苏科版八年级数学上册《6章-一次函数-61-函数》公开课课件-10.ppt

1、苏科版苏科版 数学数学 八年级（上册）八年级（上册）函数小史函数小史最早提出函数（最早提出函数（function）概念的，是）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨世纪德国数学家莱布尼茨。1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利。年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利。1755年，瑞士数学家欧拉。年，瑞士数学家欧拉。1821年，法国数学家柯西。年，法国数学家柯西。1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基。年，俄国数学家罗巴切夫斯基。1837年，德国数学家年，德国数学家狄利克雷狄利克雷。美国数学家维布伦给出了近代函数定义。美国数学家维布伦给出了近代函数定义。1914年年德国数学家德国数学家豪斯道夫豪斯

2、道夫。库拉托夫斯基于库拉托夫斯基于1921年用集合概念来定义年用集合概念来定义“序偶序偶”。1930年新的现代函数定义年新的现代函数定义。中文数学书上使用的中文数学书上使用的“函数函数”一词是转译词是我国清代数学家李善兰一词是转译词是我国清代数学家李善兰在翻译在翻译代数学代数学一书时，把一书时，把“function”译成译成“函数函数”，并沿用至今。，并沿用至今。总结：一段话描述加油过程中变量油量和所付金额之间的关系：在汽车加油的变化过程中，常量是（在汽车加油的变化过程中，常量是（）,变量是（变量是（）和（）和（）,且（且（）随着（随着（）而变化：）而变化：即当油量变化时即当油量变化时,（）变

3、化；）变化；油量确定时，（油量确定时，（）。）。总结：一段话描述加油过程中变量油量和所付金额之间的关系：在汽车加油的变化过程中，常量是（在汽车加油的变化过程中，常量是（油价油价 ）,变量是（变量是（油量油量）和（）和（金额金额 ）,且（且（金额金额）随随着（着（油量油量）而变化：）而变化：即当油量变化时即当油量变化时,（金额金额 ）变化；）变化；油量确定时，油量确定时，（金额有唯一值与之对应金额有唯一值与之对应）。）。一列动车从常州驶向南京，在一列动车从常州驶向南京，在16:17到到16:22这个时段，列车以这个时段，列车以200千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶.在列车行驶在列车行驶

4、过程中，涉及到了哪些量？过程中，涉及到了哪些量？总结：一段话描述动车行驶过程中变量时间和所路程之间的关系：在在动车匀速行驶动车匀速行驶的变化过程中，常量的变化过程中，常量是是（）,变量是（变量是（）和（）和（）,且（且（）随着（随着（）而变化：）而变化：即当即当时间时间变化时变化时,（）变化；）变化；时间时间确定时，（确定时，（）。）。总结：一段话描述动车行驶过程中变量时间和所路程之间的关系：在在动车匀速行驶动车匀速行驶的变化过程中，常量的变化过程中，常量是是（速度速度）,变量是（变量是（时间时间）和（）和（路程路程）,且且（路程路程）随着（随着（时间时间）而变化：）而变化：即当即当时间时间变

5、化时变化时,（路程路程）变化；）变化；时间时间确定时确定时,（路程有唯一的值与它对应路程有唯一的值与它对应).水位水位/m106120133135蓄水蓄水/m32.301077.091071.181081.23108 你能从他制作的表格中获得哪些信息？你能从他制作的表格中获得哪些信息？水位高低与水库容量有什么关系？水位高低与水库容量有什么关系？某市水库管理员，他某市水库管理员，他根据根据水库的水位变化计算出水库蓄水库的水位变化计算出水库蓄水量变化情况水量变化情况，并列成下表：，并列成下表：总结：一段话描述水库蓄水过程中变量水位和蓄水量之间的关系：在在水库蓄水水库蓄水的变化过程中的变化过程中，变

6、量是（变量是（）和）和（）,且（且（）随着（随着（）而变化：）而变化：即当即当水位水位变化时变化时,（）变化；）变化；水位水位确定时，（确定时，（）。）。总结：一段话描述水库蓄水过程中变量水位和蓄水量之间的关系：在在水库蓄水水库蓄水的变化过程中的变化过程中，变量是（变量是（水位水位）和（和（蓄水量蓄水量）,且（且（蓄水量蓄水量）随着（随着（水位水位）而）而变化：变化：即当即当水位水位变化时变化时,（蓄水量蓄水量）变化；）变化；水位水位确定时，（确定时，（蓄水量有唯一值与它对应蓄水量有唯一值与它对应）。）。水滴激起的波纹可以看作是一个不断向水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，变化中圆的

7、面积与半径的大小密切相关，外扩展的圆，变化中圆的面积与半径的大小密切相关，你能大致描述他们之间的关系吗？你能大致描述他们之间的关系吗？总结：一段话描述圆向外扩展的过程中变量半径和圆面积之间的关系：在在圆向外扩展的圆向外扩展的的变化过程中的变化过程中，变量是变量是（半径半径）和（）和（面积面积）,且（且（面积面积）随着随着（半径半径）而变化：）而变化：即当即当半径半径变化时变化时,（面积面积）变化；）变化；半径半径确定时，（确定时，（面积有唯一值与它对应面积有唯一值与它对应）上述的四个变化过程，有怎样的共同之处呢？上述的四个变化过程，有怎样的共同之处呢？一个变量一个变量变化变化时时，另一个变量也

8、，另一个变量也 随之变化随之变化 两个两个变量变量 一个变量一个变量确定确定时，另一个变量也有时，另一个变量也有“唯一值唯一值”与它对应与它对应 一个变化过程一个变化过程尝试给函数的下定义尝试给函数的下定义上述四个函数实例中，谁是谁的函数？自变量是上述四个函数实例中，谁是谁的函数？自变量是谁？谁？0.30.4(0.5-x)概念概念辨析与运用辨析与运用在学习了函数的概念后，同学们试着在学习了函数的概念后，同学们试着自己举一些函数的实例：自己举一些函数的实例：小明：小明：“沙漏沙漏”是我国古代一种是我国古代一种计量时间的仪器，它计量时间的仪器，它根据一个根据一个容器里的细沙漏到另一个容器容器里的细

9、沙漏到另一个容器中的数量来计算时间中的数量来计算时间。在这个在这个变化过程中，漏到下面容器中变化过程中，漏到下面容器中的细沙的数量为自变量，时间的细沙的数量为自变量，时间是所漏细沙数量的函数。是所漏细沙数量的函数。你认为他们说的正确吗？为什么？你认为他们说的正确吗？为什么？小亮：小亮：长方体的长是长方体的长是a,宽是宽是b，高是，高是4 4，长方，长方体的体积体的体积V是长是长a的函的函数。数。联系实际，说一说生活中表示函数关系的实例联系实际，说一说生活中表示函数关系的实例.小组交流的要求：小组交流的要求：1、每个人轮流说说自己的函数实例，要、每个人轮流说说自己的函数实例，要求讲清谁是谁的函数

10、？自变量是什么？求讲清谁是谁的函数？自变量是什么？2、一个同学说的时候，其他同学判断这、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？两个变量之间的关系是不是函数关系？如图，搭一条小鱼需要如图，搭一条小鱼需要8 8根火柴棒，每多搭一条根火柴棒，每多搭一条小鱼就要增加小鱼就要增加6 6根火柴棒根火柴棒如果搭如果搭n条小鱼所需火柴棒条小鱼所需火柴棒的根数为的根数为S，那么他们之间的关系为，那么他们之间的关系为我们在我们在“代数式代数式”、“一元一次方程一元一次方程”、“一元一一元一次不等式次不等式”中都研究了用火柴棒搭中都研究了用火柴棒搭“小鱼小鱼”的活动，的活动，现在再来研究这个过程，有什么新的认识？现在再来研究这个过程，有什么新的认识？当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测函数：揭示变量之间的关系，函数：揭示变量之间的关系，研究变化规律的数学模型。研究变化规律的数学模型。数学数学模型模型课后作业课后作业 观察生活与社会，你能发现哪些实际问题与函数密切相关，并能用函数思想予以解决的。把你的想法告诉你的同伴与家人。