1、【学习目标学习目标】知识与能力知识与能力1.探究直角三角形30所对直角边与斜边的关系2.应用含30角的直角三角形的关系进行计算与证明过程与方法过程与方法灵活运用等边三角形的性质理解含30角的直角三角形的性质情感、态度与价值观情感、态度与价值观经历通过应用30角的直角三角形的性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，培养应用意识。【学习重点学习重点】含30角的直角三角形的性质【学习难点学习难点】理解含30角的直角三角形的性质的理论依据【教学过程教学过程】一、学前准备一、学前准备1预习书预习书P55-P56，请写出这节课中重要的性质，请写出这节课中重要的性质 写下疑难摘要写下疑难摘要 2回
2、忆回忆 等边三角形的性质等边三角形的性质 等边三角形的判定等边三角形的判定 3准备两个全等含准备两个全等含30角的三角尺角的三角尺思考？此处抓住小偷二、探索活动（一）独立思考解决问题活动1：先量30角所对直角边和斜边的长度，做好记录,小组内交换信息,观察规律,找出它们的数量关系将两个全等含30角的三角尺如图摆放在一起，借助这个图形，能找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系？由此，得到结论：由此，得到结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角，那么它所对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC
3、=30求证：BC=AB21证明：延长BC至D，使CD=BC，连接ADACB=90，ACD=90AC=ACABC ADC（SAS）在ABC中，ACB=90，BAC=30，则B=60 AB=AD（全等三角形的对应边相等）ABD是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）ABBDBC2121命题：在直角三角形中，命题：在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半角所对的直角边是斜边的一半活动2：如图1，在ABC中，AB=AC,BAC=120，ADBC,且AB=6，求AD的长.图 1CBAD解解：在ABC中，AB=AC,BAC=120 B=C=30又 ADBC，且AB=6AD=3(在直角三
4、角形中，在直角三角形中，30角所对的直角所对的直角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半)活动3:如图2，RtABC中,ACB=90,CDAB于D,CAD=30.求证：BD=图 2 DBAC证明：在RtABC中，ACB=90,CAD=30B=60,BC=又CDAB，则，BCD=30 BD=(直角三角形中，30 角所对的直角边是斜边的一半)BD=AB41AB21BC21AB41活动4：如图3，在ABC中，AB=AC,BAC=120，AB的垂直平分线交AB于E点，交BC于F点.求证：CF=2BF.证明：连接AF在ABC中，AB=AC,BAC=120 B=C=30 又EF是AB的垂直平分线 FB=FA
5、B=BAF=30 FAC=120-30=90AF=FC21BF=FC21即 CF=2BF 活动5：（1）如图4，在RtABC中，C=90，A=30.判断正误ACBC21（）ACBC21()ACBC21()ABAC21()（2）如图5，在ABC中，A=30，C90，正确的是（）A.ABBC21B.ABBC21C.ABBC21D.不能确定 三、学习体会本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？预习时的疑惑解决了吗？1如图5，在ABC中，C=90，B=15,DE是AB的中垂线，BE=5，则AE=,AC=.图 5 EDBCA2.如图6，AB=AC=4，DB=DC,若BAC=60，则BE的值 图 6 EABCD四、自我测试：3(选作题)如图7，AB=AC，DEAB于E,DFAC于F,BAC=120,BC=10则DE+DF=F图 7 BCDEA4（选作题）如图8，在ABC中，AB=AC,AEAB,交BC于点E,BAC=120，AE=3，求BC的长。图 8 C EBA作业：P56和P64 谢 谢
