等腰三角形的判定及性质综合运用课件.ppt

1、 人民教育出版社人民教育出版社义务教育义务教育课程标准实验教科书数学课程标准实验教科书数学 八年级 上册等腰三角形的判定等腰三角形的判定如图如图 ABC中中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？请你说说等腰三角形的性质有哪些？1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合底边上的中线互相重合(三线合一三线合一)。DCBA有三种。1、作A B探索新知探索新知如图位于在海上如图位于在海上A、B两处的两艘救生船两处的两艘救生船接到接到O处的遇险报警，当时测得处的遇险报警

2、，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？浪因素）？解：如图 作AB边上的高OC。C由 ACO=BCO A=B OC=OC得ACO BCO（AAS）OA=OB从而肯定在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在ABC中，B=C（如图）求证：AB=ACABCD已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（

3、全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?、命题中条件和结论分别指出来？、写出已知、求证。例题例题AECBD求证:AB=AC证明：DAE=B()EAC=C()又DAE=EAC B=C AB=AC()两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边练习练习BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明：AD BCAD BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=

4、AD练习练习1CBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算。计算1和和2，并说明图中有，并说明图中有哪些等腰三角形？哪些等腰三角形？综合运用综合运用1、如图、如图ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分别是分别是BC边上两点，且边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形，则图中等腰三角形有（有（）个。）个。C共有6个。即ABC、ADE、AEC、ABD、BED ABE。ADC、小结名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三

5、角形。2.等边对等角等边对等角,3.三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等.2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3=2由沿对角线折叠知 1=2 1=3 BG=GC（等角对等边）3、已知：如图（、已知：如图（10），），1=2，3=4，DEBC;求证：求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：证明：DEBC2=DFB,3=EFC又又1=2，3=41=DFB，4=EFCDF=BD

6、,EF=EC又又DE=DF+EFDE=DB+ECn例一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发，沿着与直线成 角的方向前进至，在处测得 量出的长，它就是河宽（即，之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由基本应用 v解：小聪的测量方法正确理由如下：（三角形的外角的性质）（在一个三角形中，等角对等边）40408080例例2 2：上午：上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里每小时的速度向正北航行，中海里每小时的速度向正北航行，中午午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，

7、测，测得得NAC=40NAC=40，NBC=80NBC=80求从求从B B处处到灯塔到灯塔C C的距离的距离NBAC北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80C=80-40-40=40=40 BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里练习练习3拓广探索拓广探索如图如图 是十堰市竹溪县南大桥的剖面图，是十堰市竹溪县南大桥的剖面图，BC是桥是桥面，面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳的钢绳AB等于等于AC，大桥建成后

8、，工程技术人，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳接测量钢绳AB、AC的长度，请你用三种方法的长度，请你用三种方法检验检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具的长度是否相等？（检验工具 为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）EPQF检验 方法一：用量角器度量 B、C的大小，若B=C，则可得AB=AC。方法二：如图用刻度尺测量BD、DC的长度，若BD=DC，又ADBC，则AB=AC。若上述三种方法都不满足，则AB不等于AC。方法三：用刻度尺在 B、C的两边上分别度量BE、CF、B

9、P、CQ的长度（使EP、EQ可以度量）使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的长度，若EP=FQ，则AB=AC。2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理的内容是什么？的内容是什么？定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBDEACBMNACBPQ开启 智慧下例各说法对吗？为什么？w等腰三角形两底角的平分线相等.w等腰三角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等.思考思考2: