映射与函数课件.ppt

1、1ppt课件941 开平方A B332211300450600900 求正弦A B2122231112233 求平方 A B149123 乘以2A B123456请思考并分析右边给出的对应关系(1)一对多(2)一对一(3)多对一(4)一对一2ppt课件一、：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的一个元素，在集合B中都有的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做，记作：BAf:xx3ppt课件xx（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合；（2）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中

2、f表示具体的对应法则，可以用文字叙述；（3）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的;（4）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像；说明4ppt课件例一、例一、下列对应是不是下列对应是不是A到到B的映射？的映射？1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9，f:乘乘2加加12 A=N+，B=0,1，f:x 除以除以2得的余数得的余数3 A=R+，B=R，f:求平方根求平方根4 A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数取倒数3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 ss4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应解:5ppt课件 函数是一种特殊的

3、映射，是从非空数集函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。到非空数集的映射。函数概念又可以叙述为：设函数概念又可以叙述为：设A，B是两个是两个非空数集，非空数集，f是是A到到B的一个映射，那么映的一个映射，那么映射射f：AB就叫做就叫做A到到B的函数。的函数。在函数中，原像的集合称为定义域，像在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。的集合称为值域。函数与映射有什么区别与联系？6ppt课件例二 求像与原像：(1)从R到R*的映射f：x|x|+1，则R中的元素-1在R*中的像是_,R*中的元素4中R中的原像是_(2)在给定的映射f：（x，y）（x+y，x-y）下,则点（1，2

4、）在f下的像是_,点（1，2）在f下的原像是_.23（3,-1）)21,23(7ppt课件例二 求像与原像：(3)已知(x,y)在映射f的作用下的象是：（x+y,xy）,则点（3，4）在f下的像是_,点（1，-6）在f下的原像是_.（7，12）（-2，3)或(3,-2)8ppt课件函数的概念函数的概念9ppt课件回顾：回顾：1.初中学习了哪几种函数初中学习了哪几种函数,其函数解析式分别是什么？其函数解析式分别是什么？2y(0)y(0)y(0)kxb kaxbxc akkx一次函数：二次函数：反比例函数：10ppt课件初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两

5、个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.3.3.请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（是是函函数数吗吗？xxyxyy221)1(显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。因此，需要从新的高度认识函数。12ppt课件 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间 t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.实例一创 设 情 境8450hhBh

6、的变化范围是数集高度A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应260ttAt的变化范围是数集时间h=130t-5t214ppt课件05101525203026S/106km2t/年1979 8183 85878991939597 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.实例二15ppt课件19792001tAtt 时间 的变化范围是数集026SBSS面积 的变化范围是数集A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应05101525203026S/106km2t/年

7、1979 81 83 85 87 89 91939597 992001“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时 间(年)恩格尔系数(%)仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.总总支支出出金金额额食食物物支支出出金金额额恩恩格格尔尔系系数数 A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50

8、.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9实例三17ppt课件A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量

9、之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.19ppt课件 设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数任意一个数x x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),y=f(x),xAxA函数的一般概念函数的一般概念:x叫做自变量叫做自变量,x的取值范围的取值范围集合集合A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；

10、与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合的值叫做函数值，函数值集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。值域是集合。值域是集合B的子集。的子集。20ppt课件说明：说明：(1)y=f(x)(1)y=f(x)表示表示“y y是变量是变量x x的函数的函数”仅仅是函数符仅仅是函数符号，并号，并不表示不表示:y:y等于等于f f与与x x的乘积的乘积(2)(2)f f表示对表示对“x x”施加的某种运算或法则施加的某种运算或法则,例如：例如：f(x)=xf(x)=x2 2，f f就是对自变量就是对自变量x x的求平方的求平方(3)f(x)(3)f(x)与与f(a)(af(a)

11、(a是常数是常数)的区别：的区别：当当a=a=常数时常数时，f(a)f(a)表示自变量表示自变量x=ax=a时对应的函数值，时对应的函数值，是一个是一个常数常数21ppt课件 思考思考：在从集合在从集合A到集合到集合B B的一个函数的一个函数f：AB中，中，集合集合A是函数的定义域，集合是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？是函数的值域吗？0,1,2,0,2,4,5,:()2ABfABf xx 例如：例如：定义域为定义域为00，1 1，22，值域为，值域为0,20,2，44例例1 下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是().A.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定定义域和对应关系

12、确定后，函数值域也就随之确定 B.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 C.函数的定义域和值域一定是无限集合函数的定义域和值域一定是无限集合.D.因因f(x)=5(xR),这个函数值不随这个函数值不随x的变化范围而变化的变化范围而变化，f(0)=5也成立也成立C23ppt课件例例2 下列可作为函数下列可作为函数y=f(x)的图象的（的图象的（）xxxxyyyyOOOOabaabb0 x0 x0 xD 24ppt课件2.()()yf x下列图象中不能作为函数的图象的是BxyoxyoxyoxyoBACD25ppt课件判断下列是否是函数判断

13、下列是否是函数1.312.(0)3.1(R)yxxyx xyx 是不是不是26ppt课件判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1练习练习不是是是不是不是不是27ppt课件思考1：一个函数由哪几个部分组成？思考2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定了吗？思考3：两个函数相同的条件是什么？定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域函数的值域由函数的定义域和对应关系确定函数的值域由函数的定义域和对应关系确定定义域、对应法则定义域、对应法则28ppt课件2

14、.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念函数的概念：设：设A、B是是非空非空数集数集，如果按照某个，如果按照某个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合在集合B中中都有惟一都有惟一确定的数确定的数f(x)和它对应，那么就和它对应，那么就称称f：A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的函数。的函数。3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。小结小结29ppt课件