1、教教 学学 教教 法法 分分 析析 课课 前前 自自 主主 导导 学学 当当 堂堂 双双 基基 达达 标标 易易 错错 易易 误误 辨辨 析析 课课 后后 知知 能能 检检 测测 课课 堂堂 互互 动动 探探 究究 教教 师师 备备 选选 资资 源源 31.3 复数的几何意义 三维目标三维目标 1知识与技能知识与技能 掌握复数的代数掌握复数的代数、几何几何、向量表示法及彼此之间的关向量表示法及彼此之间的关 系系 2过程与方法过程与方法 (1)通过问题引导通过问题引导，探究学习探究学习，提高学生数学探究能力；提高学生数学探究能力； (2)提高数形结合能力提高数形结合能力，培养对应与运动变化的观点
2、；培养对应与运动变化的观点； (3)提高知识之间的理解与综合运用能力 3情感、态度与价值观 通过复数、平面上点及位置向量三者之间联系及转化的教学，对学生 进行事物间普遍联系及转化等辩证观点的教育 重点难点 重点：复数的两个几何意义及应用 难点：复数的两个几何意义及应用 【问题导思】 1实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数可用什么来表示？ 【提示】 任何一个复数zabi，都和一个有序实数对(a，b)一一对 应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应关系 2实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，虚轴上的点表示的复数 一定是纯虚数吗？ 【提示】 不一定，原点除外 复平面 (1)定义：
3、来表示复数的平面叫做复平面 (2)实轴：在复平面内 叫做实轴，单位是_，实轴上的点都 表示 (3)虚轴：在复平面内 叫做虚轴，单位是_，除 外，虚轴上的点都表示 (4)原点：原点(0，0)表示 . 建立了直角坐标系建立了直角坐标系 x轴轴 1 实数实数 y轴轴 i 原点原点 纯虚数纯虚数 复数复数0 【问题导思】 1复数与复平面内的点有怎样的对应关系？ 【提示】 一一对应关系 2复数与复平面内以原点为起点的向量有怎样的对应关系？ 【提示】 一一对应关系 3平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？ 【提示】 向量的起点在原点 复数的几何意义 【问题导思】 1两个实数可以比较大小，两个复数如果不全
4、是实数，则不能比较 大小，那么，与这两个复数对应的向量的模能比较大小吗？ 【提示】 向量的模是非负数，能比较大小 2复数zabi(a，bR)的模与点Z(a，b)有什么关系？ 【提示】 复数z的模等于点Z(a，b)到原点的距离 (2)几何意义：表示zabi对应的复平面内的点离开 的距离 1复数的模复数的模 (1)设复数设复数abi(a，bR)对应的向量为对应的向量为OZ ，则向，则向 量量OZ 的长度叫做复数的长度叫做复数 abi 的模的模(或绝对值或绝对值)， 记作， 记作|abi|. 如果如果 b0，则，则|abi|a|.这表明复数绝对值是实数绝对这表明复数绝对值是实数绝对 值概念的推广由向
5、量长度的计算公式得值概念的推广由向量长度的计算公式得 |abi| a2b2 原点原点 2共轭复数 (1)定义：若两个复数的实部 ，而虚部 ，则这两个复数叫做互为共轭复数 (2)表示：复数z的共轭复数表示为_，即当zabi(a，bR)时，共 轭复数为_ (3)任一实数的共轭复数仍是 相等相等 互为相反数互为相反数 它本身它本身 (1)在复平面内，复数zsin 2icos 2对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 (2)在复平面内表示复数在复平面内表示复数 z(m3)2 mi 的点在直的点在直 线线 yx 上，则实数上，则实数 m 的值为的值为_ 【思路探究】 (1)判
6、断复数z实部、虚部与0的关系 (2)找出复数z的实部与虚部，令它们相等，求m. 【自主解答】【自主解答】 (1) 2 |z2|. (2)z3ai(aR)，|z| 32a2， 由已知得由已知得 32a24， a20，而2t25t3可正、可负、 可为0，故A、B、C均不正确，选D. 【答案】 D 【答案】 (x2)2y28 2已知复数已知复数 z1x2yi(x，yR)的模是的模是 2 2，则，则 复数复数 z2xyi 对应的点轨迹方程是对应的点轨迹方程是_ 【解析】【解析】 由题意得由题意得(x2)2y2(2 2)2，z2x yi 对应的点对应的点(x，y)的轨迹是以的轨迹是以(2，0)为圆心，以为圆心，以 2 2为半为半 径的圆，其方程为径的圆，其方程为(x2)2y28.
