46 1 6 ，则 a3 第 - 3 - 页 共 10 页 - 3 - A. 2 5 B. 2 3 C. 2 5 或 2 3 D.2 11.已知 F1，F2是双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，P 是双曲线 C 上一点， 若|PF1|PF2|6a， 12 PF PF0，则双曲线 C 的离心率为 A

6、.3 B.22 C.5 D.2 12.如果定义在 R 上的函数 f(x)满足：对于任意 x1x2，都有 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)， 则称 f(x)为“M 函数” 。给出下列函数：yx22x1；y( 1 2 )3x 1；yexex； f(x) ln,0 0,0 x x x ，其中为“M 函数”的是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.曲线 y2x3lnx 在点(1，2)处的切线的斜率为 。 14.已知首项为 3 的等比数列an的前 n 项和为 Sn， 若 2S2S3S4， 则 a2020的值为 。 15.已知

7、等边三角形ABC的三个顶点都在以点O为球心、 2为半径的球面上， 若三棱锥OABC 的高为 1，则三棱锥 OABC 的体积为 。 16.已知 F 为抛物线 C：x28y 的焦点，P 为 C 上一点，M(4，3)，则PMF 周长的最小值 是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 甲、乙两个班级(各 40 名学生)进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩 分成如下四组：60，70)，70，80

8、)，80，90)，90，100，并分别绘制了如下的频率分布直 方图： 第 - 4 - 页 共 10 页 - 4 - 规定：成绩不低于 90 分的为优秀，低于 90 分的为不优秀。 (1)根据这次抽查的数据，填写下面的 22 列联表： (2)根据(1)中的列联表，能否有 85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关? 附：临界值参考表与参考公式 ( 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd) 18.(本小题满分 12 分) 已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b(cosBcosAcosC)2asinBcosC。 (1)求 ta

9、nC 的值； (2)若 a6，cosB 1 3 ，求 b。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 (侧棱垂直于底面，且底面三角形 ABC 是等边三角形)中， BCCC1，M，N，P 分别是 CC1，AB，BB1、的中点。 (1)求证：平面 NPC/平面 AB1M； 第 - 5 - 页 共 10 页 - 5 - (2)在线段 BB1上是否存在一点 Q 使 AB1平面 A1MQ?若存在，确定点 Q 的位置；若不存在， 也请说明理由。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) 2 1axx x (aR)。 (1)当 a1 时，若 1x3，求函数 f(x)的最

10、值； (2)若函数 f(x)在 x2 处取得极值，求实数 a 的值。 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的焦距为 2，且长轴长是短轴长的2倍。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若过椭圆 C 左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，点 P 在 x 轴非负半轴上，且点 P 到 坐标原点的距离为 2，求PA PB取得最大值时PAB 的面积。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系

11、 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2cos sin x y ，( 为参数)，直线 l 的参 数方程为 xt yt ，(t 为参数)。 (1)若以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，试求 曲线 C 的极坐标方程； (2)求直线 l 被曲线 C 截得线段的长。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知实数 x，y，z 满足 x2yz4。 (1)求 x2y2z2的最小值； (2)若 yxz，求 xz 的最大值。 第 - 6 - 页 共 10 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 10 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 10 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 10 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 10 页 - 10 -