沪科版八年级数学下册课件：19.1第1课时 多边形的内角和.ppt

1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 19.119.1 多边形内角和多边形内角和 第第1 1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1理解多边形及其相关概念理解多边形及其相关概念 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 1下列说法中，正确的有下列说法中，正确的有( ) (1)三角形是边数最少的多边形；三角形是边数最少的多边形；(2)由由n条线段连接起来组条线段连接起来组 成的图形叫做多边形；成的图形叫做多边形；(3)n边形有边形有n条边、条边、n个顶点、个顶点、2n个个 内角和内角和2n个外角；个外角；(4)多边形分为凹多

2、边形和凸多边形多边形分为凹多边形和凸多边形 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 B 解析解析 (2)的说法不严密，应点明三点：其一，的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一不在同一 直线上直线上”的线段；其二，是的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首平面图形”；其三，“线段首 尾顺次相接”；尾顺次相接”；(3)n边形有边形有n个内角和个内角和2n个外角，即外角个外角，即外角 的个数是内角个数的的个数是内角个数的2倍；倍；(1)，( 4)说法正确，故选说法正确，故选B. 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 归纳归纳 (1)多边形及相关概念：在平面内，由若干条不在多边形及相关

3、概念：在平面内，由若干条不在 _上的线段上的线段_相接组成的封闭图形，相接组成的封闭图形， 叫做多边形叫做多边形 多边形的边：组成多边形的多边形的边：组成多边形的_叫做多边形的边叫做多边形的边 多边形的顶点：相邻两边的多边形的顶点：相邻两边的_叫做多边形的顶点叫做多边形的顶点 多边形的角：多边形中多边形的角：多边形中_组成的角叫做多边形的组成的角叫做多边形的 内角，简称多边形的角内角，简称多边形的角 多边形的外角：在顶点处多边形的外角：在顶点处_所组成所组成 的角叫做多边形的外角的角叫做多边形的外角 同一条直线同一条直线 首尾顺次首尾顺次 线段线段 公共端点公共端点 相邻两边相邻两边 一边与另

4、一边的延长线一边与另一边的延长线 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 多边形的命名：多边形按边数命名，并用它各个顶点的字母多边形的命名：多边形按边数命名，并用它各个顶点的字母 顺次排列来表示顺次排列来表示n边形有边形有n条边，条边，_个顶点，个顶点，_个内角个内角 ，_个外角个外角 (2)凸多边形：一个多边形，如果把它任何一边凸多边形：一个多边形，如果把它任何一边_， 其他各边都在延长所得直线的其他各边都在延长所得直线的_，这样的多边形叫做，这样的多边形叫做 凸多边形注意：初中阶段如无特殊说明，多边形都是指凸多凸多边形注意：初中阶段如无特殊说明，多边形都是指凸多 边形边形 n n 2

5、n 双向延长双向延长 同一旁同一旁 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 学习目标学习目标2 理解多边形中的转化思想，能够用分割法将理解多边形中的转化思想，能够用分割法将 多边形问题转化为三角形问题多边形问题转化为三角形问题 3求一个五边形的内角和时，可以从一个顶点出发引对角线求一个五边形的内角和时，可以从一个顶点出发引对角线 ，将五边形分成多个三角形，那么三角形的个数是，将五边形分成多个三角形，那么三角形的个数是( ) A6 B5 C4 D3 D 3P74习题习题19.1第第5题变式题变式 过六边形的一个顶点有过六边形的一个顶点有_ 条对角线，六边形共有条对角线，六边形共有_条对角线

6、条对角线 3 9 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 归纳归纳多边形中连接多边形中连接_的线段叫做多边形的线段叫做多边形 的对角线的对角线 过过n边形的一个顶点有边形的一个顶点有_条对角线条对角线，n边形共有边形共有 _条对角线条对角线 不相邻两个顶点不相邻两个顶点 (n3) n (n - 3) 2 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 学习目标学习目标3 知道多边形的内角和定理及证明方法，能够知道多边形的内角和定理及证明方法，能够 利用公式求多边形的内角和或边数利用公式求多边形的内角和或边数 42014 厦门厦门 四边形的内角和是四边形的内角和是_ 360 第第1课时课时

7、多边形的内角和多边形的内角和 归纳归纳 (1)定理：多边形的内角和定理：定理：多边形的内角和定理：n边形的内角和等边形的内角和等 于于_(n为不小于为不小于3的整数的整数) (n2) 180 重难互动探究重难互动探究 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 探究问题一探究问题一 利用分割法将多边形问题转化为三角形问题利用分割法将多边形问题转化为三角形问题 例例1求一个五边形的内角和时，可以从一个顶点出发引对角求一个五边形的内角和时，可以从一个顶点出发引对角 线，将五边形分成多个三角形，那么三角形的个数是线，将五边形分成多个三角形，那么三角形的个数是( ) A6 B5 C4 D3 D 第第

8、1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 归纳总结归纳总结 n边形被过一个顶点的对角线分割成边形被过一个顶点的对角线分割成(n2)个个 三角形；在三角形；在n边形的内部取一点，则连接这一点与边形的内部取一点，则连接这一点与n边形边形 的各个顶点，可以得到的各个顶点，可以得到n个三角形；在个三角形；在n边形的一边上任边形的一边上任 取一点取一点(不是顶点不是顶点)，则连接这一点与，则连接这一点与n边形的各个顶点，边形的各个顶点， 可以得到可以得到(n1)个三角形个三角形 探究问题二探究问题二 利用公式求多边形的边数利用公式求多边形的边数 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 例例2 20

9、15重庆重庆B卷卷 若一个多边形的内角和是若一个多边形的内角和是900，则，则 这个多边形是这个多边形是( ) A五边形五边形 B六边形六边形 C七边形七边形 D八边形八边形 解解： 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为 n， 则， 则(n2)180900， 解得解得 n7.故选故选 C. C 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 归纳总结归纳总结 考查多边形内角和的题型主要有：考查多边形内角和的题型主要有：(1)已知多已知多 边形的边数求内角和度数；边形的边数求内角和度数；(2)已知多边形的内角和度数求边已知多边形的内角和度数求边 数；数；(3)与对角线条数或其他知识的综合应用一

10、般解法是：与对角线条数或其他知识的综合应用一般解法是： 直接利用多边形的内角和公式求解，或结合多边形的内角和直接利用多边形的内角和公式求解，或结合多边形的内角和 公式构建方程求解公式构建方程求解 探究问题三探究问题三 会利用公式求多边形对角线的条数或边数会利用公式求多边形对角线的条数或边数 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 例例3 已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是1080，求这个多边形的，求这个多边形的 对角线的条数对角线的条数 解析解析根据内角和是根据内角和是1080可得边数，进而求得对角线可得边数，进而求得对角线 的条数的条数 解解：设这个多边形是设这个多边形是

11、 n 边形边形，则则(n2) 1801080，解得解得 n8.所以这个多边形是八边形所以这个多边形是八边形，其对角线有其对角线有8 （83） 2 20(条条) 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 归纳总结归纳总结 当已知多边形的边数当已知多边形的边数 n 时时，可直接用可直接用(n3) 求过一个顶点的求过一个顶点的对角线条数对角线条数，用用n（ （n3） 2 求对角线的总条求对角线的总条 数；当已知多边形过一个顶点的对角线条数为数；当已知多边形过一个顶点的对角线条数为 m 时时，可利用可利用 公式公式 mn3 列方程求多边形的边数；当已知多边形的总条列方程求多边形的边数；当已知多边形的总条 数为数为 m 时时，可利用对角线总条数公式可利用对角线总条数公式 mn（ （n3） 2 列方程列方程 求多边形的边数求多边形的边数 课课 堂堂 小小 结结 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 第第1课时课时 多边形的内角和多边形的内角和 反思反思对于多边形的内角和定理的证明还有其他方法吗？对于多边形的内角和定理的证明还有其他方法吗？ 答案答案 有还可以在多边形的边上任意取一点，将多边形分有还可以在多边形的边上任意取一点，将多边形分 成若干个三角形，利用三角形的内角和定理来解决成若干个三角形，利用三角形的内角和定理来解决