第2章光波的叠加与分析课件.ppt

1、第二章 光波的叠加与分析频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加*驻波 *两个频率相同、振动方向垂直光波的迭加 *不同频率的两个单色光波的迭加 一光波的分析 光波叠加种类：v同频率同方向光波的叠加同频率同方向光波的叠加 干涉现象干涉现象 2.1v同一条直线相向传播的相干光叠加同一条直线相向传播的相干光叠加 驻波驻波 2.2v同频率相互垂直的光波的叠加同频率相互垂直的光波的叠加 椭圆偏振光椭圆偏振光 2.3v同方向不同频率的光波的叠加同方向不同频率的光波的叠加 光学光学“拍拍”2.4 线性媒质：线性媒质：波的独立传播原理波的独立传播原理：几个波的传播,互不干扰,按照各自的规律传播。每一个波独立的产

2、生作用，不因其他波的存在而受到影响。波的迭加原理波的迭加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独产生的振动的矢量和。真空中普遍成立，介质中微扰条件（线性）照射场小于：原子外层电子电场1010V/m.波的迭加波的迭加：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独产生的振动的矢量和。如果场矢量相同，合场等于标量场代数和。光波的分析：任何复杂波都可以分解为一组由余弦函数和正弦函数表示的单色波之和。21EEE两/多列波在相交处振动独立振动相加强度干涉两列光波相遇，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。迭加原理是介质对光波的线性响应的一种反映。2.1.1、代数加法两光波各自在P点产

3、生的光振动可以写为：ypS1S2r1r2)cos()cos(222111tkraEtkraE2.1 频率、振动方向相同单色波的迭加12112211221122coscos(coscos)cos(sinsin)sinEEEatataataat在在P P点产生的合振动可以写为点产生的合振动可以写为:222111rkrk1122112222211221122(coscos)cos(sinsin)sin(coscos)(sinsin)aaAaaAAaaaa)cos()cos(222111tkraEtkraE)cos(21tAEEE21212221cos2aaaa合振动其中22112211coscoss

4、insintanaaaaypS1S2r1r222112211coscossinsintanaaaatAEEEcos21212122212cos2aaaaAP P点的合振动是一个简谐振动，点的合振动是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两单色光波相同振动频率和振动方向都与两单色光波相同P点的合振动是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两单色光波相同。如果两单色光波的振幅相等，即a1a2a，则P点的合振幅:或以光强度表示为 在在P P点的迭加光强度决定于位相差点的迭加光强度决定于位相差：P P点光强介于点光强介于04I04I0 0间间2cos4cos22cos2222221222aaaaaaaA2

5、cos420II 2121NoImage（1）当）当 时，时，I=4I0 振动加强振动加强（2）当）当 时，时，I=0 振动减弱振动减弱（3）当位相处于两者之间时，）当位相处于两者之间时，P点光强介于点光强介于04I0间间只要两光波的位相差保持不变，在叠加区域内各点的光强只要两光波的位相差保持不变，在叠加区域内各点的光强分布也是不变的。分布也是不变的。光的干涉：光的干涉：在叠加区域内出现光强稳定的强弱分布的现象在叠加区域内出现光强稳定的强弱分布的现象两相干光波叠加后，光的能量重新分布，有点地方变亮，两相干光波叠加后，光的能量重新分布，有点地方变亮，有点地方变暗有点地方变暗NoImage2.1.

6、2、复数方法两光波各自在P点产生的光振动可以写为：1101012020exp()exp()EEj kztEEj kzt0510711061.5106210642242.22.2E1 z 0()E2 z 0()E1 z 0()E2 z 0()2 1061 107z两光波合波：在P点产生的光振动：新：振幅、初位相保持：频率、方向、速度、时间空间参量10102020101020200exp()exp()exp()exp()exp()exp()pEEj kztEj kztEjEjj kztEj kzt10102020010102020sinsincoscosEEarctgEE2201020102020

7、102cosEEEE E新振动和初位相新振动和初位相:0510711061.5106210642242.012.01E1 z 0()E2 z 0()E1 z 0()E2 z 0()2 1061 107zP点的合振动是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两单色光波相同。如果两单色光波的振幅相等，则P点的合振幅:20102010102cosexp()22EEj kzt0510711061.5106210621121.8271.827E1 z 0()E2 z 0()E1 z 0()E2 z 0()2 1061 107z以光强度表示为 在在P P点的迭加光强度决定于位相差点的迭加光强度决定于位相差：极

8、大：极大：极小：极小：位相差介于两者之间时，位相差介于两者之间时，P P点强度在点强度在0 0和和4I4I0 0之间。之间。2cos420II 2010m204II 122m 0I21n zzm 21212n zzm 如果两光波在光源处的位相相同，两光波在P点的位相差是由于从两光源到P点的距离不同而引起的。只要两光波的初位相差保持不变，在迭加区域内各点的强度分布也是不变的。12n zz 2,1.020mP2.1.3、相幅矢量加法（图解法）相幅矢量A长度=振幅与x轴夹角=位相角矢量顺时针以绕o点转动，矢量末端在x轴上的投影运动代表简谐振动。A111cos()Eata11Aa1a2111222co

9、s()cos()cos()EatEatEAt22112211coscossinsintanaaaa212122212cos2aaaaA2.2驻波 2.2.1 驻波的形成两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反的单色光波的迭加的单色光波的迭加。)cos()cos(21tkzaEtkzaE)2cos()2cos(221tkzaEEE与场点位置与场点位置Z Z无关合成波的位相因子看出，无关合成波的位相因子看出，Z Z方向上每一点的振方向上每一点的振动仍为频率为动仍为频率为的简谐振动，不会在的简谐振动，不会在Z Z方向上传播方向上传播与时间无关合成波的振幅与时间

10、无关合成波的振幅A A，振幅随z值而变，这种波称为驻波这种波称为驻波。合成波的振幅A:形成波节的条件为:(始终不振动的场点)或 n=1，3，5（奇数）形成波腹的条件为：（振幅最大的场点）或：n=0，2，4（偶数）两个相邻波节或相邻波腹之间的距离等于两个相邻波节或相邻波腹之间的距离等于/2/202coskzNoImage12coskz22nkzNoImage)2cos()2cos(2tkzaE0510711061.5106210621121.9191.919E z0()E z0.51015E z0.81015E z2.51015E z1.510152 1061 107z2.2.2 维纳的实验：(

11、用驻波概念证明电矢量感光）证实了光驻波的存在证实了光驻波的存在 证实了光波对乳胶起感光作用的是电矢量而不是磁矢量。证实了光波对乳胶起感光作用的是电矢量而不是磁矢量。在光疏介质光密介质分界面:电矢量发生位相变化，磁矢量没有位相变化;所以电波反射形成的驻波在分界面上是波节，而磁波形成的驻波在分界面上是波腹。乳胶上乳胶上第一黑纹不和镜面重合，而在镜面第一黑纹不和镜面重合，而在镜面1/41/4波长的地方波长的地方 BEE1B1E1B1全反射情况下，沿着界面法线方向上具有全反射情况下，沿着界面法线方向上具有驻波性质驻波性质，沿着界面方向具有沿着界面方向具有行波特性行波特性。入射面：xz平面11k1k1z

12、x1020sin0cossin0coskkz平面合波x=0：x平面合波z=0：111022coscoscosEEEEzwt1101102exp(sin-cos)-2exp(sincos)-EExzwtEExzwt111022cossinEEEExwt2.3 两个频率相同、振动方向互相垂直的光两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的迭加波的迭加 2.3.1 椭圆偏振光两个频率相同而振动方向相互垂直的单色光波的迭加。取z轴上任一点P，显然两单色光波在该点产生的光振动 xypz2z1s2s1z121222coscosxyzzEatEat两个光振动的迭加:00 xyEx Ey E光振动:合矢量末端的轨迹

13、方程(消t)：221222212sincos2aaEEaEaEyxyx0102cos()cos()Ex akzty akzt2122zzcos2cos22tan222121tgaaaa2a12a2yEEyEx yx P点合矢量沿椭圆旋转的角频率也为光矢量周期性旋转，其末端的运动轨迹为一椭圆的光椭圆偏振光P点合矢量沿椭圆旋转的角频率也为。x2a12a2y右旋圆右旋圆偏振光偏振光右旋椭圆右旋椭圆偏振光偏振光 y yx z传播方向传播方向 /2x某时刻右旋圆偏振光某时刻右旋圆偏振光E随随z的变化的变化E 01、=0或2的整数倍，线偏振光表示合成电矢量的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为a2/a1的直线

14、进行。2、=的奇数倍，线偏振光合成电矢量的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为-a2/a1的直线进行。xyEaaE12xyEaaE12面对光的传播方向看面对光的传播方向看221222212sincos2aaEEaEaEyxyx面对光的传播方向看面对光的传播方向看3、当=/2和它们的奇数倍时，椭圆偏振光 表示一个长短轴a1、a2和座标轴x、y重合的椭圆。若有a1=a2=a：合成电矢量未端的运动描成一个圆圆偏振光。1222212aEaEyx222aEEyx面对光的传播方向看面对光的传播方向看面对光的传播方向看面对光的传播方向看221222212sincos2aaEEaEaEyxyx2.3.3 左旋和右

15、旋：对着光传播的方向对着光传播的方向看去，合成电矢量是顺时针方向旋转时，偏振是右旋的，反之是左旋的顺时针方向旋转时，偏振是右旋的，反之是左旋的。通过分析两个波动1/4周期的变化情况，判断旋向。右旋椭圆右旋椭圆偏振光偏振光左旋椭圆左旋椭圆偏振光偏振光 y yx z传播方向传播方向 /2x某时刻右旋圆偏振光某时刻右旋圆偏振光E随随z的变化的变化E 0分析1/4周期的变化：设：t0时刻,Ex=a1,Ey=0，A点过1/4周期:t1=t0+T/4时刻,Ex=0,Ey=a2右旋情况下sin0。1121coscos2xyEatEat212110210cos2cos22xyEatEat210125053.9

16、984y()21.998x()AB100t2.3.4 椭圆偏振光的强度矢量形式下光波的强度：200000022()()()xyxyxyxyxyIx Ey Ex Ey Ex Ey EEEII2EvSI椭圆偏振光的强度恒等于两单色光波的强度之和，与叠加波椭圆偏振光的强度恒等于两单色光波的强度之和，与叠加波的位相差无关，的位相差无关，无干涉现象无干涉现象与相干光波的叠加情况相对比cos22121IIIII2.3.5 利用全反射产生椭圆和圆偏振光菲涅耳菱体n=1.511=5437 or 4837方位角45度时，反射两次输出圆偏振光54375437221121cossin222sin4122pspstg

17、tgntgtgtg2.4 不同频率的两个单色光波的迭加不同频率的两个单色光波的迭加 zkktzkktEE21212121021cos21cos2两个振动方向相同、振幅相等、频率相差很小单色光波迭加2.4.1 光学拍角频率分别为1和2的单色光波沿z方向传播：这两个光波的迭加得到：10112022coscosEEtk zEEtk z平均角频率和平均波数：调制频率和调制波数：因此合振动因此合振动合成波是一个频率为合成波是一个频率为而振幅而振幅A A随时间和位置在随时间和位置在-2a-2a与与2a2a间变化的波间变化的波。21212121kkk2121m2121kkkmzktzktEEmmcoscos

18、20zktEAmmcos20zktAEcos合成波的强度为合成光波的强度在04a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍拍拍频为振幅调制频率的2倍，即为2m=（1-2）两叠加光波频率之差)(2cos1 2)(cos42222tzkatzkaAImmmmzktEImm2cos12200210144101461014810141101310111E11 0 t()E22 0 t()1 10130t02101441014610148101411013202Eh 0 t()t02101441014610148101411013101E11 0 t()E22 0 t()t0210144101461014

19、810141101320221.998Eh 0 t()1 10130t02101441014610148101411013202EA 0 t()t0510611051.51052105210121.9421.985Eh z 0()E11 z 0()E22 z 0()2 1051 107z02101441014610148101411013202EA 0 t()t0210144101461014810141101302441.16 1012Ih 0 t()1 10130tE1、E2等幅时E1、E2不等幅时0510611051.510521052.51052002019.99920E11 z 0(

20、)E22 z 0()3 1051 107z0510611051.510521052.5105402002040Eh z 0()z0510611051.510521052.510520020E11 z 0()E22 z 0()z0510611051.510521052.510540200204020.93820.973Eh z 0()3 1051 107z0510611051.510521052.5105202EA z 0()z0510611051.510521052.51050200400600439.8570.015Ih z 0()3 1051 107z0510611051.51052105

21、2.5105302010010203020.93820.973Eh z 0()E11 z 0()E22 z 0()3 1051 107z光学外差干涉测量 光电接收前放参考光0外差信号0-s信号光s参考光（0），信号光（s），在光电探测两束光混合；zktEImm2cos122002101441014610148101411013202EA 0 t()t0210144101461014810141101302441.68 1012Ih 0 t()1 10130t光拍现象已成为光电信息技术中检测微小频率差的一种很好的光拍现象已成为光电信息技术中检测微小频率差的一种很好的方法方法2.4.2 群速度和相

22、速度单色光波传播速度 等相面的传播速度；复杂波动传播速度 等相面的传播速度（相速度）等相面的传播速度（相速度）等幅面的传播速度（群速度）等幅面的传播速度（群速度）相速度：相速度：群速度：群速度：zktzktEEmmcoscos20常数 zktkv常数zktmmkkkkvmm2121gdkdvg迭加单色光波 真空：相速度 群速度在色散介质中，合成波群速度相速度。群速度与相速度的关系：dkdvkvdkkvddkdvgddkk222，ddvvvg波包的群速度可以看做是振幅最大点的移动速度，而波动携带的能量与振幅的平方成正比，所以群速度可以认为是光能量或光信号的传播速度正常色散：群速度小于相速度。反常色散：群速度大于相速度。无色散：群速度等于相速度。0ddv0ddv0ddvddvvvg