1、6.3 余角、补角1221互为余角（互余）互为余角（互余）:如果两个角的和如果两个角的和是是90900 0（直角直角），），那么那么这这两个角两个角互为余角。互为余角。其中一个角其中一个角叫做叫做另一个角另一个角的余的余角。角。3434互为补角（互为补角（互补互补）：如果两个角的和等于如果两个角的和等于1801800 0（平角），（平角），那么那么这这两个角两个角互为补角。互为补角。其中一个角其中一个角叫做叫做另一另一个角的补角个角的补角。辨一辨辨一辨(3)(3)互为余角、互为补角的两个互为余角、互为补角的两个 角一定有公共顶点角一定有公共顶点.()(2)(2)若若0123180 1,2,3
2、,则则互为补角互为补角.()(1)(1)9090的角叫余角，的角叫余角，180180的角叫的角叫补角补角.()“互为互为”“两个角两个角”“只与角的度数有关，与位置无关只与角的度数有关，与位置无关”试一试试一试的度数的度数的余角的余角的的补补角角5004001300230113067023035660251560251350450想一想：同一个想一想：同一个锐锐角的补角与它的角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？余角之间有怎样的数量关系？n(0n90)(90n)(180n)1 1.只有只有锐角锐角有余角有余角2 2.已知已知3组角：组角：010055075014501000115055035
3、015010017001250105080035A组组 B组组 C组组（1）对）对A组中的每一个角，在组中的每一个角，在B组中组中找出它的补角，并用线连接；找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在组中有哪些角的余角在C组中？组中？分别找出这些角，并用线连接。分别找出这些角，并用线连接。做一做做一做1.请你借助三角板，在原图上画出请你借助三角板，在原图上画出COB的余角的余角（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？（2 2）你能发现哪几个角是相等的（直角除外）？）你能发现哪几个角是相等的（直角除外）？（3 3）你能用一句话概括以上规律吗？）你能用一句话概括以上规律吗
4、？同角的余角相等同角的余角相等2.如图，如果如图，如果1与与 3互余，互余，2 与与4互余，互余，1=2,那么那么3与与4相等吗？为什么？相等吗？为什么？解解：3=4 1与与3互余，互余，2与与4互互余余 3=900-1，4=900-2又又 1=2 3=4你能得出什么结论？你能得出什么结论？等角的余角相等等角的余角相等补角也有这样的性质吗？补角也有这样的性质吗？同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等如图，如果如图，如果1与与 3互补，互补，2 与与4互补，互补，1=2,那那么么3与与4相等吗？为什么？相等吗？为什么？性质性质：余角性质：余角性质：同角同角（等角等角）的）的 余角相等余角相
5、等。补角性质：补角性质：同角（同角（等角等角）的补角相等。）的补角相等。ABCDEF0例例1.1.如如图，直线图，直线AFAF、DEDE相交相交于点于点O,O,AOB=COD=90AOB=COD=90 ，AOCAOC与与BOEBOE、BODBOD与与COFCOF有有怎样的大小关系？为什么？怎样的大小关系？为什么？已经一个角的补角是这个角的余角的已经一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。例例2.2.解：设这个角为解：设这个角为x度，则它的补角是（度，则它的补角是（180-x）度，）度，它的余角是（它的余角是（90-x）度。）度。根据题意，得：根据题意，得：18
6、0-x=4（90-x）解得：解得：x=60答：这个角的度数是答：这个角的度数是60度。度。互为余角互为余角互为互为补补角角图形图形数量关系数量关系性质性质1+1+2=902=901+1+2=1802=180同角（等角）同角（等角）的余角相等的余角相等同角（等角）同角（等角）的补角相等的补角相等这一节课你有什么收获？这一节课你有什么收获？1.1.请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？A+B=90，A+2=90 1+B=90，1+2=90（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角（直角除外）？为什么？（直角除外）？为什么？B=2（同角的余角相等）（同角的余角相等）A=1（同角的余角相等）（同角的余角相等）拓展练习拓展练习2.2.已知一个角的补角比这个角的余角的已知一个角的补角比这个角的余角的2 2倍大倍大1010度，度，求这个角的度数。求这个角的度数。
